6、
曲线y=xlnx在点（1，0）处的法线方程是：
ff（x）dx=x3+C,则Jf（x）dx=
设需求函数为Q=50-5P,P=2时的边际收益为
A
10、设f（x）=+Jx-兀，则f（x）的定义域
1+x
11、曲线y=x4+1在点（1,2）处的切线方程是
12、设需求函数P=10-Q,则销售量Q=2时的边际收益为
2
（c）f（x）=XC0SX,X忘（-1,1）
（d）f（X）=tan（1+x2）,x忘（=,址）2、下列级数中绝对收敛的是（
处4
（吒（4）n
=e2x
3、下列算式中不正确的是（）（a）（xsinx）'=sinx中xcosx（b）（e2x）
2
（c）d（x+；i）=2xdx
（d）—ln（1+x）dx1+x
4、下列函数中函数是非奇非偶的函数是（）
22
（a）f（X）=x+sinx,x引—1,1]（b）f（x）=x,x（-=c,+^c）
（c）f（X）=xcosx,X气—1,1）（d）
2
f（x）=log4（1+x）,X忘（Y，咼）
1
5、若J（4x3-k）dx=0，则k=
0
（a）-1（b）1（c）0（d）2
6下列算式中不正确的是（
（a）（xInX）'=2xlnx+x
（b）（sin2x）'=2cos2x
2
（c）d（x+兀）=xdx
7、下列函数对中是偶函数的是
（d）Aln（1+x2）=吕
dx1+x
（）
（a）f（x）-Vx3
4丄2
X+X
（b）f（X）=cosx
1+X
（c）f（X）=X+sinx
（d）f（X）=X+X2
8f（x）Hkx2
[kx—2
X<1
-,在X=1点连续，贝Uk=（
X>1
（c）2（d）1
（a）4（b）3
9、下列极限中能用罗必达法则计算得出结果的是（
X+1
⑻1g
（c）limX~sinxx—cx+sinX
（d）职
X-X
e—e
址eX+e一
10、下列函数中既是偶函数又是有界函数的是（
22
（a）f（x）=x,x€[0,1]（b）f（x）=x,xr=,址）
1
（汕……戸1）（d）fg—'X—r
13x—kX兰1
11、f（x）=«-,在x=1处连续，则k=（）
Ix+kx>1
（a）0（b）1（c）2（d）3
12、下列算式中不正确的是（）唸Ee
d
（忖f（x）dx=f（x）
1
d22d
（c）f——（sinx）dx=sinx+C（d）——fcostdt=cosx、dxdxx
三、判断题
1、
已知f（x-1）=X12+1,则f（X）=X2+2x+2（）
2、
如果极限limf（x）存在，则函数f（x）在点a连续（）
xT
3、
已知边际收益函数为R'（P）=2p，则总收益函数为R（p）=p2（）
4、
函数f（x）=sin（2x+1）是周期函数，也是有界函数（）
5、
如果函数f（x）在点a的导数存在，则f（x）在点a连续。
反过来也成立（）
6、
HzC1d
广义积分JEx是收敛的，无穷级数三乔子也是收敛的（）
7、
设L（Q）=R（Q）-C（Q）是某种产品的利润函数，则保本产量是使得利润为零的产量水平
）
设f（x）=x3，则对任意的实数a，f（a+h）-f（a）=3a2+o（h）（）
9、
如果在区间（a,b）上函数f7t）:
>0,贝U函数f（t）在（a,b）上是下凸函数，但是导函数f‘⑴的单
调性不能确定（）
10、曲线汁亠既有水平渐近线，也有垂直渐近线（
1-x
11、设f（x）=（x2-a2）g（x），并且g（x）在点a的连续，则
f（x）在点a可导（）
1
12、设f'（ex）=1+e2x,f（0）=1,则f（x）=x+—e2x（
2
四、计算下列各题
y=x2-cos（x2+x）+ln兀,求dy,dy。
dx
1、
2、
把函数f（X）=x2e/展开成x的幕级数。
2、
e
计算fxlnxdx。
1
5、
5、
函数z=1+eXT+x2y2，求空,@z
7、
X21d
y=xln（1+x2）+X~+兀,求丄，dy。
1+xdx
求函数x2cos2x的幕级数展开式。
9、
X
设g（x）=x2-Jtddt,求g（x）的极值。
0
1兀、dy
10、y=xsinx+ex+cos—,求——,dy。
3dx
01
11、求幕级数送一（x+1）n的收敛区间。
心n
22
12、设g（x）=e2x—Jg（x）dx,求fg（x）dx.
