求函数解析式.docx
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求函数解析式
一、知识点详解
1、一次函数:
设设
,然后在图象上找两个已知点代入解析式,求出系数k,回代解析式即可。
2、反比例函数:
,设
然后找在图象上找一点代入解析式,求出k回代解析式即可。
3、二次函数:
一般式设
;顶点式:
;交点式:
最关键的想办法找出图象上的一两个可求点的坐标,这样,问题可转化为求点的坐标问题,也可以转化为求线段的问题,体现了新课标所考查的转化思想!
二、例题详解
例1、如图,已知直线
与双曲线
(
)相交于C、D两点,且点C的坐标为
(1)求
的值和双曲线的解析式;
(2)观察直线的图象写出:
当
时,
的取值范围;
(3)观察双曲线的图象写出:
当
时,
的取值范围.
例2、如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数
(x>0)图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且
,求m的值和一次函数的解析式;
例3、如图,在网格上有A、B、O三点,以点O为顶点的一条抛物线过点A、B,且A、B为抛物线上的一组对称点.
(1)以O点为旋转中心,将抛物线沿逆时针方向旋转90度,画出旋转后的抛物线图象;
(2)在图中建立恰当的平面直角坐标系,求出旋转后所得抛物线的解析式.
例4、已知:
如图一次函数y=
x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=
x2+bx+c的图象与一次函数y=
x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?
若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
三、课堂练习
1、如图,反比例函数
的图象经过A、B两点,
根据图中信息解答下列问题:
(1)写出A点的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)若点A绕坐标原点O旋转90°后
得到点C,请写出点C的坐标;
并求出直线BC的解析式.
2、如图,已知反比例函数
的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
的图象上另一点C(n,一2).
⑴求直线y=ax+b的解析式;
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
3、如图,已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
两点,
,
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在
轴上是否存在点
,使
为等腰三角形?
若存在,请你直接写出
点的坐标;
若不存在,请说明理由.
4、如图,抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
四、课堂小结
五、家庭作业
1.(11深圳中考,22)、如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
2.(11深圳中考,22)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)
(3)在第
(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.(4分)
3.已知二次函数
.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当
时,该抛物线与
轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,
轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?
若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
4.如图,抛物线
与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?
请说明理由.