北师大版七年级数学上册教案27 有理数的乘法.docx
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北师大版七年级数学上册教案27有理数的乘法
2.7有理数乘法（第1课时）
【知识脉络】
本章内容主要涉及有理数运算，是初等数学重要基础，在实际生活中应用十分广泛。
本节有理数乘法，从小处说，它既是有理数加法运算延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算基础。
从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本运算之一，是今后学习实数运算.代数式运算.解方程以及函数知识等等基础。
本节内容分为两个课时，第一课时在实际背景和计算中探索出有理数乘法法则，学会进行有理数乘法运算，掌握确定多个不等于零有理数相乘积符号方法以及有一个数为零积是零情况。
第二课时在运算中归纳出乘法运算律在有理数范围内仍然适用。
【教学要求】
有理数乘法运算，在确定“积”符号后，实质上是小学算术数乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数乘法运算化归为小学算术数乘法运算。
因此确定“积”符号是本节课应重点解决问题。
课标中指出：
“要让学生经历数学知识形成和应用过程”。
在小学里正数与正数相乘.正数与0相乘运算，经过多年实践，已经深入学生骨髓，变得天经地义，因为他们可以毫不费劲从生活实例中得到圆满解释。
引入负数后就不同了，“负数与正数相乘”还能用有理数加法来解释，而且也能在现实生活中找到相关背景，如连续降温等，但“正数与负数相乘”.“负数与负数相乘”.“负数与０相乘”等运算，很难在现实生活中找到合理解释。
如果直接将有理数乘法法则告诉学生，经过大量练习，学生也能熟练地掌握运算技巧。
但由于没有经历知识发生发展过程，必然会导致知其然不知其所以然，数学知识链会出现缺口。
因此，法则探索过程是本节重要一环，不可忽视。
在探究法则过程中，让学生多动手.多动脑，尽可能达到在亲身探究中法则自然流淌而出，让学生触摸到知识源头。
【学情分析】
知识技能方面：
在学习本节课之前，学生已经学习了有理数加减法运算法则，对符号问题也有了一定认识。
同时，初一学生也具有一定观察.归纳.猜想.验证能力。
因此，学生对本节课内容具有深厚知识基础。
乘法交换律.结合律.分配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中教学关键仍然是符号问题。
活动经验方面：
七年级学生已经具备了初步探究问题能力，但归纳概括能力不强，对于表象化东西理解不深入。
乘法法则提炼经历了将实际问题数学化过程，需要学生一定归纳概括能力。
同时，借助图形帮助学生确定乘积符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。
【教学重难点】
教学重点：
应用有理数乘法法则正确进行有理数乘法计算。
教学难点：
有理数乘法运算中符号确定理解。
－.学生起点分析
学生知识技能基础：
学生在小学已经学习过非负有理数四则运算以及运算律，在本章前面几节课中又学习了数轴.相反数.绝对值有关概念，并掌握了有理数加减运算法则及其混和运算方法，学会了由运算解决简单实际问题，具备了学习有理数乘法知识技能基础。
学生活动经验基础：
在相关知识学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则活动，并且通过观察＂水位变化＂，运用有理数加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富数学活动经验，同时在以前学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习过程，具有了合作和探索意识，另外在加法法则学习过程中曾经遇到问题和经历过挫折，这对有理数乘法法则学习也是值得借鉴宝贵经验。
二.学习任务分析
教科书基于学生已掌握了有理数加法.减法运算法则基础上，提出了本节课具体学习任务：
发现探索有理数乘法法则，了解倒数概念，会进行有理数运算。
本节课数学目标是：
1、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察.归纳.猜想.验证能力；
2、会进行有理数乘法运算。
三.教学策略
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题能力，但是对知识主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新认知结构，促进学生发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。
以学生为中心，使其在“生动活泼.民主开放.自主探索.合作交流.动手实践”氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习主人.
四.教学过程设计
本节课设计了七个环节：
第一环节：
创设情境，复习导新；第二环节：
师生互动，探究新知；第三环节：
分析法则，掌握实质；第四环节：
解决问题，综合运用；第五环节：
体验成功，享受快乐；第六环节：
总结收获，畅谈体会；第六环节：
布置作业，巩固深化
第一环节：
创设情境，复习导新
活动1：
1.计算：
①.—5）+（—5）
②.（—5）+（—5）+（—5）
③.（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
④.（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
2.猜想下列各式值
（—5）×2；（—5）×3；
（—5）×4；（—5）×5，
3.两个有理数相乘有几种情况？
活动意图：
通过创设情境，回顾复习以前相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘乘法引出新课。
以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”情势，从而唤起学生强烈求知欲，使他们以跃跃欲试姿态投入到新探索活动中就过来。
教学要求与效果：
在以上活动１中学生通过加法运算和乘法意义很快猜想出负数乘以正数结果，对于有理数相乘有几种情况学生也很容易得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一个环节留下悬念。
第二环节：
师生互动，探究新知
活动2：
如图，一只蜗牛沿直线L爬行：
它现在位置恰在L上点0.
