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他组论文

露天矿生产的车辆安排

姓名：

李世超07机械1

樊洁07化工2

李献磊07自动化2

日期：

2009年8月16日

摘要：

本文讨论露天矿生产的车辆安排问题，即在满足一个班次合格生产计划的前提下，分别考虑给出的两条原则，建立数学模型。

原则一，要求总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而使输出成本最小。

我们把它定为整数规划问题，建立目标函数，利用所有约束条件建立不等式方程组。

首先建立目标函数：

min

（

表示第i个铲位到第j个卸点这条路线上卡车运行的次数,

表示第i个铲位到第j个卸点的距离）,我们将约束条件进行分组，从一个班次内铲位的最大产量和卸点的最大卸量构建不等式；然后再从存储量与运输关系中构建一个铲位的最大出产量与相应5个卸点以及一个卸点的最大卸量与相应10个铲位之间的关系；其次再根据题目中的已知条件：

品位限制、一个周期耗用的时间量、一个班次中最多运行的卡车数、一个班次中总的车次建立不等式，利用线性回归找出最优解，得到在铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲，使用13辆卡车运输，总运量有最小值为85628.62吨公里；岩石产量为32186吨，矿石产量为38192吨。

原则二是原则一的延伸和拓展,利用现有车辆运输，获得最大的产量,其中岩石产量优先,在产量相同的情况下，取总运量最小的解。

同样首先确定目标函数是解决该题的关键,max

再依照原则一的约束条件进行求解，充分利用题目中已知的20辆卡车，合理安排，使得运输量达到最大产量101640.0吨，岩石产量为49126吨，矿石产量为52514吨。

问题重述：

现代化铁矿露天开采，它的生产主要由电铲装车和卡车运输来完成。

提高这些大型设备的利用率便可以增加露天矿的经济效益。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%

1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28

。

一个班次中只在开始工作时点一次火。

原则上在安排时不发生卡车等待的情况。

且电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：

出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。

针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。

各卸点一个班次的产量要求：

矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

5.26

5.19

4.21

4.00

2.95

2.74

2.46

1.90

0.64

1.27

倒装场Ⅰ

1.90

0.99

1.90

1.13

1.27

2.25

1.48

2.04

3.09

3.51

岩场

5.89

5.61

5.61

4.56

3.51

3.65

2.46

2.46

1.06

0.57

岩石漏

0.64

1.76

1.27

1.83

2.74

2.60

4.21

3.72

5.05

6.10

倒装场Ⅱ

4.42

3.86

3.72

3.16

2.25

2.81

0.78

1.62

1.27

0.50

各铲位矿石、岩石数量（万吨）和矿石的平均铁含量如下表：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石量

0．95

1．05

1．00

1．05

1．10

1．25

1．05

1．30

1．35

1．25

岩石量

1．25

1．10

1．35

1．05

1．15

1．35

1．05

1．15

1．35

1．25

铁含量

30%

28%

29%

32%

31%

33%

32%

31%

33%

31%

问题分析

该题涉及线路最优化安排和原料合理分配问题，其中有多项约束条件，将约束条件整理归纳，对目标函数进行求解。

原则一，总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而使运输成本最小。

总运量是载运量与卡车载物时行进总路程的乘积。

原则一的问题可以看作是在满足卸点一个班次产量的前提下，出动最少的卡车数，行进最少的路程，从而达到使运输成本最小的模型。

原则二要求充分利用其现有车辆运输，来获得最大的产量，要求岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解。

不同与原则一的是，原则一可看作总运量一定求最少出动的卡车数的优化问题而原则二则是充分发挥卡车的使用能力，求使总运量达到最大值。

符号说明

•

表示i号铲位到j号卸点的车次

•

表示i号和j号之间的的距离单位；公里

•Ki表示第i铲位的矿石量万吨

•yi表示第i铲位的岩石量万吨

•

表示第i个产位矿石的平均铁含量（%）

•i表示铲位数既铲位1---铲位10

•j表示卸点既卸点1---卸点5（矿石漏、倒装场Ⅰ、岩场、岩石漏、倒装场Ⅱ）

•q表示j卸点的任务需求（j=1,2,3,4,5）

fi:

