高考数学文复习第1部分专题5 突破点12 圆锥曲线的定义方程几何性质含答案.docx
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高考数学文复习第1部分专题5突破点12圆锥曲线的定义方程几何性质含答案
突破点12圆锥曲线的定义、方程、几何性质
[核心知识提炼]
提炼1圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系
①在椭圆中:
a2=b2+c2;离心率为e=
=
;
②在双曲线中:
c2=a2+b2;离心率为e=
=
.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①双曲线
-
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x;焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0);
②双曲线
-
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,焦点坐标F1(0,-c),F2(0,c).
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
①抛物线y2=±2px(p>0)的焦点坐标为
,准线方程为x=∓
;
②抛物线x2=±2py(p>0)的焦点坐标为
,准线方程为y=∓
.
提炼2弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长
斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,|AB|=
|x1-x2|=
或|AB|=
|y1-y2|=
.
(2)抛物线焦点弦的几个常用结论
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则①x1x2=
,y1y2=-p2;②弦长|AB|=x1+x2+p=
(α为弦AB的倾斜角);③
+
=
;④以弦AB为直径的圆与准线相切.
[高考真题回访]
回访1 圆锥曲线的定义与方程
1.(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4,
),且渐近线方程为y=±
x,则该双曲线的标准方程为________.
-y2=1 [法一:
∵双曲线的渐近线方程为y=±
x,
∴可设双曲线的方程为x2-4y2=λ(λ≠0).
∵双曲线过点(4,
),
∴λ=16-4×(
)2=4,
∴双曲线的标准方程为
-y2=1.
法二:
∵渐近线y=
x过点(4,2),而
<2,
∴点(4,
)在渐近线y=
x的下方,在y=-
x的上方(如图).
∴双曲线的焦点在x轴上,故可设双曲线方程为
-
=1(a>0,b>0).
由已知条件可得
解得
∴双曲线的标准方程为
-y2=1.]
2.(2013·全国卷Ⅰ改编)已知圆M:
(x+1)2+y2=1,圆N:
(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,则C的方程为________.