全等三角形讲义.docx

全等三角形讲义.docx

《全等三角形讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形讲义.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全等三角形讲义

上海市重点中学七年级数学精讲精练

三角形内角及边的关系

●例题1已知a,b,c是三角形的三边长，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值是（）

（A）小于零（B）等于零（C）大于零（D）大小不能确定

●例题2在不等边三角形中，它的最小内角的取值范围是？

●例题3把一根长9CM的铁丝围成一个三角形，它的最长边不能到多少厘米？

为什么？

●例题4求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值

●例题5求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小

●例题6在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线OB,OC相交于点O，已知∠BOC=120°，求∠A的度数。

●例题7

（1）已知∠B=∠C=40°∠A=∠D=10°求∠E

（2）若∠A+∠B+∠C+∠D=100°求∠E

●例题8设∠ABC在边AC,AB上的高分别为BE,CF，在BE上截取BP=AC，在直线CF上截取CQ=AB求证：

AP=AQ,AP⊥AQ

●例题9若三角形的三条边的长度均为整数，其中两条边的长度的差事7，且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（）

（A）9（B）8（C）7（D）6

●例题10如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=？

●例题11若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平行，则∠B与∠D的关系为？

●例题12△ABC的三条外角平分线相交成一个△A1B1C1，则△A1B1C1（）

（A）一定是直角三角形（B）一定是钝角三角形

（C）一定不是锐角三角形（D）一定是锐角三角形

●例题13三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心。

若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是多少度？

●例题14一条线段长为a,要使得a-1,4a+1,12-a能构成三角形，则a的取值范围是？

●例题15在△ABC中，∠A=50°，H是△ABC的垂心，且H不与B,C重合，则∠BHC的度数是？

●例题16如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一点，点O为△PBC内的一点，若∠OBC=

∠PBC，∠OCB=

∠PCB，∠BOC=140度，则∠ABP+∠PCD=？

●例题17如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°。

求∠ABC的度数，并回答：

图中哪些三角形是锐角三角形？

●例题18一直三角形中两角之和为n°，最大角比最小角大24°，求n的取值范围

全等三角形

●例题19∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F，若∠A=n°，求∠F的度数。

●例题20A在OC上，B在OD上，OA=OB，OC=OD，BC与AD交于T，求证：

OT平分∠COD

●例题21在△ABC中，若AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长的范围是？

●例题22如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是？

●例题23在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC延长线上的一点，BE⊥AD于E，BE与AC交于F，求证：

CD=CF及DE＞DC

●例题24如图，在正方形ABCD中，E是AD边的重点，BD与CE交于F，AF与BE交于G点，求证：

AF⊥BE

●例题25如图，已知在△ABC中，D是BC边上的中点，过点D的直线交AC于点E，交AB的延长线于点F，求证：

△AEF的面积＞△ABC的面积

●例题26在三角形ABC中，∠A=60°，BC，CE是角平分线，求证：

BE+CD=BC

●例题27在△ABC中，在AC及BC边上分别取点X及点Y，使得∠ABX=∠YAC,∠AYB=∠BXC,XC=YB，问：

△ABC的各角是多少度？

●例题28已知在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠BCA交AB于D，AB=24，BD:

DA=7：

5，那么点D到BC的距离是：

●例题29到三角形三边所在直线的距离都相等的点一共有多少个？

●例题30如图，在△ABC中，∠B=100°，∠C的平分线交AB边于E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE,则∠CED的度数是？

●例题31已知AC=b,AB=c,BC边上的中线长为m，求作△ABC

●例题32已知两角及其中一角对边上的高，求作三角形

１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（　）

（Ａ）６　　　（Ｂ）４　　　（Ｃ）３　　　（Ｄ）５

２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（　）

（Ａ）８５°　　（Ｂ）６５°（Ｃ）４０°　　（Ｄ）３０°

３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（　）

（Ａ）２对　（Ｂ）３对　（Ｃ）４对　（Ｄ）５对

４．如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判定△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（　）

（Ａ）SSS　　（Ｂ）SAS（Ｃ）ASA　　（Ｄ）AAS

５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（　）

（Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８　　（Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°

（Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４　（Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６

６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（　）．

（Ａ）７０°　　（Ｂ）６０°（Ｃ）４０°　　（Ｄ）３０°

二、填空题

７．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌　　　　；应用的识别方法是　　　　　　．

８．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为　　　　　　．

９．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为　　　　　．

１０．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝　　　　　，根据　　　　　　可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝　　　　　．

１１．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明　　　　　　　≌　　　　　　　得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“　　　　　　　”证明△ＡＯＢ≌　　　　　得到ＯＢ＝ＯＣ．

１２．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是　　　　　　　　．

三、解答题

１３．（满分８分）如图所示，已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一直线上，△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，ＡＦ和ＤＥ，ＢＦ和ＣＥ是对应边，ＡＦ和ＤＥ平行吗？

请说明理由．

１４．（满分１０分）填补下列证明推理的理由

如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ的中点，延长ＡＤ到点Ｅ，且ＣＥ∥ＡＢ．求证：

△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ

证明：

∵ＣＥ∥ＡＢ（已知）

∴∠Ｂ＝∠ＤＣＥ（　　　　　　　　　　　　）

∵Ｄ是边ＢＣ的中点（　　　　　　　）

∴ＢＤ＝ＣＤ（　　　　　　　　　　）

∵ＡＥ、ＢＣ相交

∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ（　　　　　　　　　　　　）

在△ＡＢＤ和△ＥＣＤ中

∠Ｂ＝∠ＤＣＥ，ＢＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ

∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ（　　　　　　　　　　）

１５．（满分１０分）如图，线段ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，且互相平分．

求证：

△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ．

１６．（满分１２分）如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．试问∠A等于∠C吗？

为什么？

１7．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，ＡＢ＝ＡＣ．求证：

△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ．

18．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ在ＡＣ上，Ｅ在ＢＡ的延长线上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ的延长线交ＣＥ于Ｆ．

求证：

ＢＦ⊥ＣＥ．

19.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）

（A）∠M=∠N

（B）AB=CD

（C）AM=CN

（D）AM∥CN

20、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断

△ABE≌△ACD的是（）

（A）AD=AE

（B）∠AEB=∠ADC

（C）BE=CD

（D）AB=AC

21、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。

求证：

AC∥MP

22已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。

求证：

AF=CE。

23已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。

求证：

CE=DF。

24已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。

求证：

BE＝CD。

25、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：

△BCF≌△DCE

26如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。

①AB=AC②BD=CD③BE=CF

27如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

①AB=AC②DE=DF③BE=CF

28、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？

请说明理由。

29、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。

求证：

①△BCG≌△DCE

②BH⊥DE

30、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GB∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

31、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。