第二章 函数导数及其应用.docx

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第二章函数导数及其应用

第二章　函数导数及其应用

3.函数的概念及其表示

1.（2016·全国Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝

2.（2016·江苏）函数y＝的定义域是________.

3.（2016·浙江）已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝

（1）求使得等式F（x）＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；

（2）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在区间[0，6]上的最大值M（a）.

考点1　函数的定义域与值域

1.（2015·湖北）函数f（x）＝＋lg的定义域为（　　）

A.（2，3）B.（2，4]

C.（2，3）∪（3，4]D.（－1，3）∪（3，6]

2.（2014·江西）函数f（x）＝ln（x2－x）的定义域为（　　）

A.（0，1）B.[0，1]

C.（－∞，0）∪（1，＋∞）D.（－∞，0]∪[1，＋∞）

3.（2014·山东）函数f（x）＝的定义域为（　　）

A.B.（2，＋∞）

C.∪（2，＋∞）D.∪[2，＋∞）

4.（2015·福建）若函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）的值域是[4，＋∞），则实数a的取值范围是________.

5.（2015·山东）已知函数f（x）＝ax＋b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.

6.（2014·重庆）函数f（x）＝log2·log（2x）的最小值为________.

考点2　分段函数的应用

7.（2015·新课标全国Ⅱ）设函数f（x）＝则f（－2）＋f（log212）＝（　　）

A.3B.6C.9D.12

8.（2015·湖北）已知符号函数sgnx＝f（x）是R上的增函数，g（x）＝f（x）－f（ax）（a>1），则（　　）

A.sgn[g（x）]＝sgnx

B.sgn[g（x）]＝－sgnx

C.sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]

D.sgn[g（x）]＝－sgn[f（x）]

9.（2014·江西）已知函数f（x）＝（a∈R），若f[f（－1）]＝1，则a＝（　　）

A.B.C.1D.2

10.（2014·辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝则不等式f（x－1）≤的解集为（　　）

A.∪B.∪

C.∪D.∪

11.（2013·新课标全国Ⅰ）已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A.（－∞，0]B.（－∞，1]

C.[－2，1]D.[－2，0]

12.（2014·安徽）若函数f（x）＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为（　　）

A.5或8B.－1或5

C.－1或－4D.－4或8

13.（2015·浙江）已知函数f（x）＝则f（f（－3））＝________，f（x）的最小值是________.

14.（2014·浙江）设函数f（x）＝若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是________.

15.（2014·四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1）时，f（x）＝则f＝________.

16.（2014·安徽）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝则f＋f＝________.

17.（2014·新课标全国Ⅰ）设函数f（x）＝则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是________.

考点3　函数的解析式

18.（2014·陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A.y＝x3－xB.y＝x3－x

C.y＝x3－xD.y＝－x3＋x

19.（2014·陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A.y＝x3－x2－xB.y＝x3＋x2－3x

C.y＝x3－xD.y＝x3＋x2－2x

1.（2016·广东汕头模拟）已知集合P＝{x|1<2x<2}，Q＝{x|logx>1}，则P∩Q＝（　　）

A.B.C.D.（0，1）

2.（2015·山东济宁模拟）若函数f（x）＝则f（f（e））（e为自然对数的底数）＝（　　）

A.0B.1C.2D.ln（e2＋1）

3.（2016·豫南九校联盟一模）若f（x）＝则f＝（　　）

A.－2B.－3C.9D.

4.（2016·河南八市模拟）已知a＝4，b＝log，c＝log3，则（　　）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

5.（2016·广西柳州一模）已知函数f（x）是奇函数，且当x<0时，f（x）＝2x2－，则f

（1）的值是（　　）

A.－3B.－1C.1D.3

6.（2016·湖北七校联考）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递减的是（　　）

A.y＝x3B.y＝ln|x|

C.y＝sinD.y＝－x2－1

7.（2016·湖北八校联考）已知定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝－f（x），f（x＋1）＝f（1－x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x＋1），则f（31）＝（　　）

A.0B.1C.－1D.2

8.（2015·北京东城模拟）已知函数f（x）＝若f（a）>，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－1，0）∪（，＋∞）B.（－1，）

C.（－1，0）∪D.

