高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docx

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高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

同济大学

参赛队员（打印并签名）：

1.徐玉华

2.徐子婷

3.冯慰君

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

陈雄达

日期：

2008年9月22日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

现阶段高等教育学费统计模型

摘要

高等教育学费标准须兼顾学校和社会两方面。

一方面要考虑到经济增长因素、家庭对学费的承受能力；另一方面又要考虑到学校财政收支，以保证教育质量。

所以，我们从两方面探讨高等教育学费标准问题。

先从教育机构（学校）角度出发，以学校财政收支平衡为前提，定性研究高校办学性质、专业划分、地域差异、国民经济四个因素对学费的影响，再建立模型定量地讨论学费和办学性质、专业划分、地域三方面的关系。

通过大量数据的收集，采用0，1级别划分使得这些抽象因素量化，既而易得出它们对学费的具体影响。

对这三个方面，分别建立两个多元线性回归统计模型。

模型一：

办学性质、地域性结合教育经费的明细支出、收入得出学费线性回归模型。

模型二：

仅从学科专业角度建立学费线性回归模型。

然后，在上述统计线性回归模型的基础上，从国民经济层面（如：

城、乡人均年收入）对上述2个模型进行分析，以判别学费的定价是否合理。

最后，就我们模型分析得出的结果，向教育部领导拟写了一份报告，提出了宝贵的几点建议来调控学费的增长幅度及可行应对措施，望高等教育学费收费标准更加完善。

关键词

多元线性回归、办学性质、专业划分、地域差异、国民经济

1.问题提出与分析

1.1问题提出

我国普通高校收取的学费呈逐年上涨趋势，高校学费从1989年的200元、1995年的700元，到2004年的平均5000元左右，持续高涨，令人瞠目结舌。

细细算来，短短15年翻了近25倍。

这正是我国高等教育发展遇到的现实问题：

学费到底多少合理？

在纽约州立大学教授约翰斯顿看来，这是一道难解的数学公式，难在不确定性，且不确定性使之成为国际性的棘手问题。

因为高等教育学费的高低是一把“双刃剑”：

学费过高，社会、家庭层面难以承受；学费过低，学校财政收支平衡出问题，教育质量无法得到保证。

所以，如何制定合理的学费标准成为政府及社会高度重视的问题。

1.2问题分析

由于高等教育学费受到学校和社会两方面的挤压，故应当从这两个层面出发，以全面探讨学费得合理性。

从学校教育机构来看，教育经费收支平衡是保证教学进行和教育质量的前提。

而教育经费在世界各国都由政府财政拨款、社会捐赠、学杂费收入等部分组成。

故学费受教育经费支出和收入的影响。

在此基础上把高等学校办学性质、专业划分、地域差异、国民经济等因素考虑进来可建立数学模型。

从社会方面来看，经济增长、家庭经济承受能力也是不容忽视的问题。

一旦学费超出家庭经济收入的承受能力，上学率将成为又一衍生问题。

所以，可通过城镇人均年收入来检验学费的合理性。

所以，我们应当在保证学校财政稳定的情况下，结合社会因素来讨论。

图1：

问题分析

2.模型假设及符号说明

2.1符号说明

Y：

地区总学杂费用（千元）

Y’：

各地区人均学杂费用（元）

x1：

办学性质

x2：

预算内教育拨款

x3：

各级政府征收教育税

x4：

社会团体个人办学费

x5：

社会捐资

x6：

其他收入

x7：

事业性经费支出

x8：

基建支出

x9-x13：

地区性

x14，x15：

专业分类

其中，Y，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8取值见附录[1]

