鲁教版六年级导学案一元一次方程整章.docx
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鲁教版六年级导学案一元一次方程整章
4.1等式与方程
(1)
【学习目标】1、能找出简单问题中的数学量,分清各数量之间的联系,根据等量关系列出方程
2、能说出什么样的方程是一元一次方程,并根据定义判断是否是一元一次方程
3、能准确找出方程的解,说出方程的解和解方程的概念。
4、通过对实际问题的分析解决,感受方程是刻画现实生活的有效数学模型
【学习重点】一元一次方程的认识、解决实际问题的数学模型
【学习难点】对方程建模的理解
【学习过程】
一、学习准备
1、我们在小学已经学习了方程,请选出下列各式中的方程。
(1)4+3=7
(2)2x-5(3)3x+1=16(4)7+9×6
忆一忆:
方程是含有_________的;
所有的方程都具备两个特征:
一是_____________,二是。
2、我们学过路程s,时间t和速度v的关系是,这个公式可以变形为和。
3、某工厂去年产量为a,年增长率为a%,则该工厂今年的产量为___________,还可以表示为___________。
二、探究新知
(一)一元一次方程
●定义学习的准备
阅读教材120-121页的实际应用题,要求
1、读懂每一小节的题意,找到每一题中的数学信息
2、找出每一题的等量关系
3、根据等量关系完成课本填空
●一元一次方程特征的认识
仔细观察你所列的方程,找到每一个方程中未知数x的位置,x的系数与
x的指数,你发现方程________________,________________,________________有很多相似之处。
具体说,一是每个方程都含有____个未知数;二是未知数的系数都是____,三是未知数的位置不在____上(我们称之为整式方程)。
●一元一次方程的定义
一元一次方程指只含有_____________,并且_____________________的(________)方程。
这里一元是指方程中只含有_____个未知数,一次指未知数的_____是_____。
(★注意:
未知数可是这里的主角噢!
)
思考:
1、路程问题所列的方程中,也只含有一个x,并且x的指数是1,但它却不是一元一次方程,原因是。
2、操场面积问题所列的方程中,只有一个未知数x,似乎x的指数也是1,并且x的位置不在分母上,可是它也不是一元一次方程,仔细看看,原因是。
●一元一次方程定义的运用
1、下列方程是一元一次方程的有。
(1)2x=3y
(2)x+5=3x-1(3)x(6-x)=7
(4)x=1(5)9/x=2(6)5-x/4=x+2/3
2、写一个以y为未知数的一元一次方程。
(二)方程的解
试一试:
x=13与x=15哪个数值可以使等式2x-5=21成立。
●结论:
使方程左右两边_______的_______的值,叫做方程的解。
如上题中就是方程2x-5=21的解。
练习:
方程2t+1=7-t的解是
(1)t=-2
(2)t=2(3)t=3(4)t=4
(三)解方程
●求的过程就叫解方程。
(以后我们会专门学习解方程的方法)
三、反思小结
1、什么样的方程是一元一次方程?
判断时要抓住哪几个特点?
什么样的方程很容易被误认为是一元一次方程?
你能举个例子吗?
一元一次方程定义:
。
一元一次方程的特点
(1);
(2)。
一元一次方程举例:
。
常见的类似一元一次方程举例
(1)
(2)。
2、方程的解必须满足什么条件?
你如何验证某一数值是否是方程的解?
方程的解必须满足:
。
方程解的验证方法:
。
四、达标检测
【学习测评】:
1.判断下列方程是否是一元一次方程
(1)80%x=60
(2)-=2(3)x-xy=0(4)2-x=x-1
(5)5-3=2(6)9x2+9=18(7)32x+1=8(8)y(y-1)=3
一元一次方程有___________________。
(填写编号)
2、方程4x-3=9的解是_______(A)x=1(B)x=2(C)x=3(D)x=4
3、姚明的身高是2.26米,比小林浩的身高的1.5倍还多0.34米。
那么小林浩的身高是多少呢?
设小林浩身高为x米,可列方程_____________________。
4、方程9x3m-2+5=13+m是一元一次方程,则m=__________,方程的解是x=__________。
(选择:
(1)x=1
(2)x=2)
4.1等式与方程
(2)
【学习目标】1、能说出等式的两条基本性质。
2、能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。
3、能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
4.通过本节课的学习,提高学生灵活运用数学性质解答数学问题的能力,提高学生的探索创新能力。
【学习重点】灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程
【学习难点】对等式两个性质的判断选择与准确运用
【学习过程】
一、学习准备
1、你见过天平吗,左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡?
2、你买东西时注意观察过使用的杆称吗?
卖家是怎样给顾客称量物品的,不符合要求时,他们又是怎样调整的呢?
二、探究新知
(一)等式基本性质的获得
●基本性质的探究
1、观察教材122页的三幅天平示意图,如果把天平比作等式,你会有什么猜想?
请你用自己的语言叙述你的猜想:
猜想一:
_____________________。
★提示:
天平两边添加或拿去相同质量的砝码,相当于等式的左右两边如何变化?
其结果会如何?
大胆说出你的猜想。
2、如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平是否依然平衡?
这相当于等式的左右两边发生了何种变化?
其结果如何?
猜想二:
_____________________。
●基本性质的认识
★想一想:
(1)等式基本性质1涉及到运算;
(2)等式基本性质2涉及到运算,其中运算是有限制的,即。
(3)不论是性质1还是性质2,都强调等式左右两边的变化必须。
(二)等式基本性质的运用
1、性质辨析
已知a=b,可知
(1)a+6=b+6,这是根据等式的性质,等式的左右两边都进行了什么变化。
(2)—2a=—2b,这是根据等式的性质,等式的左右两边都进行了什么变化。
(3)a+5=b—5成立吗?
,这是因为。
(4)a/c=b/c成立吗?
,这是因为;如果要成立,则需加一条件。
变式训练
(1)如果a-5=b+3,则a=b+,这里运用了性质,等式两边都。
(2)如果—a=7,则a=,这里运用了性质,等式两边都。
(3)如果=2,则a=,这里运用了性质,等式两边都。
(4)如果3a=2a+1,则a=,这里运用了性质,等式两边都。
★提示:
性质1中等式的两边同时加减的不一定是数哦!
2.例题的学习
试一试:
学习例题时,先遮住例1、例2的解答,自己试着做一做,想清楚,大胆动笔,然后对照课本,将不同之处圈出来,比一比,想一想,说不定你比课本的解答还要棒哦!
★想一想:
(1)方程两边的变化必须。
(2)如果x的系数是负数,则方程两边乘除同一个数即可。
(3)如果方程中既有乘除,又有加减,等式性质1和性质2都要用到,这时一定要注意两个性质使用的顺序,一般先后。
3.巩固练习
●性质辨析
(1)做课本随堂练习1和习题1:
(2)判断正误:
①如果a=b,则am2=bm2。
()
②如果am2=bm2,则a=b。
()
●解方程
(1)注意性质运用的要点哦!
x+5=32x=-6
(2)x的系数和位置有变化了!
(★)
2=x+6-2x/3=3
(3)需要两次运用性质哦!
2x-7=5-6x+7=13
(4)两个x你会解吗?
2x-5=3x2x-3=-x+2
三、反思小结:
1、等式性质运用时讲究两边的变化必须满足哪两同?
2、等式的性质2在运用时对数有什么限制,为什么?
3、运用等式的性质解方程时,要注意x的哪些变化?
你如何应对?
【学习测评】:
1、如果x+3=y-3,则x=y+___________。
2、如果-2a=4b,则a=___b,b=a
3、如果1/3x=5,则-2/3x=___________。
4、解方程:
-8=4
5、说明下列各式变形的根据
(1)由x+2=5,得x=3()
(2)由9x=2,得()
4.2解一元一次方程
(1)
学习目标:
1、掌握移项法则,会用移项法则对方程进行变形
2、掌握解一元一次方程的基本步骤:
“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。
3、会解简单的一元一次方程。
学习重点:
一元一次方程的解法步骤。
学习难点:
移项法则
学法指导:
预习——合作探究——归纳总结——学以致用
知识链接
下列方程是一元一次方程的是()
A、
+x=1B、3x-2y=5C、
D、
学习过程
(1)预习检查
1、等式的基本性质是什么?
(等式的基本性质是学习本节课的重要依据,学生回答后,全班同学齐读一遍)
2、利用等式的基本性质完成下列填空
(1)如果x+3=10,那么x=10-()
(2)如果2x-7=15,那么2x=15+()
3、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.
(1)
(2)
(2)课内探究:
环节1:
自主学习
1、结合课前预习中的内容,自学课本P.165-166,解方程x-2=52x=x+3
(1)你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时,它的符号发生了什么变化?
(学生先自学,然后同桌讨论交流)
(2)把方程中某一项_______________,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做____。
注意:
(1)移项一定要改变符号
(2)一般的,把含有未知数的项移到方程左边,不含未知数的项(常数项)移到右边。
巩固新知:
下列方程的变形正确吗?
如果不正确,怎么改正?
(1)由方程z+3=1,移项得z=1+3
(2)由方程3x=4x-9,移项得3x-4x=-9
(3)由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4
(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5
强调:
(移项一定要改变符号,不移项符号不变。
)
环节2、交流提升:
(以小组为单位,学习交流课本例1、2、3,共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项,每组找代表汇报课本例1、2、3的解法)
归纳:
解一元一次方程的步骤:
1.移项,
2.合并同类项,
3.把未知数的系数化为1
4.检验。
巩固练习:
解下列方程
(1)
(2)
(3)
(3)
环节3、精讲点拨:
问题:
解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。
求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1?
