《传感器与检测技术胡向东第版》习题解答0001.docx
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《传感器与检测技术胡向东第版》习题解答0001
传感器与检测技术（胡向东，第2版）习题解答
王涛
第1章概述
1.1什么是传感器？
答：
传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成
1.2传感器的共性是什么？
答：
传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、
速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。
1.3传感器一般由哪几部分组成？
答：
传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功
另外还需要信号调理与转换电路，辅助电源
特征等分类，其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍
1按传感器的输入量（即被测参数）进行分类按输入量分类的传感器以被测物理量命名，如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。
2按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻
式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。
3按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生
物传感器。
1.6改善传感器性能的技术途径有哪些？
答：
①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性
2.1什么是传感器的静态特性？
描述传感器静态特性的主要指标有哪些？
答：
传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感
器的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
2.3利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
设压力为0MPa时输出为0mV，压力为0.12MPa时输出最大且为16.50mV。
压力/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
解：
①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。
（1）端点线性度：
设拟合直线为：
y=kx+b,
根据两个端点（0，0）和（0.12，16.50），则拟合直线斜率：
∴137.5*0.12+b=16.50
∴b=0
∴端点拟合直线为y=137.5x
压力/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0.022.75
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.045.50
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.068.25
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.0811.0
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.1013.7
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
5
在0.02MPa处非线性误差最大
2）最小二乘线性度：
设拟合直线方程为ya0a1x，误差方程yiyiyi（a0a1xi）vi
令x1a0，x2a1由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：
0.64
1
0.02
4.04
1
0.04
直接测量值矩阵L7.47，系数矩阵A
1
0.06，被测量估计值矩阵X0
10.93
1
a1
0.081
14.45
1
0.10
由最小二乘法：
A'AXA'L，有
∴拟合直线为y=-2.847+172.55x
压力
/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行
程
反行
程
正行
程
反行
程
正行
程
反行
程
均值
理论
值
误差
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.64
0.604
0.03
6
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
4.04
4.055
0.01
5
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
7.47
7.506
0.10
6
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
10.93
10.95
7
0.02
7
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
14.45
14.40
8
0.04
2
答：
非线性误差公式：
LLmax100%
LYFS
0.106
16.50
100%
0.64%
②迟滞误差公式：
H
Hmax100%，
YFS
又∵最大行程最大偏差
Hmax=0.1mV，∴
H
HHmax100%
YFS
160..510100%
0.6%
③重复性误差公式：
LRmax100%，
LYFS
又∵重复性最大偏差为
Rmax=0.08，∴L
Rmax
100%
0.08
100%
0.48%
YFS
16.50
2.7用一阶传感器测量
100Hz的正弦信号，
如果要求幅值误差限制在±
5％以内，时间常数
应取多少？
如果用该传感器测量50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少？
幅频特性：
A（）1
（1）2
200
所以：
0<τ<0.523ms
取τ=0.523ms，ω=2πf=2π×50=100π
所以有-1.32%≤△A（ω）<0相位误差：
△φ（ω）=-arctan（ωτ）=-9.3o
所以有-9.3o≤△φ（ω）<0
2.8某温度传感器为时间常数τ=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。
解：
一阶传感器的单位阶跃响应函数为
ln[1y（t）]
∴t*ln[1y（t）]
12
∴t1
3
*ln[1]*ln[]3*（0.405465）1.2164s，
33
2.9玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。
现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程是
y代表水银柱高（mm）,x代表输入温度（℃）。
求该温度计的时间常数及灵敏度。
解：
一阶传感器的微分方程为
式中τ——传感器的时间常数；
Sn——传感器的灵敏度。