00
五、解下列各题
1、已知曲线y=f（x）上任意一点的切线的斜率为eX+2008X2007，且曲线过点（0,1），求这条曲线的方程。
2、求由曲线y=厶，直线x=1和X轴所围成的在x31的范围内的平面图形的面积和该平面图
X
形绕X轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
3、
知曲线y=f（x）上任意一点的切线的斜率为4x3+sinX，且曲线过点（0，1），求这条曲线的方程。
4、
5、
求由直线y=x2,y=x,所围成的平面有界图形D的面积和D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
已知某公司生产某种产品的总利润L（单位：
元）与每天产量Q（单位：
t）的函数关系为
L=250Q-5Q2,求每天生产多少才能使利润最大？
最大利润是多少？
在最大利润生产规模生
产量基础上再多生产一个单位，利润改变多少?
6求由直线y=0和曲线y=sinx,x引0,2兀］所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
参考答案:
一、填空题
+1nx,x》0,
I1
1、设f（X）=<1，则f（x）的定义域（_oc,0）.（0,Xc）,f
（一）=_0.
LX,x<0-
2、曲线y=x2+ex在点（0,1）处的切线方程是y=x+1.
3、设产量为Q时的成本为C=q2+10,则产量Q=2时的平均成本
—dC
C=7边际成本为—=4
dQ
lx2+1—1设fg^x—J1,；；3；，则f（1T.f（0）=1f
（2）=」
曲线y=xlnX在点（1,0）处的法线方程是：
y=1-x•
6、
32
Jf（x）dx=x+C,则Jf（x）dx=3x+C
设f（x）+Jx+1，则f（x）的定义域［―1,12（1，畑），f（x+1）=丄+j2+x.
X—1
8、
曲线y=亠的水平渐近线为y=1，铅直渐近线为X=-1。
1+x
设需求函数为Q=50-5P,P=2时的边际收益为篇一20
10、设f（X）+Jx-兀，则f（x）的定义域［兀，,f（X2+兀）=
1+x
1+（X2+兀）2
11、曲线y=x4+1在点（1,2）处的切线方程是y=4x-2。
12、设需求函数P=10-Q,则销售量
2
=2时的边际收益为
斧8.
二、选择题
1、c2、a3、b4、a5、b
12、d
三、判断题
1>V；2、X；3>V；4、“；5、
X。
四、
&c7、b8、b9、b10、d11、b
;6」；7」；8」；9、X；10」；11」；12、
计算下列各题
1、
解:
22dy
y=x-cos（x+x）+ln兀，求一,dy。
dx
y，=（x2—cos（x2+x）+ln吟，=2x+（2x+1）sin^x2+x）；
2
dy=[2X+（2X+1）sin（x+x）]dx
2、把函数f（x）=x2e'展开成x的幕级数。
解:
f（X）=x2e」=x
2d2）n
n=0
n!
）=Z士八（亠严）ndn!
e
3、计算Jxlnxdx。
1
解:
2
xfxlnxdx=Jlnxd
（一）112
2
x.