并说明变形的根据。
(1)
(2)
(3)
(4)5x=3x–5
温馨提示:
(1)移项:
要先改变符号再移项
(2)合并同类项:
移项后,把方程左右两边的同类项合并,将方程化为ax=b的形式
(3)化未知数的系数为1:
将方程ax=b未知数x的系数x化成1。
环节4:
巩固检测
1、
(1)3+x=6
(2)x—15=2
(4)
(5)
(6)7x—5=—3x
(3)课堂小结:
通过对本节课的学习,你能说出解简单方程的步骤吗?
在每一步中有哪些注意事项?
(4)达标检测
1、解方程
(1)3–x=6
(2)
=4
(3)2x+3=3x(4)2x–1=5x+7
(5)
=0(6)
x–3=5x+
2、解下列方程,并写出方程变形的根据:
(1)x+1.6=0
(2)-2.8y-0.7=1.4
3、填空题
(1)若
是关于x的一元一次方程,则k的取值是______________.
(2)、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同,那么a=__________.
4、解答题:
当x取何值时,2x+1与—
x—2的值,
(1)相等
(2)互为相反数
教学反思:
4.2解一元一次方程
(2)
学习目标:
1、在解含有括号的一元一次方程中,能够正确的去括号;
2、综合运用去括号、移项、系数化成1等知识解较复杂的一元一次方程;
3、初步体会转化的数学思想。
学习重点:
1、正确的去(括号外面含有负因数的)括号;
2、选择适当的方法解方程。
学习难点;
正确的去(括号外面含有负因数的)括号
学法指导:
自主学习,合作探究
知识链接:
(2分钟)
1、等式的基本性质是什么?
2、去括号法则是什么?
3、上节课我们学习了移项,移项时要注意什么?
4、解方程2x+6=1的步骤是什么?
学习过程:
知识探究一:
1、自主学习课本P128最上边的图案内容,从中你能得出哪些等量关系?
(4分钟)
买果奶的钱+=20-3…………………………
(1)
…………………………
(2)
…………………………(3)
若设一听果奶x元,则一听可乐元;买果奶的钱是元,买可乐的钱是
元;代入以上三个等量关系可得如下方程:
(1)
(2)
(3)
2、比较哪种列方程的方法最简单?
(1分钟)
3、此方程与上节课所学的形式相同吗?
你会解需所列的方程吗?
(自主探究、组内交流、班内展示)(3分钟)
结论:
一听果奶元
知识探究二:
例3解方程:
4(x+5)+x=7(5分钟)
解:
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
方程两边同除以,得
由此你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗?
(自主探究,合作交流)
跟踪练习:
解下列方程:
(8分钟)
1、5(x-1)=12、11x+1=5(2x+1)
3、4x-3(20-x)=34、6-3(x+32)=32
例4解方程:
-2(x-1)=4(6分钟)
你能发现此方程有几种解法吗?
解法一:
解法二:
(温馨提示-------将“x-1”看成一个整体,运用“整体”的数学思想方法)
跟踪练习:
解下列方程:
(4分钟)
1、5(x+8)-5=02、-3(x+3)=24
能力提升:
(6分钟)
请选择适当的方法解下列方程:
1、12(2-3x)=4x+42、3(2x+1)=12
3、2(200-15x)=70+25x
拓展与延伸:
(小试牛刀)(3分钟)
1、若x=1是方程m(x-1)-3(x+m)=0的解,求m的值
*学以致用:
一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36,求这个两位数。
归纳小结:
解含有括号的一元一次方程的一般步骤是:
(1分钟)
达标检测:
(5分钟)
1、判断下列解方程是否正确?
若有错误请改正。
(1)解方程:
4-(3-2x)=3
解:
去括号,得4-3-2x=3
合并同类项,得-2x=2
两边同除以-2,得x=-1()
(2)解方程:
3(x-1)=5
解:
去括号,得3x-1=5
合并同类项,得3x=6
两边同除以3,得x=2()
2、用两种方法解方程:
-4(1-x)=12
解:
法一:
法二:
学习反思
4.2解一元一次方程(3)
学习目标:
(1)会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
(2)通过解一元一次方程学习,归纳解一元一次方程的步骤.
(3)掌握一元一次方程的解法、步骤,体验把复杂转化为简单的基本思想
学习重点:
会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程。
学习难点:
去分母时的漏乘问题
学法指导:
预习——合作探究——小结——自我检测
知识链接:
1.解方程:
(1)5(x+8)-5=0
(2)3(x+2)=4x+5(3)5(x-5)+2x=-4(4)2x-7(x-2)=34
2.一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,把个位数字与十位数字对调,得到的新两位数比原来的两位数大54,求原来的两位数。
学习过程:
例5:
解方程:
(1)
解法一:
解法二:
去括号,得去分母,得
移项,得去括号,得
合并同类项,得移项,得
两边同除以(),得合并同类项,得
方程两边同除以(),得
想一想
(1)比较两种方法,你有什么发现?
(2)解含分数系数一元一次方程有哪些步骤?
(自主探究,同伴交流)
巩固练习
1.四位同学解方程
,去分母分别得到下面四个方程:
①2x-2-x+2=12-3x②2x-2-x-2=12-3x
③2(x-1)-(x+2)=3(4-x)④2(x-1)-2(x+2)=3(4-x)
其中错误的是().
A.②B.③C.②③D.①④
2..解方程:
(1)
=
(2)
(4-y)=
(y+3)
例6:
解方程:
(1)
(2)
巩固练习
1.解方程
去分母,得_______.
2.解方程
(1)
=x-
(2)1-
=
.
(3)
-
=1(4)x-
=1-
拓展训练
1.若
的倒数与
互为相反数,那么a的值是()
A.
B.-
C.3D.-3
2.方程
的解是_______.
3.若方程
与关于x的方程
的解相同,求a的值.
4.小华在解方程
-1去分母时,方程的右边的-1没有乘6,因而求得的方程的解为x=2,求a的值,并正确地解方程.
归纳小结
本节课你的收获和困惑是什么?
当堂检测
1.方程5-
,去分母得().
A.5-2(5x+7)=-(x+17)B.20-2(5x+7)=-x+17
C.20-2(5x+7)=-(x+17)D.20-10x+14=-(x+17)
2.若代数式
与
-1的值相等,则x=____________.
3.解方程:
(1)
(2)
+1=x-1
(3)
(4)
学习反思
4.3一元一次方程的应用
(1)
学习目标:
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。
2.能找出应用题中的未知量和已知量,结合题意,设适当的未知数列方程.
3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力。
学习重点:
能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程
学习难点:
寻找等量关系,布列方程.
学法指导:
自主学习,合作探究
知识链接:
和、差、倍、分、、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题,解答这类问题首先要找出关键语句,寻找等量关系,再来列方程。
学习过程:
问题探究:
今年小亮11岁,小亮的爸爸39岁。
多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍?
温习提示:
想一想
1)这个问题中的已知数是------------------------,未知数是--------------------
2)设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍,你能用含x的代数式表示其他的量吗?
试填写下表
小亮的年龄
爸爸的年龄
今年
X年后
3)在这个问题中有怎样的等量关系?
利用问题中的等量关系列出方程:
解这个方程,得x=.
自主学习:
1)在上面的问题中,多少年前,小亮的年龄是爸爸的
?
2)经过若干年后,小亮的年龄能等于爸爸年龄的
吗?
针对训练:
1.六年级1班共有学生32人,其中男学生比女生多4人,如果设这个班有男生x人,根据题意可以列方程为______________________________,如果设这个班有女生y人,则根据题意可以列方程为______________________________.
2.一项工程甲单独做10天可以完成,乙单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成,则根据题意可以列方程为______________________________.
3、小芬买15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?
(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900。
4、(2010重庆綦江县)2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是()
A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26
变式练习:
1.甲、乙两个工程队共有120人,其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人,求甲、乙两队各有多少人?
(和差倍分问题)
2.某造纸厂为节约木材,大力扩大再生纸的生产,这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨,去年比前年生产量的2倍还多150吨,它去年生产再生纸多少吨?
3.一班和二班的人数之比是8:
7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数相等.求原来两班的人数.(比例分配问题)
4.有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下2.5米,问这根铁丝原长多少米?
思维拓展
1.小明听了广播想起《一千零一夜》中也有这样一个问题:
有一群鸽子,一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。
树上的鸽子对树下的鸽子说:
“现在我们比你们多两只;若从你们中飞上来一只,则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
当堂检测
1):
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在调20人去支援,使甲处人数是乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
2):
全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐10个同学,如果增加一条船,每条船正好坐好8个同学,问这个班有多少同学?
学习反思
4.3一元一次方程的应用
(2)
【学习目标】
①会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程;
②知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,认识到它们的多样性。
【学习重点】
重点:
找相等关系,设未知数列方程。
难点:
分析题意,找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。
【学习过程】
一、学习准备
长方形周长公式:
c=。
圆柱体积公式:
V=。
长方体体积公式:
V=。
二、学习探究
㈠问题探究
如图,将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少?
锻压
1、在这个问题中有什么等量关系?
。
设锻压后圆柱钢材的高为xcm,填写下表:
锻压前
锻压后
底