（使抽象因素量化）

……

依次为：

华东地区，东北地区，华东地区，华中地区，华南地区，华西地区。

y’值见附录[2]，

，

2.2条件假设

2.2.1高等教育办学性质只有两类：

即中央部署高等教育学校和地方部署高等教育学校。

2.2.2教育机构财政性教育经费收入只包括两类：

即国家财政预算内教育拨款以及各级政府征收用于教育的税收，不包括企业办学收入和勤工俭学等社会服务收入。

2.2.3教育机构经费支出分为事业性经费支出和基建支出两类。

2.2.4地理位置往往影响了一个地区的发展水平，所以本文假设地区按华北，东北，华东，华中，华南，华西六类划分。

3.模型建立

3.1影响高等教育学费的因素（定性）

根据《高等教育收费标准研究综述》[1]把办学性质、专业性质、地区、国民经济发展作为影响学费的因素之一。

3.1.1办学性质

由中国统计年鉴[2]得到我国有中央部属大学得主要城市学校类别与学杂费的差异

图2：

主要城市学校类别与学杂费差异

由图中可看出，黄线大多数情况下在蓝线的下方，这说明中央部署学校学费总和高于于地方部属的学校，这种情况有可能是两种原因造成的，一是中央部署的学校数较少，而是地方部署的学校由于拨款较少导致学费提高。

3.1.2专业性质

为了判断不同专业间（我们这里采用三种专业的笼统分法）学费是否有显著差异，采用单因素方差分析：

表1：

各地不同专业学费

各地学费

华北

东北

华东

华中

华南

华西

理工文史

4233.333

3733.333

4860

4290

4310

3787.5

艺术类

9500

10333.33

7560

8500

9000

7225

电子电信

4233.333

6600

5726.667

5116.667

5550

4833.333

（信息来源：

在[3]的基础上整理得出）

假设：

专业对学费无显著影响。

表2：

显著性分析结果

差异源

组间

65168686

32584343

44.15563

组内

11069147

737943.2

而

，专业的F值>临界值，所以可以拒绝原假设。

说明不同专业对学费有显著影响。

3.1.3地区不同

首先制作不同地区在校生人数学杂费直方图（2005年），以便直观的观测地区之间学杂费的区别。

图3：

各地区学杂费直方图

注：

国家统计数据库[4]

从直方图我们可以明确的看到不同地区的学杂费收入情况是不同的，而影响地区学费的因素可能为当地的城镇农村人口比例、地区生产总值等。

以地区生产总值为例：

表4：

地区生产总值与学杂费用散点图

折线图表明，学杂费随地区性经济而波动，二者走势相同者居多，故地域性对学费有明显影响。

3.1.4国民经济

在经济全球化的今天，物价涨跌的变动很大程度上受国家经济的影响，学费也不例外。

由下图明显可见GDP、人均年工资、城乡家庭人均收入和学费增长趋势呈正比，即学费受经济的影响很大，难怪在近10年学费猛增近5倍，这说明学费的增长是必然的趋势。

（数据见附录[2]）

图5国民经济与学费走势分析

3.2运用多元回归分析建立学费统计模型（定量）

模型一：

考虑办学性质、地区性将学费公式化：

其中，

上面各因素已用符号说明，根据先前各因素定性讨论，不妨设

其中：

随机误差项

模型二：

专业对学费的影响我们采用含有定性变量的回归分析：

其中，

低档费用包括：

师范类，一般文史理工类等；

中档费用包括：

电工电子类，医学类等；

高消费/热门专业包括：

建筑学类，艺术类，中外合资类等。

设

其中：

随机误差项

4.模型求解

模型一：

采用spss软件得出线性回归模型，其求解过程如下：

（数据详见附录[1]）

先用全线性回归

消除多重共线性

得出模型

Enter法回归结果如下：

R^2=0.946，拟和程度还是比较好的，F值=63.623，Sig=

即P-Value=0.000（近似），说明x1—x13全体对因变量y产生显著线性影响。

在

时，很多变量通不过t检验，但只能说明单个变量不显著，在实际问题中，我们并不能保证严格的显著性，认为是可接受范围。

可以看到x2，x7，x8的VIF值都>10，认为构成多重共线性，考虑去除个别变量消除多重共线性。

因为x2（预算内教育拨款），x3（各级政府征收教育税）都属于国家财政性教育经费，具有相关联型，去掉任何一个都可以消除多重共线性；而同样的道理x7（事业性经费支出），x8（基建支出）去掉任何一个可消除多重共线性。

结果表明，用x1,x2,x4,x5,x6,x7,x9,x10,x11,x12,x13求解出来的回归方程所有变量VIF<10,且F值增大为73.904,R^2=0.943。

