1、求函数解析式一、知识点详解1、一次函数:设设,然后在图象上找两个已知点代入解析式,求出系数k,回代解析式即可。2、反比例函数:,设然后找在图象上找一点代入解析式,求出k回代解析式即可。3、二次函数:一般式设;顶点式:;交点式: 最关键的想办法找出图象上的一两个可求点的坐标,这样,问题可转化为求点的坐标问题,也可以转化为求线段的问题,体现了新课标所考查的转化思想!二、例题详解例1、如图,已知直线与双曲线()相交于C、D两点,且点C的坐标为(1)求的值和双曲线的解析式;(2)观察直线的图象写出: 当时,的取值范围;(3)观察双曲线的图象写出:当时,的取值范围.例2、如图,已知一次函数ykxb的图象
2、交反比例函数(x0)图象于点A、B,交x轴于点C(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,4),且,求m的值和一次函数的解析式;例3、如图,在网格上有A、B、O三点,以点O为顶点的一条抛物线过点A、B,且A、B为抛物线上的一组对称点.(1)以O点为旋转中心,将抛物线沿逆时针方向旋转90度,画出旋转后的抛物线图象;(2)在图中建立恰当的平面直角坐标系,求出旋转后所得抛物线的解析式例4、已知:如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形
3、BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由三、课堂练习1、如图,反比例函数的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题:(1)写出A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式;(3)若点A绕坐标原点O旋转90后得到点C,请写出点C的坐标;并求出直线BC的解析式2、如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(1,m),ABx轴于点B,AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2)求直线y=ax+b的解析式;设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长 3、如图,已知
4、反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由4、如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;判断ABC的形状,证明你的结论;点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值四、课堂小结五、家庭作业1.(11深圳中考,22)、如图13,抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)如图14,过点A的直
5、线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MNBD,交线段AD于点N,连接MD,使DNMBMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由. 2.(11深圳中考,22)如图9,抛物线yax2c(a0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(2,0),B(1, 3) (1)求抛物线的解析式;(3分)(2)点M为y轴
6、上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使SPAD4SABM成立,求点P的坐标(4分)3. 已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.4如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
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