024x
（1）如果蜗牛一直以每分2cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
（+2）×（+3）=+6
（2）如果蜗牛一直以每分2cm速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（-2）×（+3）=-6
（3）如果蜗牛一直以每分2cm速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
（+2）×（-3）=-6
（4）如果蜗牛一直以每分2cm速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
（-2）×（-3）=+6
思考：
一个数同0相乘，如何解释？
活动3：
（1）那么下列一组算式结果应该如何计算？
请同学们思考：
（－３）×３＝_____;
（－３）×２＝_____;
（－３）×１＝_____;
（－３）×０＝_____.
（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边特点去发现积变化规律，然后再出示一组算式猜想其积结果：
（－３）×（－１）＝______;
（－３）×（－２）＝______;
（－３）×（－３）＝______;
（－３）×（－４）＝______.
活动4：
正数乘正数积为______数。
负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数。
负数乘负数积为_____数。
乘积绝对值等于各乘数绝对值___________
归纳：
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
活动意图：
培养学生从图形语言和文字语言中获取信息能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化。
在本环节中，给与学生充分合作交流.自主探索时间和空间。
通过设置活动2并用课件向学生演示蜗牛在直线上运动过程，激发学生学习兴趣。
而且设置了四个问题：
第一个问题，可以看成是与以前学过乘法一样，学生容易理解。
第二个问题中，结合有理数加法时讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。
第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘结果。
通过设置活动3以算式求解和探究问题形式引导学生逐步深入观察思考，从负数与非负数相乘一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘积是多少，通过对两组算式观察，归纳，概括出有理数乘法法则，并用语言表述之，以培养学生观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
通过设置活动4，引导学生用数学语言准确地描述以上实例运算结果，培养学生从特殊归纳一般意识，提高学生整合知识能力，以填空形式引导学生对照实例自主完成，进一步引导学生观察积符号特点，师生共同归纳出有理数乘法法则。
教学要求与效果：
（1）在以上活动2中可得到“蜗牛一直以每分2cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置”对于这个算法和结论学生是没有疑义，但对活动２中得到“蜗牛一直以每分2cm速度向左爬行，记作－2cm，3分钟后蜗牛所在位置为（－2）+（－2）＋（－2）＝（－2）×3＝-6cm”意义是“蜗牛在-6cm位置”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数有关知识，解释“蜗牛在右边-6cm位置”与“蜗牛在左边6cm位置”是等价。
（2）本环节设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.
（3）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.
第三环节：
分析法则，掌握实质
活动5：
填空
1.（—5）×（—3）同号相乘
（—5）×（—3）=+（）______得正
5×3=15把绝对值相乘
2.（—7）×4__________
（—7）×4=—（）___________
7×4=28__________
（—7）×4=__________
归纳：
有理数相乘，先确定积_____，再确定积_____________.
活动意图：
通过设置活动5让学生去探索，从新角度去认识乘法，并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则实质。
在本环节留给学生充分探索交流时间和空间，对学生可能出现疑问给予帮助，让学生经过自主探索.合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课重点知识，从而在头脑中再现知识形成过程，避免单纯记忆，使学习过程成为一种再创造过程。
对学生及时进行鼓励，充分肯定学生探究成果，且关注学生情感体验。
教学要求与效果：
（１）教科书中没有这个环节要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程。
（２）本环节重点是验证乘法法则正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证作用和过程。
（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果符号，再进行绝对值运算.另外还应注意：
法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言，”不可以运用到加法运算中去。
第四环节：
解决问题，综合运用
例1计算
（1）（-3）×9
（2）（-1/2）×2
（2）（3）（-！
/3）×（-3）（4）（-2/3）×（-3/2）
注意：
乘积是１两个数互为倒数.一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数相反数。
例2用正负数表示气温变化量，上升为正，下降为负。
登山队攀登一座山峰，每登高1km气温变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？
问题：
实际生活中，还存在其他类似例子吗，说出来和大家一起分享吧！
思考：
用“＞”“＜”“＝”号填空。
（1）如果a＞0，b＞0，那么a·b____0.
（2）如果a＞0b＜0，那么a·b____0.
（3）如果a＜0，b＜0，那么a·b____0.