∴对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程，有该温度计的时间常数为2s，灵敏度为1。
2.10某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mv；在t=5s时输出为50mv；在t→∞时，输出为100mv。
试求该传感器的时间常数。
t
解：
y（t）y（t0）[y（t）y（t0）]（1e），
∴τ=5/0.587787=8.5s
2.11某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的
40%。
如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为0.8s，试估算阻尼比和固有角频率
的大小。
0.823.427，
2.12在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率216Hz处，并得到最大的幅值比为1.4，试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。
解：
当
11.4
n时共振，则A（）max21,
0.36
所以：
n
2f2
216
1357rad/s
2.13设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统，已知该传感器的固有频率
f0=1000Hz，若其阻尼比为0.7，试问用它测量频率为600Hz、400Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A（ω）和相位差φ（ω）各为多少？
1
2
[1（/n）2]2（/n）
1
幅频特性：
A（j）{[1（/n）2]242（/n）2}2
相频特性：
（）arctan12（（//nn））2
∴当f=600Hz时，
1
（600/1000）2]240.72（600/1000）2}2
当f=400Hz时，
第3章电阻式传感器
3.2电阻应变片的种类有哪些？
各有什么特点？
答：
常用的电阻应变片有两种：
金属电阻应变片和半导体电阻应变片。
金属电阻应变片的工作原理是主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化；半导体电阻应变片的工作原理是主要基于半导体材料的压阻效应。
3.4试分析差动测量电路在应变电阻式传感器测量中的好处。
答：
①单臂电桥测量电路存在非线性误差，而半桥差动和全桥差动电路均无非线性误差。
②半桥差动电路的电压输出灵敏度比单臂电桥提高了一倍。
全桥差动电路的电压输出灵敏度是单臂电桥的4倍。
3.5将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积S0.5104m2，弹性模量
E21011N/m2，若由5104N的拉力引起应变计电阻变化为1Ω，求电阻应变片的灵敏度系数。
已知R1
R1
R100
3.6一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，
内径18mm在,其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏
度为2.0，波松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa。
要求：
（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
（3）当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压
解：
（1）
（2）圆桶截面积：
应变片1、2、3、4应变片5、6、7、8满量程时：
由电阻应变片灵敏度公式KR/R得RKR，
由应力与应变的关系
E，及
应力与受力面积的关系
F，得
A
F，
AE，
（3）UUK
（1）F102.0（10.3）
2AE2
10103
611
59.71062.11011
0.01037V
3.7图3-5中，设负载电阻为无穷大（开路）
，图中E4V，R1
R2R3R4100，
试求：
（1）R1为金属电阻应变片，其余为外接电阻，
当R1的增量为R1
1.0时，电桥的输出电
压Uo
（2）
R1,R2都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电
阻，
电桥的输出电压Uo
（3）
R1,R2都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的大小为R1
R21.0
，但极性相
反，
其余为外接电阻，电桥的输出电压Uo
解：
（1）单臂Uo
E[R1R1R3
（R1R1）R2R3R4
]4（1011）0.00995V
1011002
（2）
极性相同Uo
E[（R1
R1R1R3
R1）（R2R2）R3R4
]4（1011）0V
1011012
（3）半桥UoE[（R1
R1
R1）（R2R2）R3R4
R1
R3]4（1011）0.02V
101992
3.8在图3-11中，设电阻应变片R1的灵敏度系数K=2.05，未受应变时，R1=120Ω。
当试
（1）电阻应变片的电阻变化量R1和电阻相对变化量R1/R1；
（2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及其非线性误差；
（3）如果要减小非线性误差，应采取何种措施？
分析其电桥输出电压及非线性误差的大小。
解：
图3-11是一种等强度梁式力传感器，
（1）由K=（ΔR/R）/ε得ΔR/R=Kε，
63
R1/R1K2.058001061.64103，
3.9电阻应变片阻值为120Ω，灵敏系数K=2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E21011N/m2，泊松比μ=0.3。
求：
R
（1）钢柱受9.8104N拉力作用时应变片电阻的变化量R和相对变化量R；
R
（2）若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量。
?
解：
（1）由应力与应变的关系E，及
20.251030.5103，
RRR1200.51030.06
R
第4章电感式传感器
4.3已知变气隙厚度电感式传感器的铁芯截面积S1.5cm2，磁路长度L＝20cm，
相对磁导率r5000，气隙初始厚度00.5cm,＝±0.1mm，真空磁导率
04107H/m，线圈匝数N＝3000，求单线圈式传感器的灵敏度L/。
若将其做
成差动结构，灵敏度将如何变化？
解：
LL0,KLL0
00
所以，
3
5410
K5410210.834。
0.5102
做成差动结构形式，灵敏度将提高一倍。
g
4.5有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U4V，f400Hz，传感器线圈电阻与电感分别为R=40Ω,L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：
1）匹配电阻R3和R4的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大
2）当△Z=10Ω时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。
解：
（1）R3=R4=R=40Ω
gg
单臂电桥UoU
Z2
R
gZ
UZ2
2（Z1
Z1
gZ
UZ2