9.（2015·辽宁沈阳模拟）已知函数f（x）＝在区间（－∞，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，2）B.（－∞，1]∪[2，＋∞）

C.[1，2]D.（－∞，1）∪（2，＋∞）

10.（2015·豫南豫北十校模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）＝则f（f（－16））＝（　　）

A.－B.－C.D.

11.（2015·陕西安康模拟）设f（x）＝若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）

A.[－1，2]B.[－1，0]C.[1，2]D.[0，2]

12.（2016·甘肃张掖一模）已知函数f（x）＝则f（1＋log25）的值为（　　）

A.B.C.D.

13.（2016·广东广州五校模拟）已知函数f（x）＝若f（3－a2）

14.（2016·芜湖、马鞍山一模）设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且y≥x，则f（x）的解析式可以是（　　）

A.f（x）＝x－B.f（x）＝ex－1

C.f（x）＝x＋D.f（x）＝tanx

15.（2015·陕西长安模拟）设若f（x）＝

f（f

（1））＝2，则a的值是________.

16.（2015·浙江金华模拟）若函数f（x）＝loga（x＋－4）（a>0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是________.

17.（2016·湖北武昌模拟）“a≤0”是“函数f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）上单调递增”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18.（2016·福建漳州八校模拟）设函数f（x）＝若f＝4，则b＝（　　）

A.1B.C.D.

19.（2016·广东汕尾模拟）定义在R上的函数f（x）对任意0

（2）＝2，则不等式f（x）－x>0的解集是（　　）

A.（－2，0）∪（0，2）B.（－∞，－2）∪（2，＋∞）

C.（－∞，－2）∪（0，2）D.（－2，0）∪（2，＋∞）

20.（2016·安徽合肥六校联考）对于实数a和b，定义运算“*”：

a*b＝设f（x）＝（2x－1）*（x－1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________.

21.（2016·云南昆明七校模拟）已知函数f（x）满足：

①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x＋2）＝2f（x）；③当x∈[－1，1]时，f（x）＝.若函数g（x）＝则函数y＝f（x）－g（x）在区间[－4，4]上零点的个数是（　　）

A.7B.8C.9D.10

22.（2016·河南郑州模拟）已知函数f（x）＝x＋，g（x）＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）

A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

23.（2016·辽宁沈阳模拟）已知函数f（x）＝若方程f（x）＝ax＋1恰有一个解，则实数a的取值范围是________.

24.（2015·山东枣庄模拟）设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：

在定义域内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f

（1）成立.已知下列函数：

①f（x）＝；②f（x）＝2x；③f（x）＝lg（x2＋2）；④f（x）＝cosπx.其中属于集合M的函数是________（写出所有满足要求的函数的序号）.

25.（2016·湖南雅礼中学模拟）设函数f（x），g（x）满足下列条件：

（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）·f（x2）＋g（x1）·g（x2）＝g（x1－x2）；

（2）f（－1）＝－1，f（0）＝0，f

（1）＝1.

下列四个命题：

①g（0）＝1；②g

（2）＝1；③f2（x）＋g2（x）＝1；④当n>2，n∈N*时，[f（x）]n＋[g（x）]n的最大值为1，其中所有正确命题的序号是（　　）

A.①③B.②④

C.②③④D.①③④

26.（2015·山东潍坊模拟）某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）＝a＋a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）.

（1）令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围；

（2）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？

4.函数的基本性质

1.（2016·北京）下列函数中，在区间（－1，1）上为减函数的是（　　）

A.y＝B.y＝cosx

C.y＝ln（x＋1）D.y＝2－x

2.（2016·山东）已知函数f（x）的定义域为R，当x<0时，f（x）＝x3－1；当－1≤x≤1时，f（－x）＝－f（x）；当x>时，f＝f，则f（6）＝（　　）

A.－2B.－1C.0D.2

3.（2016·全国Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2－x），若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i＝（　　）

A.0B.mC.2mD.4m

4.（2016·北京）函数f（x）＝（x≥2）的最大值为________.

5.（2016·四川）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

（1）＝________.

6.（2016·江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1）上，f（x）＝其中a∈R.若f＝f，则f（5a）的值是________.