（4）如果a=0，b≠0，那么a·b____0（
例3.计算
⑴（－４）×５×（－０.２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；
结论：
多个数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积符号为负；当负因数有偶数个时，积符号为正.只要有一个数为零，积就为零。
活动意图：
为培养学生发散思维和规范解题习惯，引导学生运用有理数乘法法则解决两个例题，且明确倒数定义在有理数范围内仍有意义。
最后用问题；“实际生活中，还存在其他类似例子吗，说出来和大家一起分享吧！
”再次激起学生求知欲望和主人翁学习姿态。
本环节通过让学生独立思考.分组讨论，进一步培养学生合作意识，使学生有效理解本节课难点。
教学要求与效果：
（1）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步理由；
（2）在计算完例１⑶⑷小题后，引出有理数互为倒数概念同时，要注意复习互为相反数概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数问题；
（３）例3讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂内容，鼓励学生通过对例２运算结果观察分析，用自己语言表达所发现规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.
（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.
通过对以上算式计算和观察，学生不难得出结论：
多个数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积符号为负；当负因数有偶数个时，积符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.
第五环节：
体验成功，享受快乐
活动6
1.抢答题
（1）.翻牌游戏
老师任意摸两张扑克牌，学生说出它积，规定：
红色为正，黑色为负。
（2）.计算
①6×（-9）②（-4）×6③（-6）×（-1）
④（-6）×0⑤（–
）×（–
）⑥（-1/3）×18
（3）.写出下列各数倒数。
1，-1，1/3，-1/3，5，-5，2/3，-2/3.
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量商品相比，销售额有什麽变化？
活动意图：
对有理数乘法法则巩固和运用，练习和提高。
抓住学生对竞争充满兴趣心理特征，用抢答题使学生眼.耳.脑.口得到充分调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。
同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学意识，更好地促进学生对本节课难点理解和应用，帮助学生不断完善新认知结构。
教学要求与效果：
学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步理由；
第六环节：
总结收获，畅谈体会
1.今天这节课我学到新知识是________
2.今天这节课我学到数学思想或解决问题方法是______________
3.今天这节课给我留下印象最深是_______
4.今天这节课留给我疑惑还有__________
活动意图：
在课堂临近尾声时，鼓励学生从数学知识.数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生充分发表自己感受，并相互补充。
及时有效回顾小结，进一步明确本节课主要内容.思想和方法，同时培养学生归纳能力和语言表达能力，以及善于反思好习惯。
让学生品尝收获喜悦，坚定今后学习数学信心。
[来源:
学&科&网]
活动注意事项：
学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确语言适时加以复述.
第七环节：
布置作业，巩固深化
一.数学小日记
日期_________今天数学课课题：
__________________
所涉及重要数学知识______________
理解最好地方______________________
不明白或还需要进一步理解地方______
所学内容能够应用在而常生活中，举例说明________________________
二.必做题
1.计算.
（1）（-8）×（-7）
（2）12×（-5）（3）2.9×（-0.4）
（4）-30.5×0.2（5）100×（-0.001）（6）-4.8×（-1.2）
（7）（–72）×（+1
）
2.小欣到知慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关门口有一些写着整数数字按纽，此时传来了一个机器人声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法？
你能一一写出来吗？
（不管顺序）
3、选做题
1.（+3
）×（3
–7
）×
×
2.小丽收集了9个可乐瓶盖，她把9个瓶盖都盖口朝上排放成一行，她每次都任意翻动两个瓶盖（盖口朝上翻成朝下，盖口朝下翻成朝上），问她能否经过若干次翻动后，所有瓶盖都盖口朝下？
活动意图：
新课程强调发展学生数学交流能力，用小日记给学生提供一种表达数学思想和情感方式，以体现评价体系多元化，并使学生尝试用数学眼睛观察事物，体验数学价值。
必做题和选做题，体现分层教学，让“不同人在数学得到不同发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题。
活动注意事项：
对必做题１计算，应要求学生对每一步理由要写出来，以巩固有理数乘法法则，以后计算可省去理由.。
对选做题2注意提醒学生做题技巧。
五.教学反思
在教学过程中，我始终：
以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心宗旨：
遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线教学原则；遵循由已知到未知.由浅入深.由易到难认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生双边活动，使学生知识和能力得到提高。
通过创设.引导.渗透.归纳等活动随时搜集和评价学生学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好促进学生全面.持续.和谐发展。
主要体现在：
1.创造性使用教材
本节问题情境教科书提供是水位上升，为了激发孩子们兴趣，.我选用是蜗牛爬行，在教学中我们也可以采用其他问题情境引入课题，例如利用数轴引入，或利用飞机上升和下降引入，或利用收入和支出引入，总之，根据自己学生所熟悉问题，选择一种情境引入都可以.
2.相信学生探索能力
本节课内容适合学生探索，只要教师适当引导，学生具有能力探索出有理数乘法法则，不需要教师代替，也不能代替.
