七年级数学组第七周教案7.docx

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七年级数学组第七周教案7

第七周数学组教案

1、本周教学目标

1、了解三元一次方程组的概念.

2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

4、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。

5、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。

6、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。

7、能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题，本能根据其实际意义，检验结果是否合理。

8、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

9、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。

二、教学重点：

1、使学生会解简单的三元一次方程组．

2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

3、二元一次方程组的解法

4、列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

5、不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；

6、不等式的性质

三、教学难点：

1、针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

2、将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）

3、列二元一次方程组解决简单的实际问题，突破的关键是：

弄清数量关系，找出等量关系。

4、不等式解集的理解与表示是难点

5、运用不等式的性质进行判断

三元一次方程组解法举例

教学目标：

1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

教学重点：

（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。

实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：

1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】（师生共同完成）

（三个量关系）每张面值×张数=钱数

1元

x

x

2元

y

2y

5元

z

5z

合计

12

22

注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：

（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

根据题意列方程组为：

【得出定义】（师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢？

能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（展开思路，畅所欲言）

例1.解方程组

分析1：

发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：

方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：

有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：

缺某元，消某元.

教师提示：

当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：

有表达式，用代入法；缺某元，消某元.

四、堂堂清

1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.

2．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a4b2x－y＋3zc6，则x＝____，y＝____，z＝_____.

3．解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.

4．已知，则x∶y∶z＝___________.

8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）

A、2B、3C、4D、5

9．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）

A、4B、10C、11D、12

10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.

11．解方程组

（1）

（2）

12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

五、布置作业

《二元一次方程组》复习教案

（一）

教学目标：

1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。

2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。

3、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。

教学重点：

二元一次方程组的解法，

教学难点：

将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）

教学过程：

一、知识梳理：

1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；

2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；

3、二元一次方程组及其解的概念；

4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；

5、方程组的同解问题的应用。

二、例题讲解：

1、已知方程

，

（1）若用

的代数式表示

应为_________________；

（2）当x=-1时方程的解为；（3）任意写出方程的两个解：

。

2、二元一次方程组

的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a的值.

3、若

是方程组

的解，则a=________，b=_________。

4、解下列方程组：

（1）

（2）

5、已知

是方程组

的解，求

、

的值。

三、堂清练习：

1、方程组

的解是______________。

2、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。

（9，7）

3、若2x-3y=5，则6-4x+6y=_____________；

4、解关于x、y的方程组。

（ab≠0，a2≠b2）

5、在解方程组

时，甲正确地解得

，乙把c写错而得到

，若两人的运算过程均无错误，求a、b、c的值。

（a=1，b=3，c=5）

6、解下列方程组：

（1）

（2）

四、布置作业

二元一次方程组复习

（二）

教学目标：

能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题，本能根据其实际意义，检验结果是否合理。

教学重点：

列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

教学难点：

列二元一次方程组解决简单的实际问题，突破的关键是：

弄清数量关系，找出等量关系。

教学过程：

一、相关知识复习：

1、行程问题：

路程=速度×时间；

2、工作量问题：

工作量=工作效率×时间（总工作量看作1）

3、利率问题：

利润=售价-进价（成本）利润=进价×利润率

4、银行存款问题：

利息=本金×利率年利率=月利率×12

5、等积变换问题：

形变面积（或体积）不变。

二、例题讲解：

1、列方程组解应用题：

（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种邮票？

若设需6角的邮票

张，需8角的邮票

张，则可列出方程：

_______________________。

（2）有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的洒精300克，问：

每种需各取多少克？

（200克，100克）

（3）甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走

小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用

小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离。

（4，12千米/小时，9千米）

（4）铜和锌合成黄铜124克，由实验室测定8．9克铜在水中减轻1克，70克锌在水中减轻10克，12．4克黄铜在水中减轻1．5克，问124克黄铜、锌各多少克？

（124克黄铜中含铜89克勤克俭，含锌35克）

三、堂清练习：

1、甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行，如果甲比乙先2小时，那么他们在乙出发后经2.5时相遇；如果乙比甲先2时，那么在甲出发后经3小时相遇。

试求甲、乙两人每小时各走多少千米？

2、实验表明，某种气体的体积V（升）随着温度t（℃）的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算，已测得当t=0℃时，体积V=100L；当t=10℃时，V=103.5L。

（1）求p、q的值；

（2）当温度为40℃时，该气体的体积为多少L？

3、某班准备举办一次野外活动，要求每个小组负责一个活动项目，分组时，若每组10人，则余下8人没有活动项目；若每组12人，则最后一组只有10人，问该班共有多少学生？

共安排几个活动项目？

四、布置作业

第八章不等式与不等式组

8.1.1不等式及其解集

[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点]不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点

[教学过程]

一、情景导入

一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离A地50千米，要在12：

00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

题目中有等量关系吗？

没有。

那是什么关系呢？

从时间上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念

若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

50/x＜2/3①或2/3x＞5②

像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：

下列式子中哪些是不等式？

[投影2]

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5（3）x≠l

（4）x十3>6（5）2m

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：

像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集

思考2：

判断下列数中哪些能使不等式2/3x>50成立：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

76，79，80，75.1，90能使不等式2/3x>50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？

它的解到底有多少个？

如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x>50的解集，写作x>75，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

四、例题

例在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>-1;

（2）x≥-1;（3）x<-1;（4）x≤-1

注意:

1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：

画数轴,定界点,走方向。

5、课堂练习

1．不等式2x－1≥5的最小整数解为________．

2．如图，表示的不等式的解集是________．

3．大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解．

4．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞3

（2）x≥－2

（3）x≤4（4）x＜－

六、布置作业：

8.1.2不等式的性质

（1）

[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。

[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

[教学过程]

一、问题导入

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。

因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质

做一做：

用“>”、“<”填空：

[投影1]请

（1）5>3,5+23+2,5-23-2；

（2）-1<3,-1+23+2,-1-33-3；

（3）6>2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）；

（4）-2<3,（-2）×63×6,（-2）×（-6）3×（-6）。

观察

（1）

（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变。

即如果a＞b，那么a±c＞b±c.

观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.

即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）.

观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。

即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）.

思考：

①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

三、例题

例1利用不等式的性质填“>”,“<”:

（1）若a>b,则2a2b;

（2）若-2y<10,则y-5;

（3）若a0,则ac-1bc-1;

（4）若a>b,c<0,则ac+1bc+1。

分析：

不等式的两边发生了怎样的变化？

填“>”或“<”的依据是什么？

解：

（1）>，

（2）<，（3）>，（4）<。

四、课堂练习

1、判断正误：

（1）∵a

（2）∵a

（3）∵a

（4）∵－2a>0∴a＜0

2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。

（1）a－3>b－3

（2）a/3＜b/3

（3）－4a>－4b（4）1-1/2a＜1-1/2b

3、填空

（1）∵2a>3a∴a是数

（2）∵a/3＜a/2∴a是数

（3）∵ax1∴a是数

五、布置作业：