考点1　函数的单调性

1.（2015·湖南）设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（　　）

A.奇函数，且在（0，1）上是增函数

B.奇函数，且在（0，1）上是减函数

C.偶函数，且在（0，1）上是增函数

D.偶函数，且在（0，1）上是减函数

2.（2014·北京）下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（　　）

A.y＝B.y＝（x－1）2

C.y＝2－xD.y＝log0.5（x＋1）

3.（2014·陕西）下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）·f（y）”的单调递增函数是（　　）

A.f（x）＝xB.f（x）＝x3

C.f（x）＝D.f（x）＝3x

4.（2014·新课标全国Ⅱ）若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）

A.（－∞，－2]B.（－∞，－1]

C.[2，＋∞）D.[1，＋∞）

5.（2014·江苏）已知函数f（x）＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________.

6.（2014·新课标全国Ⅱ）已知偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，f

（2）＝0.若f（x－1）>0，则x的取值范围是________.

考点2　函数的奇偶性

7.（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

A.y＝cosxB.y＝sinx

C.y＝lnxD.y＝x2＋1

8.（2015·广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

A.y＝x＋exB.y＝x＋

C.y＝2x＋D.y＝

9.（2015·福建）下列函数为奇函数的是（　　）

A.y＝B.y＝|sinx|

C.y＝cosxD.y＝ex－e－x

10.（2015·山东）若函数f（x）＝是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）

A.（－∞，－1）B.（－1，0）

C.（0，1）D.（1，＋∞）

11.（2014·重庆）下列函数为偶函数的是（　　）

A.f（x）＝x－1B.f（x）＝x2＋x

C.f（x）＝2x－2－xD.f（x）＝2x＋2－x

12.（2014·新课标全国Ⅰ）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

A.f（x）g（x）是偶函数

B.|f（x）|g（x）是奇函数

C.f（x）|g（x）|是奇函数

D.|f（x）g（x）|是奇函数

13.（2014·广东）下列函数为奇函数的是（　　）

A.y＝2x－B.y＝x3sinx

C.y＝2cosx＋1D.y＝x2＋2x

14.（2014·大纲全国）奇函数f（x）的定义域为R.若f（x＋2）为偶函数，且f

（1）＝1，则f（8）＋f（9）＝（　　）

A.－2B.－1C.0D.1

15.（2014·湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f

（1）＋g

（1）＝（　　）

A.－3B.－1

C.1D.3

16.（2014·湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）.若∀x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）

A.B.

C.D.

17.（2014·湖南）若f（x）＝ln（e3x＋1）＋ax是偶函数，则a＝________.

考点3　函数性质的综合应用

18.（2015·浙江）存在函数f（x）满足：

对任意x∈R都有（　　）

A.f（sin2x）＝sinxB.f（sin2x）＝x2＋x

C.f（x2＋1）＝|x＋1|D.f（x2＋2x）＝|x＋1|

19.（2015·新课标全国Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1＋|x|）－，则使得f（x）＞f（2x－1）成立的x的取值范围是（　　）

A.

B.∪（1，＋∞）

C.

D.∪

20.（2014·湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（　　）

A.f（x）＝B.f（x）＝x2＋1

C.f（x）＝x3D.f（x）＝2－x

21.（2014·四川）已知f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），x∈（－1，1）.现有下列命题：

①f（－x）＝－f（x）；②f＝2f（x）；③|f（x）|≥2|x|.

其中的所有正确命题的序号是（　　）

A.①②③B.②③

C.①③D.①②

22.（2014·湖南）已知函数f（x）＝x2＋ex－（x<0）与g（x）＝x2＋ln（x＋a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

A.B.（－∞，）

C.D.

23.（2014·新课标全国Ⅱ）偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________.

1.（2015·广东惠州模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（　　）

A.y＝B.y＝lgx

C.y＝cosxD.y＝x2

2.（2015·山东临沂模拟）下列函数为偶函数的是（　　）

A.y＝sinxB.y＝ln（－x）

C.y＝exD.y＝ln

3.（2015·山东日照模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x＋m（m为常数），则f（－log35）的值为（　　）

A.4B.－4

C.6D.－6

4.（2016·湖北七校联考）已知函数f（x）＝则f（3）的值为________.