同时，DW值减小，自相关性减弱。

回归方程为：

举例说明：

某年份，黑龙江省中央属高等院校的预算内教育拨款为900000（千元），社会团体个人办学费为2000（千元），社会捐资为50（千元），其他收入为10（千元）事业性经费支出为40000000（千元），则黑龙江省的中央属高等院校学杂费用收入为：

y=-735982.7+171937+0.227*900000+0.198*2000+1.548*50-0.017*10+0.361*40000000+689271.39

=330001.9（千元）

即黑龙江省中央属高等院校收入330001.9（千元）的学杂费用。

模型二：

（数据详见附录[3]）

Spss运行结果如下：

从结果中看到，R^2=0.931,而F值为48.895,P-value=0.000，上面截图看到各变量完全通过t检验，所以回归方程为：

-------------

（2）

结果表明：

基于上面所求得的学杂费用，我们进一步研究不同专业的收费情况，由方程可以看出，低档消费专业总额度比方程

（1）所求得的平均学费金额少1527.77元学杂费用，而高档消费/热门专业总额度则高出方程

（1）所求得的平均学费金额2966.250元。

5.模型分析

学费的合理性分析：

在检验学杂费用的合理性时，我们主要考虑人均专业学杂费用和人均家庭可支配收入的比例，该比例如果很接近1，说明学杂费用占人均家庭可支配收入很大，学费安排不合理，家庭难以成担如此的学费，这时，我们就要考虑国家拨款以及社会捐款的去向问题，是国家加大拨款力度还是支出款项结构（教育经费，基建等方面）需要调整；而如果人均专业学杂费用和人均家庭可支配收入的比例很接近0，同样是不合理的，这时候国家因该考虑是不是减小拨款力度，应用于国家其他方面的基础建设，或者投入资金额度不变，调整款项结构（科研经费，设施改建等等增加，学生补助减少）。

下面，以2006年中国华北地区为例说明此问题，其它可同样分析。

（1）普通专业

查得数据如下：

（单位：

千元）

预算内教育拨款

社会团体个人办学费

社会捐资

其他收入

事业性经费支出

基建支出

华北地区

1578508

72070.5

23538.42

384545.7

6425108

497428

这样，根据前面所求的方程

（1），可得到华北地区中央属高等教育学杂费用总共需要收取y=2784919（千元），当年在校学生人数为782594，则人均学生需要交纳3558.57元。

又根据数据：

城镇居民可支配收入

农村居民可支配收入

华北地区

14795.86

5672.376

得到均生学杂费用占城镇居民可支配收入的24.05%，占农村人均可支配收入的62.74%,城镇比例可以接受，而农村的比例就显得过大,超过了一半,很容易造成辍学等现象。

要使国家培养出更多的人才，同时兼顾本身的财政支付情况，则可采取提高城镇附加税，而不改变农村附加税甚至减少农村附加税等方法,在不改变国家拨款额度的同时尽可能多的增加助学金补贴。

事业性经费支出=个人支出+公共支出

要使农村均生学杂费用占家庭平均可支配收入不超过30%则：

（实际收取的学杂费用-人均补偿的费用）/农村居民可支配收入<=30%

从上式解得：

事业性经费支出中的个人支出为1453166（千元）

即学校拿出1453166（千元）资助学生，使其农村生均学杂费用支出不超过其家庭平均可支配收入的30%，而事业性经费支出直接用于学生身上的比例为23%。

在这组数据的基础上，我们认为用于学生身上的支出比例可以适当提高，增加奖学金和助学金的数量，使得学生负担减轻，而且引起学习的兴趣，从而扩招一些有能力的学生，使得中国的教育更加普及。

同时，下图也表明，在资金充足的情况下，可以提升高等教育的比例。

注：

以上数据都来源于《2007年统计年鉴》

（2）高消费/热门专业

对于高消费专业，根据前面回归模型求得地方程

（2），高消费专业学杂费用要在原学杂费用基础上加2966.250元，这就意味着，若还想使需要资助的学生所付学杂费用占家庭平均可支付费用的比例不超过30%，则学校需要支付3774535（千元），此时个人支出占事业性经费支出的比例为58.7%，超过了一半，所以，建议家庭收入不好的同学谨慎选择专业，而学校方面，投入资金如果不变的话，适合减少奖励数量，而增加相应奖励的金额额度。