3.合理使用多媒体教学手段可以弥补课时不足，但绝不能代替必要板书.
2.7有理数乘法（第2课时）
一.学生起点分析
学生知识技能基础：
学生在小学已经学习过四则运算五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算意识和技能。
在本章第四节第二课时又熟悉了有理数加法交换律与加法结合律，并经历了它们探索活动过程，具有了探索学习有理数乘法交换律.乘法结合律.乘法对加法分配律基本技能基础，尤其是上节课有理数乘法法则更是重要知识基础。
学生活动经验基础：
学生在探究有理数加法交换律.结合律活动过程中，已经有了切身体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识.求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。
另外上节课学生在有理数乘法法则训练过程中曾经出现问题和解决修正过程，也是本节课学习有用经验。
二.学习任务分析
教科书在学生已掌握了有理数加法.减法.乘法运算基础上，提出了本节课具体学习任务：
探索发现有理数长法运算律，会运用运算律简化运算过程。
本节课教学目标是：
1、经历探索有理数乘法运算律过程，发展观察.归纳.猜想.验证等能力。
2、学会运用乘法运算律简化计算方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
3、在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。
三.教学策略
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题能力，但是对知识主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新认知结构，促进学生发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。
以学生为中心，使其在“生动活泼.民主开放.自主探索.合作交流.动手实践”氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习主人.
四.教学过程设计
本节课设计了六个环节：
第一环节：
创设问题，情景导入；第二环节：
符号表达，知识升华；第三环节：
整体感知，双边互动；第四环节：
课堂小结，知识归纳；第五环节：
布置作业，课外延伸。
第一环节：
创设问题，情景导入
活动1
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□×○和○×□，有什么发现？
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□.○和◇内，并比较两个运算结果：
（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？
（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□.○和◇内，并比较两个运算结果：
□×（○+◇）和□×○+□×◇），又有什么发现？
（4）通过计算积比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。
活动2
（1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？
（2）如何进行有理数乘法运算？
乘法运算符号如何规定？
（3）在小学学过哪些运算律？
活动目的：
活动1问题
（1）中材料，与学生以前知识有关，容易吸引学生学习注意力。
问题
（2）.问题（3）紧接着问题
（1），让学生进行讨论。
复习巩固有理数乘法法则，训练学生运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律.结合律.分配律在有理数范围内使用结论，从而引入本节课课题：
乘法运算律在有理数运算中应用。
在前三个问题基础上，设计活动2主要目是引导学生认识学习进行猜想并归纳，培养学生数学交流水平和简单抽象建模能力。
活动注意事项：
在以上活动中，学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛方式进行活动以激发兴趣和提高运算准确性和述度，同时教师应有针对性巡视，对有困难学生加以指导和帮助，并对学生表现给出正面评价。
学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。
此时，教师应出示相等算式，最好用投影展示：
□×○=○×□，（□×○）×◇=□×（○×◇），□×（○+◇）=□×○+□×◇）这样便于学生观察猜想，乘法运算律在有理数范围内适用。
在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题。
第二环节：
符号表达，知识升华
活动3（１）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立依据是哪条运算律，并口述对应运算律内容。
下列等式成立吗?
为什么?
（1）（-765）×4=4×（-765）;
（2）[7×（-8）]3=7×[（-8）×3];
（3）（-5）×[1/2+（-1/3）]=（-5）×1/2+（-5）×（-1/3）.
（２）思考：
如何用字母来表示乘法运算律。
有理数乘法交换律：
ab=ba
有理数乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
有理数乘法分配律：
a（b+c）=ab+ac
活动目的：
这个环节设计目，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。
事实上，运算律是经过对具体算式探索，猜想发现一般化表示形式，它有多种表达方法（文字语言.符号语言.图形语言），其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题共性，有助于对一般问题认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生符号感及运用符号解决问题能力，进行推理判断能力。
活动注意事项：
运算律文字语言叙述一般问题不大，而符号语言表达学生会有困难，教师应有充分预见性，并切实帮助学生正确得到运算律符号表达，至于学生采用那些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范符号表达。
学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆.讨论.交流.修正.补充自己完成，而不能由教师代替。
实践证明，只要相信学生，并适当引导，学生是能够完成任务。
学生独立完成例题，教师给予明确答复：
有理数相乘时，积符号由因数中负因数个数决定，“奇负偶正”
第三环节：
整体感知，双边互动
活动4分组讨论，得出结论，有理数乘法仍满足交换律，结合律和分配律。
（出示例题）
例1计算：
（1）（-0.25）×（－
）×（-4）
（2）（-8）×（-6）×（-0.5）×
例2计算
（-24）×（-
+
+
）
例３，计算：
⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）
⑵（－7）×（－4÷3）
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