第五步，输出a，b，c.
考点 算法的特点
题点 算法特点的辨析
答案 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出
解析 第一步是给a，b，c赋值.
第二步运行后a>b.
第三步运行后a>c.
第四步运行后b>c，所以a>b>c.
第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列.
反思与感悟 一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才
知道.
跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若a≥3，则执行第三步，否则执行第四步.
第三步，输出a＋5.
第四步，输出3a＋4.
这个算法解决的问题是_________________________________________________________.
考点 算法的特点
题点 具体问题的算法设计
答案 求函数f（x）＝
当x＝a时的函数值f（a）.
类型三 算法的设计与应用
例3 有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.
考点 算法的设计与应用
题点 数值型的算法设计
解 如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V＝
πr2h计算V，然后输出结果.
第一步，令r＝3，l＝5.
第二步，计算h＝
.
第三步，计算V＝
πr2h.
第四步，输出运算结果.
反思与感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.
跟踪训练3 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.
考点 算法的设计与应用
题点 其它数值型的算法设计
解 第一步，输入a的值.
第二步，计算l＝
的值.
第三步，计算S＝
×l2的值.
第四步，输出S的值.
例4 所谓正整数p为素数是指：
p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n（n＞1）是否为素数的算法.
考点 算法的设计与应用
题点 循环型算法设计
解 算法如下：
第一步，给出任意一个正整数n（n＞1）.
第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束.
第三步，令m＝1.
第四步，将m的值增加1，仍用m表示.
第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束.
第六步，判断m能否整除n，
①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；
②如果不能整除，则转第四步.
反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤
（1）认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法.
（2）借助有关变量或参数对算法加以表述.
（3）将解决问题的过程划分为若干步骤.
（4）用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪训练4 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
考点 算法的设计与应用
题点 循环型算法设计
解 第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i＝2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>（n－1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
1.下列关于算法的说法正确的是（ ）
A.一个算法的步骤是可逆的
B.描述算法可以有不同的方式
C.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
D.算法只能用一种方式显示
考点 算法的概念
题点 算法概念的辨析
答案 B
解析 由算法的定义知A，C，D错.
2.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（ ）
①S＝
＋
＋
＋…＋
；
②S＝
＋
＋
＋…＋
＋…；
③S＝
＋
＋
＋…＋
（n≥1，n∈N*）.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
考点 算法的特点
题点 判断问题是否可以设计算法求解
答案 B
解析 由算法的有限性知②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果.
3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
（1）计算c＝
；
（2）输入直角三角形两直角边长a，b的值；
（3）输出斜边长c的值.
其中正确的顺序是________.
考点 算法的特点
题点 具体问题的算法设计
答案
（2）
（1）（3）
解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.
4.下面是解决一个问题的算法：
第一步：
输入x.
第二步：
若x≥4，转到第三步；否则转到第四步.
第三步：
输出2x－1.
第四步：
输出x2－2x＋3.
当输入x的值为________时，输出的数值最小值为________.
考点 算法的特点
题点 数值型的算法设计
答案 1 2
解析 所给算法解决的问题是求分段函数f（x）＝
的函数值问题，当x≥4时，f（x）＝2x－1≥2×4－1＝7；当x＜4时，f（x）＝x2－2x＋3＝（x－1）2＋2≥2，所以f（x）min＝2，此时x＝1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.
5.写出解二元一次方程组
的算法.
考点 算法的设计与应用
题点 解方程组的算法设计
解 第一步，①＋2×②得7x＝1.③
第二步，解③得x＝
.
第三步，②×3－①×2得7y＝5.④
第四步，解④得y＝
.
第五步，得到方程组的解为
1.算法的特点：
有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性.
2.算法设计的要求：
（1）写出的算法必须能够解决一类问题（如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等），并且能够重复使用.
（2）要使算法尽量简单，步骤尽量少.
（3）要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.
一、选择题
1.下列可以看成算法的是（ ）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程2x2－x＋1＝0无实数根
考点 算法的概念
题点 算法概念的辨析
答案 A
解析 A是学习数学的一个步骤，所以是算法.
2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（ ）
A.这个算法可以求所有的零点
B.这个算法可以求任何方程的零点
C.这个算法能求所有零点的近似解
D.这个算法可以求变号零点的近似解
考点 算法的特点
题点 判断问题是否可以设计算法求解
答案 D
解析 二分法的理论依据是函数的零点存在性定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.
