北师大版八年级数学下册期中备考训练存在性问题含手写答案.docx

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北师大版八年级数学下册期中备考训练存在性问题含手写答案

北师大版八年级下册期中备考提优训练

【特殊三角形的分类讨论】

存在性问题

1.如图，在△ABC中，∠B=∠C=42°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于E．在点D的运动过程中，当∠BDA等于度时，△ADE是等腰三角形．

2.如图，点O是等边△ABC内的一点，已知∠AOB=110°，∠COD=60°，∠BOC=α，

△BOC≌△ADC．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）若α=150°，试判定△AOD的形状，并说明理由；

（3）

当△AOD是等腰三角形时，试求出α的度数．

3.在锐角△ABC中，点D是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，△ABC的外角

∠ACE的平分线与BD的延长线交于点F．在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠BAC的度数是．

1

【等腰三角形的存在性】

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径运动，使△ACP是等腰三角形的点P的位置有个．

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，4），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为

．

6.在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，4），C为y轴上一点，若△ABC为等腰三角形，则点C的坐标为．

2

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转α（0<α<60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于点Q，当△BPQ为等腰三角形时，则α=．

【折叠+直角三角形存在性】

8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，P是AC上一动点，PD⊥AC交AB于D，将∠A沿PD折叠，点A落在射线AC上的点E处．若△BED是直角三角形，则∠BEA=．

9.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把

∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为

．

3

10.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，点D是边BC上一点，连接AD，把△ACD沿AD所在的直线翻折，点C的对应点C′落在AB的三等分点上，则CD的长为．

12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+1，点M，N分别是边

BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始．终．落在边AC上．若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．

4

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，点D分别是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．

【动点+存在性】

14.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，

△POQ是等腰三角形；当t=s时，△POQ是直角三角形．

5

15.已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上以acm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为t秒．

（1）CP的长为cm（用含t的代数式表示）；

（2）若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求

a的值．

16.如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．

（1）运动了多少秒时，M，N两点重合？

两点重合在什么位置？

（2）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形

AMN？

如果能，请求出此时点M，N运动的时间．

6

17.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，且

∠BAO=30°，现将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB．连接OC，交AB于

点D，Rt△AOB的斜边AB=4．

（1）OB=，OA=；点C的坐标为；

（2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O-A-C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S＞0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）

过点B作BE⊥x轴，交AC于点E，在动点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？

7

18.如图1，Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线

OC交AB于C，过点O作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时，P，Q同时停止运动．

（1）求OC，BC的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上，Q在ON上运动时，如图2，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？

求出所有满足条件的t值．

8

参考答案：

1.

2.&3.