离散数学第2次解析.docx
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离散数学第2次解析
第2次作业
一、单项选择题（本大题共60分，共20小题，每小题3分）
1.
表达式F∧（P∨（Q∧┐S））的对偶式为 。
A.
F∨（P∧（Q∨┐S））
B.
T→（P∨（Q∨┐S））
C.
T∨（P∧（Q∨┐S））
D.
T∨（P∧（Q∧S））
2.
设是正实数乘法群，是实数加法群。
令f：
R^+→R,f（x）→log（x），则（）
A.
f是到的满同态映射
B.
f是到的单一同态映射
C.
f是到的同构映射
D.
f是到的自同构映射
3.
对任意的公式P、Q、R，若P⇒Q、Q⇒R，则有 。
A.
R⇒P
B.
P⇒R
C.
Q⇒P
D.
R⇒Q
4.设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要（）个5插头的接线板?
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
5.下列关系中哪些能构成函数？
（）
A.
{〈x,y〉|x,y∈N,x+y<10}
B.
{〈x,y〉|x,y∈N,x+y=10}
C.
{〈x,y〉|x,y∈R,|x|=y}
D.
{〈x,y〉|x,y∈R,x=|y|}
6.设集合A={1,{2},a,4,3}，下面命题为真是（）。
A.
2∈A；
B.
1∈A；
C.
5∈A
D.
{2}
7.在一个具有n个节点的图中，则任何基本路的长度均不大于______。
A.
n
B.
n-1
C.
n+1
D.
2n
8.下列说法不正确的是（）。
A.
实数集R上的普通减法是代数运算
B.
整数集Z上的普通减法是代数运算
C.
自然数集N上的普通减法是代数运算
D.
有理数集Q上的普通减法是代数运算
9.下面关于广群，半群，独异点，群的关系正确的是（）
A.
{群}⊆{独异点}⊆{半群}⊆{广群}
B.
{广群}⊆{半群}⊆{独异点}⊆{群}
C.
{半群}{独异点}{群}{广群}
D.
{群}{半群}{独异点}{广群}
10.
下列命题公式与┐（A∨B）等价的是 。
A.
┐A∧┐B
B.
┐A∨B
C.
┐A∨┐B
D.
A∧B
11.
令S={a，b}，S上有4个二元运算：
*，°，∙，∆分别由表5.2.2-1、表5.2.2-2、表5.2.2-3和表5.2.2-4确定。
表5.2.2-1
表5.2.2-2
表5.2.2-3
表5.2.2-4下面说法正确的是
A.
运算 *的幺元是a，无零元
B.
运算 ° 的幺元是a，无零元
C.
运算 ∙ 的幺元是a，无零元
D.
运算 ∆的幺元是a，无零元
12.对于公式∃x（¬∃yP（x,y）→（∃zQ（z）→R（x）的前束范式，下列各式中，哪式是正确的（）。
A.
∃x∃y∀z（P（x,y）∨¬Q（z）∨R（x））
B.
∃x∃y∃z（P（x,y）∨¬Q（z）∨R（x））
C.
∃x∃y∀z（P（x,y）∨Q（z）∨R（x））
D.
∃x∃y∀z（P（x）∨¬Q（z）∨R（x））
13.
如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：
小王去。
Q：
小张去。
R：
小李去。
则命题符号化为 。
A.
┐Q∧┐P∨R
B.
（Q→P）∧R
C.
（┐P∧┐Q）→R
D.
（P∧Q）→R
14.没有不犯错误的人。
M（x）：
x为人。
F（x）：
x犯错误。
则命题可表示为（）。
A.
（∀x）（M（x）→F（x）
B.
（∃x）（M（x）⋀F（x）
C.
（∀x）（M（x）⋀F（x））
D.
（∃x）（M（x）→F（x）
15.
命题公式（P→Q∧┐P）的类型是 。
A.
重言式
B.
矛盾式
C.
可满足式
D.
永真式
16.设完全图Kn有n个结点（n>2），m条边，当（）时，Kn中存在欧拉回路。
A.
m为奇数
B.
n为偶数
C.
n为奇数
D.
m为偶数
17.关于半群的性质，下面说法不正确的是（）
A.
