抛物线教案共6课时.docx
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抛物线教案共6课时
课题
2.3.1抛物线及其标准方程(第1课时)
主稿人
杨志远
审核人
上课时间
年月日
教
学
目标
1.学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.
2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.
3.利用抛物线解决实际问题。
教学
重点
抛物线的标准方程的求解
教学
难点
抛物线的标准方程的求解.
教学过程
备注:
一导入新课
(1)复习与引入过程
回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?
(2).简单实验
如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结.二讲授新课
(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义
《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.
(ii)抛物线标准方程的推导过程
引导学生分析出:
方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不仅具有较简的形式,而方程中的系数有明确的几何意义:
一次项系数是焦点到准线距离的2倍.
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形(列表如下):
将上表画在小黑板上,讲解时出示小黑板,并讲清为什么会出现四种不同的情形,四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即:
当对称轴为x轴时,方程等号右端为±2px,相应地左端为y2;当对称轴为y轴时,方程等号的右端为±2py,相应地左端为x2.同时注意:
当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号.
(iii)例题讲解与引申
例1已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程
已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程
解因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是(3/2,0)准线方程是x=-3/2
因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p/2=2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y
例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。
卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚焦到焦点处。
已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解;设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)。
有已知条件可得,点A的坐标是(0.5,2.4)代入方程,得2.4=2p*0.5即=5.76
所以,抛物线的标准方程是y2=11.52x,焦点坐标是(2.88,0)
练习:
第72页1、2、3、作业:
第78页1、2、3、4、
课题
2.3.1抛物线及其标准方程(第2课时)
主稿人
杨志远
审核人
上课时间
年月日
教
学
目标
1.学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程
2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.
3.利用抛物线解决实际问题。
教学
重点
抛物线的标准方程的求解
教学
难点
抛物线的标准方程的求解.
教学过程
备注:
课题
2.3.1抛物线及其标准方程(第3课时)
主稿人
杨志远
审核人
上课时间
年月日
教
学
目标
1.学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.
2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.
3.利用抛物线解决实际问题。
教学
重点
抛物线的标准方程的求解
教学
难点
抛物线的标准方程的求解.
教学过程
备注:
二讲授新课
课题
2.3.1抛物线的几何性质(第1课时)
主稿人
杨志远
审核人
上课时间
年月日
教
学
目标
1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.
2.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力
教学
重点
抛物线的性质的应用
教学
难点
抛物线的性质的应用.
教学过程
备注:
一导入新课
1.抛物线的定义是什么?
请一同学回答.应为:
“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”
2.抛物线的标准方程是什么?
再请一同学回答.应为:
抛物线的标准方程是y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0)和x2=-2py(p>0).
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程y2=2px(p>0)出发来研究它的几何性质.《板书》抛物线的几何性质
二讲授新课
(i)抛物线的几何性质
通过和椭圆、双曲线的几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点?
学生和教师共同小结:
(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线.
(2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心.
(3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点.
(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较.其结果是应规定抛物线的离心率为1.注意:
这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了
(ii)例题讲解与引申
.例题3已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
解法一:
由焦半径关系,设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则准线方
因为抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离
得p=4.
因此,所求抛物线方程为y2=-8x.
又点M(-3,m)在此抛物线上,故m2=-8(-3).
解法二:
由题设列两个方程,可求得p和m.由学生演板.由题意
在抛物线上且|MF|=5,故
例4 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(图2-34).
证明:
(1)当AB与x轴不垂直时,设AB方程为:
此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标,则有y1y2=-p2.
或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2.
综合上述有y1y2=-p2
又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线上的两点,
、
课题
2.3.1抛物线的性质(第2课时)
主稿人
杨志远
审核人
上课时间
年月日
教
学
目标
1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.
2.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力
教学
重点
抛物线性质的应用
教学
难点
抛物线性质的应用
教学过程
备注:
课题
2.3.1抛物线的性质(第3课时)
主稿人
杨志远
审核人
上课时间
年月日
教
学
目标
1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.
2.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力
教学
重点
抛物线性质的应用
教学
难点
抛物线性质的应用
教学过程
备注: