第03周 圆周运动试题君之周末培优君学年高.docx
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第03周圆周运动试题君之周末培优君学年高
第3周圆周运动
（测试时间：
45分钟，总分：
70分）
班级：
____________姓名：
____________座号：
____________得分：
____________
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．正常走动的钟表，时针、分针和秒针都做匀速转动，下
列关于它们的说法正确的是
A．分针的周期是秒针周期的60倍
B．分针的角速度是秒针角速度的60倍
C．时针的周期是分针周期的24倍
D．时针的角速度是分针角速度的12倍
【答案】A
2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
A．它们的圆周运动的半径都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是相同的
【答案】D
【解析】A、地球上的物体的转动半径是以转轴为中心的半径，故它们的圆周运动的半径都是不相同的，即
，故A错误；D、物体随地球一起转动时，周期都等于地球的自转周期，所以它们的周期是相同，所以角速度一定相同，故D正确；BC、由公式
得，A处半径大，所以A处物体的线速度大，故BC错误；故选D。
3．甲、乙两小球都在水平面上做匀速圆周运动，它们的线速度大小之比为1:
2，角速度大小之比为3:
1，则两球的向心加速度大小之比为
A．1:
2B．2:
1C．3:
2
D．2:
3
【答案】C
【解析】向心加速度
，而
，则有
，故C正确；故选C。
【点睛】根据向心加速度公式和线速度与角速度之间的关系即可推导出向心加速度与线速度和角速度之间的关系，从而明确向心加速度之比。
4．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度
转动，圆筒的半径r=1.5m，筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则
的最小值是
A．1rad/sB．
C．
D．
【答案】C
【点睛】本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最小，由牛顿第二定律进行解题。
5．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固
定在同一转动轴上，其半径之比为RB:
RC＝3:
2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。
a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的
A．线速度大小之比为3:
2:
2
B．角速度之比为3:
3:
2
C．转速之比为2:
3:
2
D．向心加速度大小之比为9:
6:
4
【答案】D
【点睛】本题关键是明确同轴传动和同源传动的区别，然后根据公式v=rω、ω=2πn、a=vω列式分析，注意两两分析。
6．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为
，
为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮
半径为
，小轮半径为
，
点在小轮上，到小轮中心的距离为
。
点和
点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若传动过程中皮带不打滑，则
A．
点和
点的角速度大小之比为2:
B．
点和
点的线速度大小之比为1:
2
C．
点和
1点的向心加速度大小之比为2:
1
D．
点和
点的向心加速度大小之比为1:
1
【答案】AD
【解析】AB：
右边的轮和左边的小轮通过一条皮带相
连，则在转动过程中两轮边缘上的点线速度大小相等，即
，故B项错误。
，据
可得
，b和c点都在小轮上，
，所以
，故A项正确。
C：
、
据
可得：
，故C项错误。
D：
c和d同轴传动，
，
，所以
，又
，据
可得：
，故D项正确。
【点睛】同轴传动：
被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度。
皮带传动：
两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等。
7．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。
如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r。
若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是
A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹
力为
D．桶面对车的弹力为
【答案】BC
8．小球以水平速度进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则
A．球的向心加速度不断减小
B．球的角速度不断增大
C．球对轨道的压力不断减小
D．小球运动周期不断减小
【答案】BD
速度不变、半径减小，向心力增大，从而导致球对轨道的压力不断增大，故C错误；D、根据
可知，角速度增加，故周期减小，故D正确。
二、实验题（共2小题，共12分）
9．（6分）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心
力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。
横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。
如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持_____相同。
A．ω和rB．ω和m C．m和r D．m和F
（2）图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系。
A．质量m B．半径r C．角速度ω
（3）若图中标尺上
红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:
9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为______。
A．1:
3 B．3:
1 C．1:
9 D．9:
1.
【答案】
（1）A
（2）C（3）B（每空2分）
带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据
v=rω，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3:
1，故B正确，ACD错误。
10．（6分）一个有一定
厚度的圆
盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动。
用下面
的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：
电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：
（1）如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
（3）经过一段时间，停
止转动和打点，取下纸带，进行测量。
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=，式中各量的意义是：
。
②某次实验测得圆盘半径r=5.50×10﹣2m，得到的纸带的一段如图2所示，求得角速度为。
【答案】①
T为电磁打点计时器打点的周期，r为圆盘的半径，L是用米尺测量的纸带上选定的两点间的长度，n为选定的两点间的打点周期数②6.97rad/s（每空2分）
【解析】①在纸带上取两点为n个打点周期，距离为L，则圆盘的线速度为：
，则圆盘的角速度ω=
，式中T为电磁打点计时器打点的周期，r为圆盘的半径，L是用米尺测量的纸带上选定的两点间的长度，n为选定的两点间的打点周期数。
②从图中可知第一个点到最后一个点共有n=15个周期，其总长度L=11.50cm，代入数据解得：
ω=6.97rad/s。
三、计算题（共3小题，共34分）
11．（6分）有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球（小球可视为质点），轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。
刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。
现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。
已知：
OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/s2。
求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。
【答案】
（1）
（2）
根据平衡条件得：
（1分）
，
（1分）
联立并代入数据解得：
（1分）
由图可得，轨道半径为
，
，其中
（1分）
根据牛顿第二定律得：
（1分）
联立解得：
（1分）
12．（11分）某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2 m。
选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动。
起动后2s悬挂器脱落。
已知人与转盘间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2。
（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
【答案】
（1）4m/s
（2）7.2m（3）
【解析】
（1）匀加速过程选手的位移
（1分）
解得：
（1分）
悬挂器脱落时选手的速度
（1分）
解得：
（1分）
（3）临界情况下，人落在圆盘边缘处不至被甩下且最大静摩擦力提供向心力，有
（1分）
解得：
=1.414rad/s（1分）
所以，转盘的角速度必须满足ω
1.414rad/s（1分）
13．（17分）如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。
圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9m，实
验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。
完成下列问題：
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为vB，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。
【答案】
（1）45°
（2）100N（3）4m/s、0.3m
飞到C点时竖直方向的速度
（1分）
因此
（1分）
即落到圆弧C点时，滑块速度与水平方向夹角为45°（1分）
（2）滑块在DE阶段做匀减速直线运动，加速度大小
（1分）
根据
（1分）
联立两式则
（1分）
在圆弧轨道最低处
（1分）
则
，即对轨道压力为100N（1分）
（3）滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即
（1分）
由于高度没变，所以
，
（1分）
因此
（1分）
对应的水平位移为
（1分）
所以缩
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