3.有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
考点 算法的设计与应用
题点 应用问题的算法设计
答案 B
解析 第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个过程.下列选项中最好的一种算法是（ ）
A.第一步，洗脸刷牙.第二步，刷水壶.第三步，烧水.第四步，泡面.第五步，吃饭.第六步，听广播
B.第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭.第五步，听广播
C.第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭同时听广播
D.第一步，吃饭同时听广播.第二步，泡面.第三步，烧水同时洗脸刷牙.第四步，刷水壶
考点 算法的设计与应用
题点 应用问题的算法设计
答案 C
解析 最好算法的标准是方便、省时、省力.
A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36（min），
B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31（min），
C中共需2＋8＋3＋10＝23（min），
D中共需10＋3＋8＋2＝23（min），但算法步骤不合理，最好的算法为C.
5.对于求18的正因数，给出下列两种算法：
算法1：
第一步，1是18的正因数，将1列出.
第二步，2是18的正因数，将2列出.
第三步，3是18的正因数，将3列出.
第四步，4不是18的正因数，将4剔除.
……
第十八步，18是18的正因数，将18列出.
算法2：
第一步，18＝2×9.
第二步，18＝2×32.
第三步，列出所有的正因数1,2,3,32,2×3,2×32.
则这两个算法（ ）
A.都正确
B.算法1正确，算法2不正确
C.算法1不正确，算法2正确
D.都不正确
考点 算法的设计与应用
题点 数值型算法设计
答案 A
解析 算法1是用1～18的整数逐一验证，得出正因数.算法2是利用因数分解得到18的正因数.两种算法都正确.故选A.
6.下列各式中T的值不能用算法求解的是（ ）
A.T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B.T＝
＋
＋
＋
＋…＋
C.T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D.T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
考点 算法的特点
题点 判断问题是否可以设计算法求解
答案 C
解析 根据算法的有限性知C不能用算法求解.
7.一个算法步骤如下：
第一步，S取值0，i取值1.
第二步，若i≤9，则执行第三步；否则，执行第六步.
第三步，计算S＋i并用结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步.
第六步，输出S.
运行以上算法，则输出的结果S等于（ ）
A.16B.25
C.36D.以上均不对
考点 算法的设计与应用
题点 循环型算法设计
答案 B
解析 解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
8.对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步.
第三步，依次从2到（n－1）检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法.
第四步，输出n.
满足条件的n是（ ）
A.质数B.奇数
C.偶数D.约数
考点 算法的设计与应用
题点 循环型算法设计
答案 A
解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到（n－1）一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.
9.结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步.
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为（ ）
A.－1,0,1B.－1,1,0
C.1，－1,0D.0，－1,1
考点 算法的概念
题点 算法功能的判断与结果的求解
答案 C
解析 依据算法可知，当x＝－1时，满足x<0，则输出x＋2＝－1＋2＝1；当x＝0时，不满足x<0，则输出x－1＝0－1＝－1；当x＝1时，不满足x<0，则输出x－1＝1－1＝0.故选C.
二、填空题
10.下面给出了解决问题的算法：
第一步：
输入x.
第二步：
若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步：
输出y.
（1）这个算法解决的问题是________；
（2）当输入的x值为________时，输入值与输出值相等.
答案
（1）求分段函数y＝
的函数值
（2）1
11.以下是解二元一次方程组
的一个算法，请将该算法补充完整.
第一步，①②两式相加得3x＋9＝0.③
第二步，由③式可得________.④
第三步，将④式代入①式得y＝0.
第四步，输出方程组的解为________.
考点 算法的设计与应用
题点 解方程组的算法设计
答案 x＝－3
解析 该算法的流程实质是解二元一次方程组的过程，由消元法易得.
12.下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________.
第一步，先将15分解素因数：
15＝3×5.
第二步，然后将18分解素因数：
18＝32×2.
第三步，确定它们的所有素因数：
2,3,5.
第四步，计算出它们的最小公倍数：
2×3×5＝30.
考点 算法的特点
题点 具体问题的算法设计
答案 第四步
解析 素因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90.
三、解答题
13.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上（不含800元），打7折；若购物金额在400元以上（不含400元），800元以下（含800元），打8折；否则，不打折.请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.
考点 算法的设计与应用
题点 应用问题的算法设计
解 算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x（x>0）.
第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步.
第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y＝0.8x，转第四步；否则，y＝x.
第四步，输出y，结束算法.
四、探究与拓展
14.如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是________.
考点 算法的设计与应用
题点 应用问题的算法设计
答案 7
解析 直接进行分析，将最小的碟子命名为①，中间的
碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行如下移动：
①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此时按要求全部放好，移动7次.
15.给出下列算法：
第一步，输入x的值.
第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步.
第三步，计算y＝
.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________.
考点 算法的特点
题点 具体问题的算法设计
答案 2
解析 0＜4，执行第三步，y＝
＝2.
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