《11集合》学案.docx

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《11集合》学案

1.1集合

适用学科

数学

适用年级

高三

适用区域

新课标

课时时长（分钟）

60

知识点

集合的概念；集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性）；属于与不属于的应用；常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法；两个集合相等的含义；证明集合相等的方法；子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别；子集个数问题；不包含关系的含义；并集、交集、补集；交、并、补的混合运算

学习目标

1.集合的含义与表示

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

2.集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3.集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

学习重点

集合的概念和集合的运算、Venn图

学习难点

集合的运算、Venn图

学习过程

一、课堂导入

有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：

“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？

”集合是不定义的概念，数学家很难回答．一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门．数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：

“这就是集合”．你能理解集合了吗？

集合就是把需要的东西拿到一起．

二、复习预习

1．自然数的集合包含：

零和；有理数的集合包含：

整数和

2．在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合

3．到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的

二、知识讲解

考点1元素与集合

（1）集合元素的特性：

确定性、互异性、无序性．

（2）集合与元素的关系：

若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b∉A.

（3）集合的表示方法：

列举法、描述法、图示法．

（4）常见数集及其符号表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*或N＋

Z

Q

R

考点2集合间的基本关系

表示

关系　　

文字语言

符号语言

相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

A⊆B且B⊆A⇔A＝B

子集

A中任意一个元素均为B中的元素

A⊆B或B⊇A

真子集

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

AB或BA

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

∅⊆A∅B（B≠∅）

考点3集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为∁UA

图形表示

意义

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

四、例题精析

【例题1】

【题干】

（1）已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________．

（2）已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．

【答案】

（1）[1，＋∞）　

（2）（－∞，1]

【解析】

（1）∵集合A＝{x∈R|x2＝a－1}为非空集合，

∴a－1≥0，即a≥1.

（2）∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，

即1－2＋a≤0，∴a≤1.

【例题2】

【题干】若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．

【答案】[－2,2）

【解析】

（1）若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2

（2）若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；

（3）若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－

，此时A＝

，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围为[－2,2）

【例题3】

【题干】

已知全集U＝R，函数y＝

的定义域为M，N＝{x|log2（x－1）<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（　　）

A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1

【答案】C

【解析】集合M＝（－∞，－2）∪（2，＋∞），∁UM＝[－2,2]，集合N＝（1,3），所以∁UM∩N＝（1,2].

【例题4】

【题干】若x∈A，且

∈A，则称集合A为“和谐集”．已知集合M＝

，则集合M的子集中，“和谐集”的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

【答案】C

【解析】当x＝－2时，

＝

∉M，故－2不是“和谐集”中的元素；

当x＝－1时，

＝

∈M；

当x＝

时，

＝2∈M；

当x＝2时，

＝－1∈M.

所以－1，

，2可以作为“和谐集”中的一组元素；

当x＝－

时，

＝

∈M；

当x＝

时，

＝3∈M；

当x＝3时，

＝－

∈M.

所以－

，

，3可以作为“和谐集”中的一组元素；

当x＝0时，

＝1∈M，但x＝1时，

无意义，

所以0,1不是“和谐集”中的元素．

所以集合M的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：

－1，

，2与－

，

，3中选取一组或两组，

故“和谐集”有

，

，－1，

，2，－

，

，3三个．

五、课堂运用

【基础】

1．（2012·辽宁高考）已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）

A．{5,8}　　　　　　　　　B．{7,9}

C．{0,1,3}D．{2,4,6}

2．已知集合A＝{1,3，

}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（　　）

A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3

3．（2012·湖北高考）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1B．2

C．3D．4

【巩固】

4．若1∈

，则实数a的值为________．

5．（2013·合肥模拟）对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：

当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝

，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝

，设集合A＝{（a，b）|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．

【拔高】

6．设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．{x|x>0}

B．{x|－3

C．{x|－3

D．{x|x<－1}

7．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|（x－a）·（x－3a）<0}．

（1）若A⊆B，求a的取值范围；

（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围；

（3）若A∩B＝{x|3

课程小结

1、在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩（∁UB）＝∅，在解题中运用这种转化能有效简化解题过程．

2、解答集合题目应注意的问题

（1）认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．

（2）要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．

（3）要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．

（4）运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

（5）在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.