高三第五次模拟考试数学试题 Word版含答案.docx

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高三第五次模拟考试数学试题Word版含答案

2021年高三第五次模拟考试数学试题Word版含答案

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

（本部分满分160分，时间120分钟）

参考公式：

锥体的体积公式：

，其中是锥体的底面面积，是高．

一、填空题：

本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．

1．已知集合，集合，若，则的值是▲．

2．若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是▲．

3．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为▲．

4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重

合，则双曲线的离心率为▲．

5．如右图所示的流程图的运行结果是▲．

6．某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其

中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．

7．在中，若，则的面积为▲．

8．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为▲.

9．已知，且，则的值为▲．

10．已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是▲．

11．已知．若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为__▲__．

12．已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，

则▲．

13．已知正△的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为．若，，则的取值范围为▲．

14．已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

函数的部分图象如图所示．

（1）求出及图中的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

16．（本题满分14分）

如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点．

（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面；

（2）求证：

平面平面．

17．（本小题满分14分）

如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．

（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，

在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

18．（本小题满分16分）

.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点，分别为椭圆和圆上的一动点．若时,取得最大值为，求实数的值．

19．（本小题满分16分）

已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为．

（1）求实数a的值；

（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．

20．（本小题满分16分）

在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．

（1）求证：

是等比数列；

（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．

淮安市xx学年度高三年级信息卷

数学试题xx.5

数学Ⅱ附加题部分

注意事项

1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。

本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修4—1：

几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的

平分线交⊙于，过点作交的延长线

于点，交于点．若，求的值．

B．选修4—2：

矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1．

C．选修4—4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知直线l：

（t为参数）恒经过椭圆C：

（ϕ为参数）的右焦点F．

（1）求m的值；

（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值．

D．选修4—5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：

．

【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）．

（1）证明：

PN⊥AM；

（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

23．在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为．

⑴求；

⑵求；

⑶证明，并求出的值．

淮安市xx学年度高三年级第一次调研测试

数学试题参考答案与评分标准

数学Ⅰ部分

一、填空题：

1．52．13．3004．25．206．7．8．24

9．10．11．112．913．14．

二、解答题：

15．

（1）由图可知，当，即，………………2分

又，，所以．．…………………………………………………6分

（2）由

（1）可知：

．因为，所以．

所以当，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值0．…………………………………14分

16．

（1）点为线段的中点，又点为线段的中点，

故，…………………………………………2分

又平面，平面，

所以平面．………………………………6分

（2）因为正方形是圆柱的中截面，所以底面，

而底面，故，…………………8分

因为点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点，所以，………10分

又，且平面，所以平面，…………………12分

又平面，所以，平面平面．…………………………………14分

17．

（1）由题，，

取BC中点M，连结OM．则，．

所以．

同理可得，．

所以

．………………………4分

即．所以当，即时，有．……6分

（2），，．

所以．…………………………………………………………8分

所以

………………………10分

因为，随意解得，列表得

＋

0

－

递增

极大值

递减

所以当时，有面积取得最大值．

答：

（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；

（2）当时，鲜花种植面积S最大．…………………………………………14分

18．⑴因为椭圆左，右顶点分别为，

所以．………………………………………………………………………………1分

又因为直线上恰存在一个点，使得，

即以原点O为圆心，半径为作圆O，使得圆O与直线相切即可．

又圆心O到直线的距离，…………………3分

所以，，………………………………………………………………5分

所以椭圆的标准方程为；…………………………………………………6分

⑵设，因为点在椭圆上，所以有,……………………………………7分

因为圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．

所以圆的方程为,，…………………………………………8分

由得，

又，所以，…………………………………………10分

①当即时,当时,取得最大值,

因为的最大值为，所以,解得,又，故舍去.……………12分

②当即时,当时,取最大值,

所以，解得，又，所以.……………………………14分

综上,当时,的最大值为.………………………………………………16分

19．

（1）当x∈（0，2）时，，

由条件，当x-4∈（-4，-2），的最大值为-4，

所以的最大值为-1．……………………………………………………………2分

因为，令，所以．……………………………3分

因为，所以．当x∈（0，）时，，是增函数；

当x∈（，2）时，；是减函数．

则当x=时，取得最大值为．所以a=-1．……6分

（2）设在的值域为A，在的值域为B，则依题意知AB．

因为在上是减函数，所以A=．

又，因为，所以．

①b>0时，>0，g（x）是增函数，B=．

因为AB，所以．解得．

②b<0时，<0，g（x）是减函数，B=．

因为AB，所以．．

由①，②知，，或．……………………………………………16分

20．

（1）由，，成等差数列可得，，

由，，成等差数列可得，，

得，，

所以是以6为首项、为公比的等比数列．………………………………………6分

（2）由

（1）知，，

得，，

得，，……………………………………………8分

代入，得，

所以

，

整理得，，所以，……………………………10分

由是不超过100的正整数，可得，所以或，

当时，，此时，则，符合题意；

当时，，此时，则，符合题意．

故使成立的所有数对为，．………………………16分

数学Ⅱ部分

21．A．连接OD，BC，设BC交OD于点M．

因为OA=OD，所以OAD=ODA；

又因为OAD=DAE，所以ODA=DAE

所以OD//AE；又因为ACBC，且DEAC，所以BC//DE．

所以四边形为平行四边形，

所以，…………………………………………………………………………………5分

由，设3x，5x，则，又，

所以MD，所以，

因为//，所以=．………………………………………………10分

B．由矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝可得，

＝，即a－b＝－1；……………………………………………………3分

由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为α2＝，

可得＝，即3a+2b＝12，…………………………………………………6分

解得.即A＝，…………………………………………………………………8分

所以A逆矩阵A-1是……………………………………………………………10分

C．

（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，

因为,则点的坐标为.

因为直线经过点，所以.………………………………………………4分

（2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：

.……………………………………………6分

设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则

=

当时，取最大值；

当时，取最小值……………………………………………10分

D．因为x，y，z都是为正数，所以．………………………………4分

同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分

22．

（1）证明：

如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz．

则P（λ，0,1），N（

，

，0），M（0,1，

），

从而＝（

－λ，

，－1），＝（0,1，

），＝（

－λ）×0＋

×1－1×

＝0，所以PN⊥AM；…4分

（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0,0,1）．

设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），

由

（1）得＝（λ，－1，

）．由，得

解得，令，得．………………………………8分

因为平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

所以＝

＝

，解得λ＝－

，

故点P在B1A1的延长线上，且A1P＝

．……………………………………………………10分

23．⑴因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，

所以；………………………………………………………………………………2分

⑵

；……………………………………………4分

⑶把数列中任取其中个元素位置不动，则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，………………………6分

故，又因为，

所以

，……………………8分

令则且

于是

，

左右同除以，得

所以………………………………………………………………………10分333028216舖Z2936872B8犸3910798C3飃320477D2F累J204384FD6俖+~f324097E99纙2892270FA烺V321327D84綄3882997AD鞭