5.（2016·辽宁沈阳模拟）下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（　　）

A.y＝2xB.y＝2|x|

C.y＝2x－2－xD.y＝2x＋2－x

6.（2015·山东潍坊模拟）若函数f（x）＝若f（f

（1））＝1，则a＝________.

7.（2016·芜湖马鞍山一模）已知f（x）是R上的奇函数，f

（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x＋6）＝f（x）＋f（3）成立，则f（2015）＋f（2016）＝________.

8.（2015·辽宁沈阳模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋6）＝f（x），当－3≤x≤－1时，f（x）＝－（x＋2）2，当－1

（1）＋f

（2）＋…＋f（2012）＝（　　）

A.335B.338

C.1678D.2012

9.（2016·重庆模拟）下列函数为奇函数的是（　　）

A.y＝x3＋3x2B.y＝

C.y＝xsinxD.y＝log2

10.（2015·山东德州模拟）下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（　　）

A.y＝－B.y＝x2＋2

C.y＝x3－3D.y＝log|x|

11.（2016·湖北孝感期末）已知定义域为R的函数f（x）在（8，＋∞）上为减函数，且函数f（x＋8）为偶函数，则（　　）

A.f（6）>f（7）B.f（6）>f（9）

C.f（7）>f（9）D.f（7）>f（10）

12.（2016·湖南雅礼中学模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增.若实数a满足f（log2a）＋f（loga）≤2f

（1），则a的取值范围是________.

13.（2015·广东揭阳模拟）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x＋1）、f（x－1）都是奇函数，则（　　）

A.f（x）是奇函数B.f（x）是偶函数

C.f（x＋5）是偶函数D.f（x＋7）是奇函数

14.（2016·云南昆明七校联考）已知函数f（x）＝x－，g（x）＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是________.

15.（2016·广东汕头模拟）已知函数①f1（x）＝；②f2（x）＝（x－1）·；③f3（x）＝loga（x＋），（a>0，a≠1）；④f4（x）＝x·，（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（　　）

A.都是偶函数

B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数

C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数

D.一个奇函数，三个偶函数

16.（2016·河南八市模拟）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：

①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递减；④f（x）dx＝.其中判断正确的序号是________.

17.（2015·山东菏泽模拟）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件：

①对于任意x∈R，都有f（x＋1）＝；②函数y＝f（x＋1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1f（x2）.则f，f

（2），f（3）从小到大排列是________.

18.（2016·江西赣中南五校模拟）有下列4个命题：

①若函数f（x）定义域为R，则g（x）＝f（x）－f（－x）是奇函数；②若函数f（x）是定义在R上的奇函数，∀x∈R，f（x）＋f（2－x）＝0，则f（x）图象关于x＝1对称；③已知x1和x2是函数定义域内的两个值（x1f（x2），则f（x）在定义域内单调递减；④若f（x）是定义在R上的奇函数，f（x＋2）也是奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数.

其中，正确命题是________（把所有正确结论的序号都填上）.

19.（2015·杭州七校模拟）已知函数f（x）＝x2＋（x－1）·|x－a|.

（1）若a＝－1，解方程f（x）＝1；

（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若a<1且不等式f（x）≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围.

20.（2015·四川乐山模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，

f（x）＝－x＋1.

（1）求f（－1）的值；

（2）设f（x）的值域为A，函数g（x）＝的定义域为B.若B⊆A，求实数a的取值范围.

5.函数的图象及其应用

（2016·全国Ⅰ）函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为（　　）

考点1　函数的解析式与图象

1.（2015·浙江）函数f（x）＝cosx（－π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）

2.（2015·安徽）函

数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A.a>0，b<0，c>0，d>0

B.a>0，b<0，c<0，d>0

C.a<0，b<0，c>0，d>0

D.a>0，b>0，c>0，d<0

3.（2015·北京）如图，

函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（　　）

A.{x|－1＜x≤0}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|－1＜x≤1}

D.{x|－1＜x≤2}

4.（2015·安徽）

函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A.a>0，b>0，c<0

B.a<0，b>0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

5.（2015·新课标全国Ⅱ）如图，长方形A