第五部分树带答案.docx
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第五部分树带答案
第五部分树
一、选择题
1．高度为h（h>0）的二叉树最少有（A）个结点
A.hB.h-1C.h+1D.2h
2．树型结构最适合用来描述（C）
A.有序的数据元素B.无序的数据元素
C.数据元素之间的具有层次关系的数据D.数据元素之间没有关系的数据
3．有n（n>0）个结点的完全二叉树的深度是（D）。
A.log2（n）B.log2（n）+1C.log2（n+1）D.log2（n）+1
4.（B）又是一棵满二叉树。
A.二叉排序树B.深度为5有31个结点的二叉树
C.有15个结点的二叉树D.哈夫曼（Huffman）树
5.深度为k的满二叉树有（B）个分支结点。
A.2k-1B.2k-1-1C.2k-2D.2k-1+1
6.若已知一棵二叉树先序序列为ABCDEFG，中序序列为CBDAEGF，则其后序序列为（A）
A CDBGFEA B CDBFGEA C CDBAGFE D BCDAGFE
7.二叉树第i（i>=1）层上至多有（C ）结点。
A、２i b、２i c、２i－１ d、２i－１
8.在一棵具有5层的满二叉树中结点总数为（ A）。
A.31 B.32 C.33 D.16
9.一个二叉树按顺序方式存储在一个维数组中，如图
01234567891011121314
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
则结点E在二叉树的第（C）层。
A、1B、2C、3D、4
10．一棵度为3的树中，度为3的结点个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是（B）
A8B16C32D15
12.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为（B）。
A.349B.350C.255D.351
13.有n（n>0）个结点的完全二叉树的深度是（ D）。
A.
B.
C.
D.
14．下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是（ B）。
A.{0,10,110,1111}B.{11,10,001,101,0001}
C.{00,010,0110,1000}D.{B,C,AA,AC,ABA,ABB,ABC}
15．在一棵三叉树中，度为3的结点个数为2个，度为2的结点个数为1个，度为1的结点个数为2个，则度为0的结点个数为（ C）个。
A.4B.5C.6D.7
16．一棵二叉树高度为h，所有结点的度为0或2，则这棵二叉树最少有（B）个结点。
A.2hB.2h-1C.2h+1D.h+1
17．将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度是（C）。
A.4B.5C.6D.7
18．树有先根遍历和后根遍历，树可以转化为对应的二叉树。
下面的说法正确的是（B）。
A.树的后根遍历与其对应的二叉树的后根遍历相同
B.树的后根遍历与其对应的二叉树的中根遍历相同
C.树的先根遍历与其对应的二叉树的中根遍历相同
D.以上都不对
19．按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（C）种。
A.3B.4C.5D.6
20．前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树为（D）。
A.根结点无左子树的二叉树
B.根结点无右子树的二叉树
C.只有根结点的二叉树或非叶子结点只有左子树的二叉树
D.只有根结点的二叉树或非叶子结点只有右子树的二叉树
21．前序遍历序列与后序遍历序列相同的二叉树为（C）。
A.非叶子结点只有左子树的二叉树
B.根结点无右子树的二叉树
C.只有根结点的二叉树
D.非叶子结点只有右子树的二叉树
22．设某二叉树有如下特点：
结点的子树数目不是2就是0。
这样的一棵二叉树中有m（m>0）个子树为0的结点时，该二叉树上的结点总数为（B）。
A.2m+1B.2m-1C.2（m+1）D.2（m-1）
23．树是结点的集合，它有（A）个根结点。
二叉树有（C）个根结点，按一定的规则，任一树都可以转换成唯一对应的二叉树。
A.1且只有1B.1或多于1C.0或1D.至少2
24．当一棵二叉树的前序序列和中序序列分别是HGEDBFCA和EGBDHFAC时，其后序序列必是（B），层次序列是（C）。
A.BDEAGFHCB.EBDGACFHC.HGFEDCBAD.HFGDEABC
25．二叉树中结点的儿子的顺序是（A）
A.确定的B.可变的C.任意的D.未知
26．在二叉树的二叉链表存储方式中，具有n个结点的二叉树中有（C）个非空的指针域。
A.2nB.n+1C.n-1D.n
二、填空题
1．深度为n（n>0）的二叉树最多有_2n-1_____个结点。
2．对于一棵具有n个结点的二叉树，对应二叉链表中指针总数有2n个，其中n-1个用于指向孩子结点，n+1个指针空闲。
3．一棵深度为6的满二叉树有__31____个非终端结点。
4．若一棵二叉树中有8个度为2的结点,则它有__9___个叶子。
5．树中结点A的____子树的数目_______称为结点A的度。
6．一棵深度为4的二叉树最多有___15____个结点。
7．将 树 转化为二叉树时，其根结点的右子树总是空的。
8．哈夫曼树是带权路径长度 最小 的树，通常权值较大的结点离根结点 越近 。
9．具有n个叶子的二叉树，每个叶子的权值为wi（1≤i≤n）其中带权路径最小的二叉树被称为___哈夫曼树或最有二叉树______。