=——Inx
2
ee2
「x,e丄1
-f-dx=—+11244
4、
y=2x3+x2+3x,求。
dx
解:
5、
y=（2x3+x2+3x），=6x2+2x+3川卅2，y”=（6x2+2x+3）'=12x+2川山4'y%12川IU5'
把函数f（x）=丄展开成（x-1）的幕级数。
2—X
解:
f（x）=—1_（x_1）
-1（x-1）nMII⑸
nT
6、
函数z=1+eX为+x2y2，求竺,2~2.
dyby
解、
空二ex*+2x2yi|川3
列
2
g=exJ2x2川川5'
7、
y=xln（1+x2）+xT+兀,求d^,dy。
dx
1+x
解:
2
1+x2
22X2
dy=（ln（1+x2）+^^+1）dxiHIH6'
1+x
y=ln（1+x2）+壬+1川11）5’
8、
求函数x2cos2x的幕级数展开式。
解：
x2cos2x=xWink€^^川川5
-x
9、设g（x）=x-Jtddt,求g（x）的极值。
0
3’
解：
g（x）=x（2-ex）=0,得Xi=0,X2=ln2
X巳一比,0）,g'（x）<0,g（x）是递减函数，x^（0,ln2）,g（x^0,g（x）是递增函数，
X亡（In2,+处）,g'（x）c0,g（x）是递减函数。
所以，x=0是函数的极小值点，极小值为
2ln2t2tt
极大值为g（ln2）=ln22-0tddt=ln22-（tet-et）
1,
-兀、dy
10、y=xsinx+eX+cos—,求——,dy。
3dx
1-,
/=sinx+xcosx-pexHHH5'解：
x1
11
dy=（sinx+xcosx--e%）川卄|6'
x
处1
11、求幕级数送一（x+1）n的收敛区间。
n吕n
处1
解：
令t=x+1，考察级数s-12tn的收敛区间。
心n
1
I=lim（nB=lim―-一2=1,R=1HHIi3,F丄r（n+1）2
—2
n
t=T,t=1处级数分别是收敛的级数2^丄川1卄4
心n心n
处1
因此，级数2-1rtn的收敛区间为［-1,1］，原级数S三（x+1）n的收敛区间为［-2,0川11116’
心n
22222
解：
对等式g（x）=e2x一Jg（x）dx两边积分得fg（x）d^=fe2xd^f[fg（x）dx]dx，
00000
2Q4_12
即Jg（x）dx_2Jg（x）dx川川4’
020
2e4_1
0g（X）d“〒川川6'
五、解下列各题
1、已知曲线y=f（x）上任意一点的切线的斜率为ex+2008X2007，且曲线过点（0，1），求这条曲线的方程。
解：
f（X）=ex+2OO8x2007川11W
=f（X）=J（ex+2008x2007）dx=ex+x2008+4川|13'
1=f（0）=1+C=C=0川IM4'
二f（x）=eX+x2008川川5'
X31的范围内的平面图形的面积和该平面图
1
2、求由曲线y=—，直线x=1和X轴所围成的在
X
形绕X轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
比1_1
解：
面积A=f—dx=—
1XX
PC
“I川3
1
□c
■TT
--1111（15'
13
f'（X）=4x3+sinx|l川|1'
=f（x）=J（4x3+sinx）dxHil||2'
解、
=x4-cosx+Cll川14
1=f（0）=C=2,f（x）=x4-cosx+2卅山6*
体积。
解、体积V=仏（X2-x4）dx=至|1川|5'‘015
5、已知某公司生产某种产品的总利润L（单位：
元）与每天产量Q（单位：
t）的函数关系为
L=250Q-5Q2,求每天生产多少才能使利润最大？
最大利润是多少？
在最大利润生产规模生
产量基础上再多生产一个单位，利润改变多少?
解：
L'=250-10Q=0=Q=25,L”=—10cOHIlia
因此，产量规模为每天生产Q=25（t）时获利最大，最大利润为L（25）=3125（元）。
在最大利润生产规模生产量基础上再多生产一个单位，利润改变
iL=L26卜L（2乌|卅|‘5
6、求由直线y=0和曲线y=sinx,x引0,2兀］所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转一
周所得旋转体的体积。
2开
sinxdx
体积V“r（sinx）2dx“『1-COS2XdxR2—沢泌
2兀
"2川1116’
1
把函数f（x）展开成（X-1）的幕级数。
2—X
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