人教版数学八年级上册 三角形 全等三角形综合测试题学习文档.docx

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初中人教版数学八年级上（三角形全等三角形）测试卷

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

一、单选题（共10题；共30分）

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

1.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（  ）

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 10

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

2.三角形的内角和等于（　　）

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

A. 90°                                     B. 180°                                     C. 300°                                     D. 360°

3.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（  ）

A. AB=AC                          

B. BD=CD                          

C. ∠B=∠C                          

D. ∠BDA=∠CDA

4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（  ）

A. 4                                           

B. 5                                           

C. 6                                           

D. 7

5.已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（  ）

A. 1                                           

B. 3                                           

C. 6                                           

D. 7

6.如图，

，AB丄BC，则图中互余的角有（  ）

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对

7.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（  ）

A. 24cm                                  B. 26cm                                  C. 32cm                                  D. 36cm

8.（2019•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：

2：

3，则这个三角形一定是（  ）

A. 锐角三角形                    

B. 直角三角形                    

C. 钝角三角形                    

D. 等腰直角三角形

9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：

①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，

四个结论中成立的是（  ）

A. ①②④                                 

B. ①②③                                 

C. ②③④                                 

D. ①③

10.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）度  

A. 90                                      

B. 180                                      

C. 200                                      

D. 360

二、填空题（共6题；共18分）

11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________°。

12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为________．

13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________．

14.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：

________．（答案不唯一，写一个即可）

15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11cm，CF＝5cm，则BD＝________cm.

16.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是________

三、解答题（共8题；共72分）

17.如图，已知在△ABC和△ABD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

∠C=∠D.

18.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A等于90°，∠B、∠C分别等于29°和21°的零件是合格零件，检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

19.如图，已知:

EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：

∠B=∠D．

20.如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：

AF=CE．

21.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

22.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．

（1）∠APD的度数

（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数．

23.已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

24.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：

BP=AQ．

（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．

（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA等于多少时，AQ=2BD．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：

∵正n边形的一个内角为135°，

∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，

n=360°÷45°=8．

故答案为：

C．

【分析】根据任意多边形的外角和为360°可求解。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

因为三角形的内角和为180度．

所以B正确．

故选B．

【分析】利用三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°即可解本题此题主要考查了三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°．

3.【答案】B

【解析】【解答】解：

A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．

故答案为：

B．

【分析】已经有一边一角对应相等，再添一个条件不能判断两个三角形全等的话，只能添加这个角的对边。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：

∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故选C．

【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．

5.【答案】B

【解析】【解答】解：

2+4=6，4﹣2=2，所以第三边在2到6之间．只有B中的3满足．故选B．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

6.【答案】C

【解析】【解答】由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；再由AD⊥BC，可得∠BDA=∠CDA=90°，所以∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．所以图中互余的角共4对．

故答案为：

C．

【分析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；

②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；

③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．

故选：

C．

【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

8.【答案】B

【解析】【解答】解：

设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，

解得，x=30°，

则3x=90°，

∴这个三角形一定是直角三角形，

故选：

B．

【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：

过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而点E是BC的中点，

∴EC=EF=BE，所以③错误；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；

∴∠AED=∠AEF+∠FED=

∠BEC=90°，所以①正确．

故答案为：

A．

【分析】当出现角平分线时，可想到角平分线所谓性质定理，通过作一边的垂线构造出另一个距离，恰可转化BE到EF，EF又转到CE，可判定角平分线.

10.【答案】B

【解析】解答：

如图所示：

∵∠AGF是△BGD的外角，∴∠AGF=∠B+∠D，

∵∠AFG是△FEG的外角，∴∠AFG=∠C+∠E，

∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

分析：

本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是把所求的角归结到同一个三角形中解答．

二、填空题

11.【答案】280

【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：

∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.

【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．

12.【答案】70°

【解析】【解答】解：

∵∠ABC=60°，BD⊥AB，

∴∠DBC=90°+60°=150°，

∵四边形ADBC的内角和为360°，

∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．

故答案为：

70°．

【分析】根据角的和差得出∠DBC=90°+60°=150°，然后根据四边形的内角和算出∠D的度数。

13.【答案】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：

加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故答案为：

三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性即可求解。

14.【答案】∠CBE=∠DBE

【解析】【解答】解：

根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．

【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．

15.【答案】6

【解析】【解答】∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

在△AED和△CEF中

，

∴△AED≌△CEF（AAS），

∴FC=AD=5cm，

∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）.

