（1）磁场的磁感应强度B的大小.
（2）挡板端点P的坐标.
（3）挡板上被粒子打中的区域的长度.
变式训练2 （2014·姜堰中学）如图所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O且与x轴成45°角，在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B1，在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2.现有一质量为m，带电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v从直线AC上的P点竖直向下射出，P点坐标为（L，L），经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，会再将回到P点，已知磁感应强度B2=
（不计粒子重力）.
（1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B1与B2的比值（B1、B2磁场范围足够大）.
（2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T.
（3）若保持磁感应强度B2不变，改变B1的大小，但不改变其方向，使B1=
.现从P点向下先后发射速度分别为
和
的与原来相同的带电粒子（不计两个带电粒子之间的相互作用力，并且此时算作第一次经过直线AC），如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别记为E点和F点（图中未画出），试求EF两点间的距离.
例3 （2014·如东中学）如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两个部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为B.一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ=30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力.则:
（1）若要该粒子不从MN边射出磁场，求其最大速度.
（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，求其在磁场中运行的最短时间.
变式训练3 （2014·沭阳中学）如图所示，在边长为L的正方形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.P点位于正方形的对角线CE上，其到CF、CD的距离均为
，在P点处有一个发射粒子的装置（图中未画出），它能连续不断向纸面内的各方向发射出速率不同的带正电的粒子.已知粒子的质量为m，带电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力.
（1）速率在什么范围内的粒子不可能射出正方形区域?
（2）求速率v=
的粒子在DE边的射出点与D点的距离d的范围.
例4 （2014·江苏）某装置可以利用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示.装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO'上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置，不计粒子的重力.
（1）求磁场区域的宽度h.
（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv.
（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值.
1.（2014·苏南调研）如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I.直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则下列四个图中O处磁感应强度和题图中O处的磁感应强度相同的是（ ）
2.（2014·启东中学）如图所示，通电直导线ab位于两平行导线横截面MN连线的中垂线上.当平行导线通以如图所示的同向等值电流时，下列说法中正确的是（ ）
A.a端向里，b端向外旋转
B.a端向外，b端向里旋转
C.ab逆时针旋转
D.ab顺时针旋转
3.（2014·安徽）“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞.已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变.由此可判断所需的磁感应强度B正比于（ ）
A.
B.TC.
D.T2
4.（2014·高邮中学）如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子以相同的速率v由O点沿纸面向各个方向（y>0）射入磁场区域.不计离子的重力和离子间的相互影响.图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM=ON=L.由此可判断（ ）
A.这些离子是带负电的
B.这些离子运动的轨道半径为L
C.这些离子的比荷为
D.当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
专题七 带电粒子在磁场中的运动
1.（多选）（2014·新课标）如图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中的永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法中正确的是（ ）
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
2.（2014·淮阴中学）如图所示，在圆形区域内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径.一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t;若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计粒子的重力）（ ）
A.3t B.
tC.
t D.2t
3.（多选）（2014·徐州一中）如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界.现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.则下列说法中正确的是（ ）
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间T=
C.B1=4B2
D.B1=2B2
4.（多选）（2014·盐城三模）在竖直平面内有两固定点a、b，匀强磁场垂直该平面向里，重力不计的带电小球在a点以不同速率向不同方向运动，运动过程中除磁场力外，还受到一个大小恒定，方向始终跟速度方向垂直的力的作用，对过b点的带电小球（ ）
A.如果沿ab直线运动，速率是唯一的
B.如果沿ab直线运动，速率可取不同值
C.如果沿同一圆弧ab运动，速率是唯一的
D.如果沿同一圆弧ab运动，速率可取不同值
5.（多选）（2014·金陵中学）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.现从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D.只要速度满足v=
，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
6.（多选）（2014·海安中学）如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在60°~-60°范围内，在x=l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y=-l的点，则（ ）
A.粒子的比荷为
=
B.粒子的运动半径一定等于2l
C.粒子在磁场中运动时间一定不超过
D.粒子打在荧光屏S上的亮线长度大于2l
7.（2014·徐州检测）如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T.从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷
=1×104C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角.
（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1.
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为磁场正方向），t=
×10-4s后空间不存在磁场.在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第二次经过x轴时的坐标.
8.（2014·扬州中学）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V/m，B1的大小为0.5T;第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=2×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角的M点射入，沿直线运动经P点后进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出.M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒重力，取g=10m/s2.求:
（1）微粒运动速度v的大小.
（2）匀强磁场B2的大小.
（3）B2磁场区域的最小面积.
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