10．若已知一棵二叉树的先序序列为–+a*b–cd/ef，中序序列为a+b*c–d–e/f，则其后序序列为__abcd-*+ef/-________。
11．已知一棵完全二叉树中共有768结点，则该树中共有__384___个叶子结点。
12．已知二叉树有50个叶子结点，且仅有一个孩子的结点数为30，则总结点数为129。
13．对于一棵具有n个结点的二叉树，对应二叉链表中指针总数__2n_个，其中__n-1个用于指向孩子结点。
14．哈夫曼树是带权路径长度__最小___的树，通常权值较大的结点离根_越近____。
15．一个深度为k、具有最少结点数的完全二叉树，按层次用自然数依次对结点编号，则编号最小的叶子序号为___2k-2+1__，编号为i的结点所在的层次号是
。
16．一棵完全二叉树有999个结点，它的深度为10，叶子结点数为500个。
17．如果一棵树有n1个深度为1的结点，n2个深度为2的结点，……，nm个度为m的结点，则该树中叶子结点数为：
2n2+3n3+……+m*nm+1-（n2+n3+……+nm）
18．对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为n-1。
19．在一棵二叉树中，假定双分支结点数为5个，单分支结点个数为6个，则叶子结点数为6个。
20．对于一棵二叉树，若一个结点的编号为i，则它的左孩子结点的编号为2i，右孩子结点的编号为2i+1，双亲结点的编号为（i/2）下取整。
21．假定一棵二叉树的结点数为18，则它的最少深度为5，最大深度为18。
三、判断题
1．完全二叉树就是满二叉树。
（W）
2．已知一棵二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地构造出该二叉树。
（R）
四、算法题
1．设二叉树T的存储结构为二叉链表,结点结构定义如下：
structnode
{chardata；//data为字符型
structnode*lchild,*rchild；//指向左右孩子的指针
}；
设root为二叉树T的根指针，对二叉树T执行算法traversal（root）,试指出其输出结果；
算法（C函数）如下：
voidtraversal（structnode*root）
{if（root）
{printf（"%c",root->data）；
traversal（root->lchild）；
printf（"%c",root->data）；
traversal（root->rchild）；
}
}
ACEEFFCABGGBDD
2．编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
intleaf_count（BiNode*T,int*count）
/*初始化时*count=0，用其记录T中叶子结点的个数*/
{if（T）{
if（T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL）
*count++;
else{
leaf_count（T->lchild,*count）;
leaf_count（T->rchild,*count）;
}
}
}
五、操作题
1．二叉树有哪几种基本形态?
画图说明之。
（5种）
2．二叉树的顺序存储结构，并写出其先序、后序、中序的遍历序列。
01234567891011121314
A
C
B
D
E
G
F
H
先序：
ACDEFHBG
后序：
DFHECGBA
中序：
DCFEHABG
3．给定30个字符组成的电文:
DDDDDAAABEEAAFCDAACABBCCCBAADD
试为字符A、B、C、D、E、F设计哈夫曼（Huffman）编码。
（1）画出相应的哈夫曼树；
（2）分别列出A、B、C、D、E、F的哈夫曼码；
（3）计算该树的带权路径长度WPL。
（WPL=70）
4．试将森林F={T1,T2,T3,T4}转换为一棵二叉树。
T1T2T3T4
5．试画出下列二叉树的中序线索二叉树存储结构图。
二叉树
6．试用孩子兄弟（左孩子右兄弟）表示法画出下列树的存储结构图。
树
7．已知二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列分别是：
B,A,C,D,F,E,G和D,C,A,F,G,E,B,
试画出该二叉树。
8．试用双亲表示法画出下列树T的存储结构图。
9．假定后序遍历二叉树的结果是A,C,B
（1）试画出所有可得到这一结果的不同形态的二叉树；（5种）
（2）分别写出这些二叉树的中序遍历序列。
ABC,ACB,CAB,BAC,BCA
10．有9个带权结点a、b、c、d、e、f、g、h、I，分别带权4，2，7，12，6，10，5，9，3，试以他们为叶子结点构造一棵哈夫曼树（请按照左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造）。
11．某二叉树的结点数据采用顺序存储表示如下：
（1）试画出此二叉树的图形表示。
（2）写出结点D的双亲结点及左、右子女。
（A,C,无）
（3）将此二叉树看作森林的二叉树表示，试将它还原为森林。
12．已知二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列分别是：
B,A,C,D,F,E,G和D,C,A,F,G,E,B，试画出该二叉树。
13．给定电文（文本）：
FFAAABBBAAABBCCCDEGGG
试为各字符设计哈夫曼编码：
（1）画出相应的哈夫曼树，列出各字符的哈夫曼码；
（2）设计该哈夫曼树的带权路径长度。
（WPL=54）
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
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