【分析】可先利用平行线的性质得到∠A=∠ACF，再证明△AED≌△CEF，得到FC=AD=5cm，即可求出BD的长。

16.【答案】18

【解析】【解答】连接BD，BE

∵DH⊥GH，BG⊥GH

∴∠BGC=∠CHD=90°，

又∵∠BCG+∠DCH=∠HDC+∠DCG=90°

∴∠BCG=∠CDH

又∵BC＝CD

△BCG≌△CDH

CH=BG=1，CG=DH=2

同理AF=BG=1，AG=EF=4

∴FH=8，AC=6

∴S=（2+4）×8×

-1×4×

-6×1×

-1×2×

=18

【分析】由互余关系易得△BCG≌△CDH，△AEF≌△BAG

从而得到FH=8，AC=6，利用面积公式即可得结果。

三、解答题

17.【答案】证明：

在△ADB和△BAC中，

∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，

∴△ADB≌△BAC（SAS），

∴∠C=∠D

【解析】【分析】利用SAS判断出△ADB≌△BAC，然后根据全等三角形对应角相等得出∠C=∠D。

18.【答案】解：

不合格，理由是：

如图，延长BD交AC于E点，

根据三角形的外角性质可知，∠CED=∠A+∠B，∠BDC=∠CED+∠C，

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+21°+29°=140°，

所以检验人员测量∠BDC=141°，可断定这个零件不合格．

【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件求∠BDC的度数，再进行判断．

19.【答案】解：

∵∠BCE=∠DCA

∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA

即∠BCA=∠DCE

又∵∠A=∠E   AC=EC

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴∠B=∠D

【解析】【分析】根据已知条件可证△ABC≌△EDC，则结论可得。

20.【答案】证明：

∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，

在Rt△ADF和Rt△CBE中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），

∴AF=CE

【解析】【分析】根据等式的性质，由DE=BF，得出DF=BE，然后利用HL判断出Rt△ADF≌Rt△CBE，根据全等三角形对应边相等得出AF=CE。

21.【答案】解:

设这个多边形的一个外角为x°，

依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.

∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，

∴这个多边形的内角和为（12－2）×180°＝1800°，

对角线的总条数为

 （条）．

【解析】【分析】根据多边形的内角与相邻的外角互补列方程可求得多边形的边数n，再根据多边形的内角和=（n-2）

可求得这个多边形的内角和；根据多边形的对角线=

可求得对角线的总条数。

22.【答案】解：

（1）∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∴

（∠BAC+∠ABC）=45°．

∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，

∴∠BAP+∠ABP=

∠BAC+

∠ABC=

（∠BAC+∠ABC）=45°．

∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；

故答案为45°．

（2）∵∠BDC=58°，

∴∠DBC=90°﹣∠BDC=32°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=32°，

∴∠BAP=∠APD﹣∠ABD=45°﹣32°=13°．

【解析】【分析】

（1）先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90°，再由角平分线的定义得到∠BAP+∠ABP=45°，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP，即可求解；

（2）先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32°，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32°，然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD﹣∠ABD，即可求解．

23.【答案】

（1）证明：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：

由

（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

【解析】【分析】要证

（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

24.【答案】

（1）证明：

∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，

∴∠DAP=∠CBP，

在△ACQ和△BCP中

，

∴△ACQ≌△BCP（ASA），

∴BP=AQ；

（2）解：

如图2所示：

∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，

∴∠CAQ=∠DBQ，

在△AQC和△BPC中

，

∴△AQC≌△BPC（ASA），

∴QC=CP，

∵∠QCD=90°，

∴∠CQP=∠CPQ=45°；

（3）解：

当∠DBA=∠P时，AQ=2BD；

∵∠DBA=∠P，

∴AP=AB，

∵AD⊥BP，

∴AD=DP，

∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，

∴∠P=∠Q，

在△ACQ和△BCP中

，

∴△ACQ≌△BCP（ASA），

∴BP=AQ，

∴此时AQ=BP=2BD．

故答案为：

∠P．

【解析】【分析】

（1）首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；

（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC=CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；

（3）首先证明∠P=∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP=AQ，求出即可．