2（Z1Z2）
4
10
0.25V
40）
Z1Z2
RR
Z2）
2（40
差动电桥几何
ggZ
UoUZ2
oZ1Z2
R
gZ
UZ2
2（Z1
Z1
UgZ1
2（Z1
Z24
Z2）2
20
0.5V4.9引起
RR
Z2）
（40
40）
零点残余电压的原因是什么？
如何消除零点残余电压？
答：
零点残余电压的产生原因：
①（线圈）传感器的两个二次绕组的电气参数和几何尺寸
不对称，导致它们产生的感生电动势幅值不等、相位不同，构成了零点残余电压的基波；②（铁心）由于磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和、磁滞），产生了零点残余电压的高次谐波（主要是三次谐波）；③（电源）励磁电压本身含高次谐波。
零点残余电压的消除方法：
①尽可能保证传感器的几何尺寸、线圈电气参数和磁路的对称；②采用适当的测量电路，如差动整流电路。
4.10在使用螺线管电感式传感器时，如何根据输出电压来判断衔铁的位置？
答：
常见的差动整流电路如图4-15所示。
以图4-15b为例分析差动整流的工作原理。
由图可知：
无论两个二次绕组的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2端到4端，
流经电容C2的电流方向总是从6端到8端，所以整流电路的输出电压为
当衔铁位于中间位置时，U24U68，故输出电压Uo=0；当衔铁位于零位以上时，U24U68，则Uo0；当衔铁位于零位以下时，则有U24U68，Uo0。
只能根据Uo的符号判断衔铁的位置在零位处、零位以上或以下，但不能判断运动的方向。
4.11如何通过相敏检波电路实现对位移大小和方向的判定？
答：
相敏检测电路原理是通过鉴别相位来辨别位移的方向，即差分变压器输出的调幅波经
相敏检波后，便能输出既反映位移大小，又反映位移极性的测量信号。
经过相敏检波电路，正位移输出正电压，负位移输出负电压，电压值的大小表明位移的大小，电压的正负表明位移的方向第5章电容式传感器
5.2有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器如下图所示，其中a=10mm，b=16mm，
两极板间距为d01mm。
测量时，一块极板在原始位置上向左平移了2mm，求该传感器的电容变化量、电容相对变化量和位移灵敏度K（已知空气相对介电常数1，真空的介电
常数08.8541012F/m）。
解：
电容变化量为
即电容减小了2.8310-13F。
0.r.x.b
电容相对变化量Cdx0.2,
C0.r.a.ba
d
电容式传感器的位移灵敏度（单位距离改变引起的电容量相对变化）为
电容式传感器的位移灵敏度（单位距离改变引起的电容量变化）为
KCC1.4110-10（F/m）
xa
5.4有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用应变电阻式传感器或电容式传感器来解决该问题的途径和方法。
解：
①电阻应变片式传感器解决此问题的方法参见P48图3-18所示的电阻式液体重量传
感器，
UoShg，当注水达到桶容量的80%时，也就是位于感压膜上的液体高度达到桶高4m的对应位置时，
输出一个对应的电压，通过一个电压比较器就可以在液位达到4m时输出一个触发信号，关闭阀门，停止注水。
2电容式传感器解决此问题的方法参见P80图5-6所示的圆筒结构变介质型电容式传感器，总的电容值为
CC1C220（Hh）201h20H2h0（11）C02h0（11）在圆筒结
12ln（D/d）ln（D/d）ln（D/d）ln（D/d）0ln（D/d）
构变介质式电容传感器中的液位达到桶高4m的对应位置时，电容值达到一个特定值，接入
测量电路，就可以在液位达到4m时输出一个触发信号，关闭阀门，停止注水。
5.6试推导图5-20所示变介质型电容式位移传感器的特性方程C=f（x）。
设真空的介电常数为0，图中21，极板宽度为W。
其它参数如图所示。
解：
以x为界，可以看作两个电容器并联，右边的电容器又可以看作两个电容器串联。
参
见P79图5-5。
故
总的电容量为
5.7在题5.6中，设δ=d=1mm，极板为正方形（边长50mm）。
1=1，2=4。
试针对x=0~50mm范围内，绘出此位移传感器的特性曲线，并给以适当说明。
解：
CC1C201lx
2
02l（lx）02l0（12）lx
C0C
特性曲线是一条斜率为-1的直线。
5.8某一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙d=0.3mm，问：
（1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δd=2μm时，电容变化量为多少?
（2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δd=2μm时，读数仪表的示值变化多少格?
解：
（1）C0
0rA8.85410-123.1415926（410-3）2-12
0r-31.483510-12F，d0.310-3
间隙增大C1
-12-32
A8.85410-123.1415926（410-3）21.473510-12F，dd（0.30.002）10-31.473510F，
-12-12
C1C1-C0（1.4735-1.4835）10-12-0.0110-12F，
-12-32
间隙缩小C2A8.854103.1415926-3（410）1.493310-12F，
2d-d（0.3-0.002）10-3
-12-12
C2C2-C0（1.4933-1.4735）10-120.0097910-12F，
（2）UCS11mV,格数变化US25格
第6章压电式传感器
6.1什么是压电效应？
什么是逆压电效应？
答：
①正压电效应就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时，其内部将产生极化现象而使其出现电荷集聚的现象。
②当在片状压电材料的两个电极面上加上交流电压，那么压电片将产生机械振动，即压电片在电极方向上产生伸缩变形，压电材料的这种现象称为电致伸缩效应，也称为逆压电效应。
6.3试分析石英晶体的压电效应原理。
答：
石英晶体的化学成分是SiO2，是单晶结构，理想形状六角锥体，如图6-1a所示。
石英晶体是各向异性材料，不同晶向具有各异的物理特性，用x、y、z轴来描述。
z轴：
是通过锥顶端的轴线，是纵向轴，称为光轴，沿该方向受力不会产生压电效应。
x轴：
经过六面体的棱线并垂直于z轴的轴为x轴，称为电轴（压电效应只在该轴的两个表面产生电荷集聚），沿该方向受力产生的压电效应称为“纵向压电效应”
y轴：
与x、z轴同时垂直的轴为y轴，称为机械轴（该方向只产生机械变形，不会出现电荷集聚）。
沿该方向受力产生的压电效应称为“横向压电效应”。
石英晶体在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上
产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电
荷的极性随着改变。
晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。
这种现象称为正压电效应。
反之，如对石英晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变
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