6.模型改进

由于时间的局限性，我们没有把四个因素全部囊括在一个模型中，那样在回归模型处理上就较复杂，而且可能因为变量过多而使线性效果变差，以至于不适用。

这也是我们把专业和办学性质、地区分开算得原因。

不过模型还是有待改进的，也可尝试非线性回归等形式。

参考文献：

[1]任善于，高等教育收费标准研究综述，浙江万里学院学报；

第15卷第1期，P98-100，2002年3月

[2]中华人民共和国国家统计局编，中国统计年鉴2007

，2009-09-21

[3]《中央部属高校本专科生学费标准汇总表》，

2009-09-20

[4]中华人民共和国国家统计数据库，http:

//219.235.129.54/cx/,2009-09-21

附录

[1]学杂费用回归数据1（节选部分）来源《2007中国教育统计年鉴》

京

黑

沪

10148843

5000642

1591343

5408915

4013714

5974206

9582322

18506300

874775

13407265

2169586

20590656

211

216602

782746

1675

3336795

1689221

883595

2398030

330691

437109

5556

5923

174093

45287

3143025

1193509

480668

364912

733781

2164692

20049172

6993261

2997351

5308397

8631456

6951672

3169324

220079

646789

691359

795640

710946

X10

X11

X12

X13

赣

琼

川

2363193

6857575

239039

2975688

1057786

4674977

2697679

13670990

19426

13417599

1608466

17845640

1002089

688954

1588593

1443746

731152

2988845

35452

129445

83413

42496

176303

395188

1643077

980

496113

312667

1128242

6948107

6836802

3668438

4233458

6333445

684533

1010132

465502

339965

859589

X10

X11

X12

X13

藏

甘

新

104159

256097

1633807

1471130

1957288

483675

8922114

8844347

23561

420010

755185

412611

208083

3104

3097

51418

42969

1293

74189

252273

362409

482285

824114

2222846

2033023

231718

169024

346880

247657

X10

X11

X12

X13

[2]国民经济与学杂费的关系

年份

GDP（元）

平均工资（元）

城镇家庭人均收入（元）

农村家庭人均收入（元）

学费

居民消费价格指数

商品零售价格指数

1978

381

615

343.4

133.6

100

1979

419

1980

463

762

477.6

191.3

109.5

108.1

1981

492

1982

528

1983

583

1984

695

1985

858

1148

739.1

397.6

131.1

128.1

1986

963

1987

1112

1988

1366

1989

1519

200

1990

1644

2140

1510.2

686.3

216.4

207.7

1991

1893

2340

1700.6

708.6

223.8

213.7

1992

2311

2711

2026.6

784

238.1

225.2

1993

2998

3371

2577.4

921.6

273.1

254.9

1994

4044

4538

3496.2

1221

600

339

310.2

1995

5046

5500

4283

1577.7

1000

396.9

356.1

1996

5846

6210

4838.9

1926.1

2000

429.9

377.8

1997

6420

6470

5160.3

2090.1

2000

441.9

380.8

1998

6796

7479

5425.1

2162

3200

438.4

370.9

1999

7159

8346

5854

2210.3

3500

432.2

359.8

2000

7858

9371

6280

2253.4

4500

434

354.4

2001

8622

10870

6859.6

2366.4

4500

437

351.6

2002

9398

12422

7702.8

2475.6

5000

433.5

347

2003

10542

14040

8472.2

2622.2

5000

438.7

346.7

2004

12336

16024

9421.6

2936.4

5000

455.8

356.4

2005

14103

18364

10493

3254.9

5000

464

359.3

2006

16084

21001

11759.5

3587

5000

471

362.9

（空格表数据空缺,未查到）

[3]学杂费用回归数据2来源《2007中国教育统计年鉴》

Y’

4233.333

9500

5400

3733.333

10333.33

6600

4860

7560

6000

4290

8500

5937.5

4310

9000

5500

3787.5

7225

4833.333

[4]基础数据来源：

国家统计局（原文中未写明数据来源的图标均来自此表）

地区

一般理工文史

艺术类

电子电信

城镇居民可支配收入

农村居民可支配收入

所有居民可支配收入

北京市

5000

10000

5000

21988.71

9439.63

15714.17

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