若S且*在B上是封闭的，那么Í是一个半群，B也是一个半群。
B.
若是一个半群，如果S是一个有限集，则必有a∈S,使得a*a=a。
C.
若•表示普通的乘法运算，那么<[0,1],•>、<[0,1）,•>和都是的子半群
D.
18.下列推理步骤错在（）
（1）∀x（F（x）→G（x））P
（2）F（y）→G（y）US
（1）（3）∃xF（x）P（4）F（y）ES（3）（5）G（y）T
（2）（4）I（6）∃xG（x）EG（5）
A.
（2）
B.
（4）
C.
（5）
D.
（6）
19.已知图G的邻接矩阵为
则G有（ ）。
A.
5点，8边
B.
6点，7边
C.
6点，8点
D.
5点，7边
20.谓词公式F（x,y,z）→∀x∃yG（x,y,z）中的变元x（）
A.
是自由变元但不是约束变元
B.
既不是自由变元又不是约束变元
C.
既是自由变元又是约束变元
D.
是约束变元但不是自由变元
二、判断题（本大题共12分，共6小题，每小题2分）
1.设G是平面图。
将G嵌入平面后，由G的边G将所在的平面划分为若干个区域，每个区域称为G的一个面。
2.任何一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码。
3.判断该句是否为命题。
是大学生。
4.若A和B均为重言式，则A∨B也为重言式。
5.
给出下图的三种遍历结果前根：
a,b,d,g,e,h,i,c,f 中根：
g,d,b,g,e,i,a,c,f后根：
g,d,h,i,e,b,f,c,a
6.设R是集合A上的二元关系，若R是传递的，则r（R）也是传递的，而s（R）不一定是传递的。
（）
三、填空题（本大题共28分，共7小题，每小题4分）
1.
在一阶逻辑中，将命题“没有不能表示成分数的有理数”符号化为________（设F（x）:
x是有理数；G（x）:
x能表示成分数。
）
2.
判断下列命题的正确性：
（1）全集合U的幂集上的“⊆ ”关系也是一个偏序关系。
（ ）
（2）正整数集上的整除关系是偏序关系。
（ ）
（3）实数集R上的“＜”关系是偏序关系。
（ ）
（4）真包含关系“⊂”也不是偏序关系。
（ ）
3.
给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码．
4.
判断以下集合是否为集合A的覆盖？
其中A={a,b,c,d,e,f}
（1）S_1={ϕ,{a,b},{c,d},{f}} （ ）
（2）S_2={{a,b},{c,d},{f,g}} （ ）
（3）S_3={{a,b},{c,d},{f}} （ ）
（4）S_4={{a,b},{c,d,e},{e,f}} （ ）
5.
判断下列命题的对错：
（1）数的相等关系是任何数集上的等价关系。
（ ）
（2）一群人的集合中姓氏相同的关系也是等价关系。
（ ）
（3）父子关系是等价关系。
（ ）
6.
设X={a,b,c},Y={0,1},X×Y={,,,,,，X×Y有（ ）个可能的子集，其中有（ ）个子集为从X到Y的映射，从Y到X有（ ）个不同的映射。
7.
若┐P→┐Q的值为0，则P的值为 ，Q的值为 。
答案：
一、单项选择题（60分，共20题，每小题3分）
1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.C9.A10.A11.B12.A13.C14.A15.C16.C17.D18.B19.D20.C
二、判断题（12分，共6题，每小题2分）
1.√2.√3.×4.√5.√6.√
三、填空题（28分，共7题，每小题4分）
1.
参考答案：
¬∃x（F（x）∧¬G（x））或∀x（F（x）→G（x））
解题方案：
评分标准：
2.
参考答案：
正确 正确 不正确 正确
解题方案：
评分标准：
3.
参考答案：
1
解题方案：
评分标准：
4.
参考答案：
（1）不是
（2）不是（3）不是（4）是
解题方案：
评分标准：
5.
参考答案：
（1）正确
（2）正确（3）错误
解题方案：
父子关系不是等价关系，因为它不可传递。
评分标准：
6.
参考答案：
2^6 2^3 3^2
解题方案：
评分标准：
7.
参考答案：
0 1
解题方案：
评分标准：
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