北师大版八年级数学下册期中备考训练存在性问题含手写答案.docx

1、北师大版八年级数学下册期中备考训练存在性问题含手写答案北师大版八年级下册期中备考提优训练【特殊三角形的分类讨论】存在性问题1. 如图，在ABC 中，B=C=42，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作ADE=42，DE 交线段 AC 于 E在点 D 的运动过程中，当BDA 等于 度时，ADE 是等腰三角形2. 如图，点 O 是等边ABC 内的一点，已知AOB=110，COD=60，BOC=，BOCADC（1） 求证：COD 是等边三角形；（2） 若=150，试判定AOD 的形状，并说明理由；（3） 当AOD 是等腰三角形时，试求出的度数3. 在锐角ABC 中，点

2、 D 是ABC，ACB 的平分线的交点，ABC 的外角ACE 的平分线与 BD 的延长线交于点 F在DCF 中，如果有一个角是另一个角的 4 倍，则BAC 的度数是 1【等腰三角形的存在性】4. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm，动点 P 从点 C 出发， 按 CBA 的路径运动，使ACP 是等腰三角形的点 P 的位置有 个5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(5，4)，点 P 在 x 轴上，若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的坐标为 6. 在平面直角坐标系中，已知 A(3，0)，B(0，4)，C 为 y 轴上一点

3、，若ABC 为等腰三角形，则点 C 的坐标为 27. 如图，在 RtABC 中，C=30，将ABC 绕点 B 旋转（060）到ABC，边 AC 和边 AC相交于点 P，边 AC 和边 BC相交于点 Q，当BPQ 为等腰三角形时，则= 【折叠+直角三角形存在性】8. 如图，ABC 中，C=90，A=28，P 是 AC 上一动点，PDAC 交 AB 于 D，将A 沿 PD 折叠，点 A 落在射线 AC 上的点 E 处若BED 是直角三角形，则BEA= 9. 如图，长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当CEB

4、为直角三角形时，BE 的长为 310.如图，RtABC 纸片中，C=90，AC=6，BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ABD 折叠得到ABD，AB 与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 11.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2，点 D 是边 BC 上一点，连接 AD， 把ACD 沿 AD 所在的直线翻折，点 C 的对应点 C落在 AB 的三等分点上， 则 CD 的长为 12.如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=+1，点 M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 A

5、C 上若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 413.如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，BC=6，点 D 分别是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BD 的长为 【动点+存在性】14.如图，BOC=60，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA=10 cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1 cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间，当

6、t= s 时，POQ 是等腰三角形；当 t= s 时，POQ 是直角三角形515.已知正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E 在 AB 边上，BE=6 cm，如果点 P 在线段 BC 上以 4 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CD 上以a cm/s 的速度由点 C 向点 D 运动，设运动的时间为 t 秒（1） CP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示）；（2） 若以 E，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，求a 的值16.如图，在ABC 中，AB=BC=AC=12 cm，现有 M，N 两点分别从点 A，B 同时出发，沿三角形的边运

7、动，已知点 M 的速度为 1 cm/s，点 N 的速度为 2 cm/s，当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动（1） 运动了多少秒时，M，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2） 当点 M，N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形AMN？如果能，请求出此时点 M，N 运动的时间617.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，且BAO=30，现将OAB 沿直线 AB 翻折，得到CAB连接 OC，交 AB 于点 D，RtAOB 的斜边 AB= 4 （1） OB= ，OA= ；点 C 的坐标为 ；（2） 动点 F 从点 O

8、 出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿折线 O-A-C 向终点C 运动，设FOB 的面积为 S（S0），点 F 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的取值范围；（3） 过点 B 作 BEx 轴，交 AC 于点 E，在动点 F 的运动过程中，当 t 为何值时，BEF 是以 BE 为腰的等腰三角形？718.如图 1，RtAOB 中，A=90，AOB=60， OB = 2 ，AOB 的平分线OC 交 AB 于 C，过点 O 作与 OB 垂直的直线 ON动点 P 从点 B 出发沿折线BC-CO 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点 Q 从点 C 出发沿折线 CO-ON 以相同的速度运动，当点 P 到达点 O 时， P，Q 同时停止运动（1） 求 OC，BC 的长；（2） 设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3） 当 P 在 OC 上，Q 在 ON 上运动时，如图 2，设 PQ 与 OA 交于点 M， 当 t 为何值时，OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的 t 值 8参考答案：1.2.&3.