~描述第i号铲位是否使用的0-1开关变量，取1为使用；取0为关闭。

模型假设

1，一个班次中卡车只在开始工作时点一次火，装车与卸车过程中卡车不熄火，装卸完成后立即启动，不耽误除装卸以外的其他时间。

2，卡车在运输过程中不发生停车等待，同一条路上卡车运行速度相同，不会发生追尾等情况

3，电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，装卸和运输安排都是一对一的关系。

4，卡车每次都是满载满卸。

5，受随机因素的影响，每次装卸和运输的时间不是完全相同的，题目中只是给出了一个平均值，所以不能制定出确切的时间安排。

模型建立

模型一：

目标函数（总运量）：

min

确定目标函数后，再根据下列不等式方程组找出线性规划方程的最优解。

s.t:

①一台电铲在一个班次中的最多的车次为:

②从卸点方面考虑，

一个卸点的最多车次:

卸点的要求:

③从已知储存量考虑，储量的约束：

矿石：

*10000/154

岩石：

*10000/154

④从品位限制考虑:

矿石中Fe的含量：

（j=1,2,5）

5一个周期所有的时间:

6一条线上最多运行的卡车数:

7一个班次中，最后一辆卡车最多运的次数:

8一个班次中的总的车次：

9卡车的限制:

模型二：

目标函数，总产量最大，max

s.t:

①一台电铲在一个班次中的最多的车次为:

②从卸点方面考虑，

一个卸点的最多车次:

卸点的要求:

③从已知储存量考虑，储量的约束：

矿石：

*10000/154

岩石：

*10000/154

4从品位限制考虑:

矿石中Fe的含量：

（j=1,2,5）

5一个周期所有的时间:

6一条线上最多运行的卡车数:

7一个班次中，最后一辆卡车最多运的次数:

8一个班次中的总的车次：

9卡车的限制:

模型求解

模型一的求解：

最佳物流相对应的各个路线上的最佳运输车次：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

13

54

11

倒装场Ⅰ

42

43

岩场

70

15

岩石漏

81

43

倒装场Ⅱ

13

2

70

用具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

14

15

17

18

22

23

25

29

44

35

倒装场Ⅰ

29

38

29

36

35

26

33

28

21

21

岩场

13

14

14

16

20

19

25

25

37

45

岩石漏

44

30

35

29

23

24

17

19

15

13

倒装场Ⅱ

17

18

19

21

26

23

41

31

35

46

根据最佳物流，计算各路线上需要的卡车数（实数）：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

0.867

1.862

0.314

倒装场Ⅰ

1.105

1.194

岩场

1.892

0.333

岩石漏

1.841

1.229

倒装场Ⅱ

0.722

0.105

1.522

所有路线所需卡车数（实数）的和为12.987。

各路线上需要的整数卡车数为7（这些卡车在一个班次内一直在固定路线上运输）：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

1

倒装场Ⅰ

1

1

岩场

1

岩石漏

1

1

倒装场Ⅱ

1

综上所述:

铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。

一共使用13辆卡车；总运量为85628.62吨公里；

岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。

根据最佳物流，计算各路线上需要的卡车数（实数）：

表一：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

0.867

1.862

0.314

倒装场Ⅰ

1.105

1.194

岩场

1.892

0.333

岩石漏

1.841

1.229

倒装场Ⅱ

0.722

0.105

1.522

表二：

每条线路上固定车的数目、编号及走的车数

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

1辆

29（a）

倒装场Ⅰ

1辆38（b）

1辆

36（c）

岩场

1辆37（d）

岩石漏

1辆

44（e）

1辆35（f）

倒装场Ⅱ

1辆

46（g）

表二：

卸点自由车的安排1

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

0.867（h）

0.133（h）

0.729

0.314

倒装场Ⅰ

0.105

0.194

岩场

0.892（i）

0.108（i）

0.225

岩石漏

0.841（j）

0.159（j）

0.07

倒装场Ⅱ

0.722（k）

0.105（k）

0.173（k）

0.347

表二：

卸点自由车的安排2

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

13

4

倒装场Ⅰ

岩场

33

5

岩石漏

37

6

倒装场Ⅱ

13

2

8

表3：

去掉卸点自由车后剩余小数部分及2全局自由车的安排1

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

0.729（l）

0.314（m）

倒装场Ⅰ

0.105（m）

0.194（m）

岩场

0.225（l）

岩石漏

0.07（l）

倒装场Ⅱ

0.347（m）

表3：

去掉卸点自由车后剩余小数部分及2全局自由车的安排2

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

21

11

倒装场Ⅰ

4

7

岩场

10

岩石漏

2

倒装场Ⅱ

16

表4：

总的安排

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

13（h）

29（a）

4（h）

21（l）

11（m）

倒装场Ⅰ

38（b）

4（m）

36（c）

7（m）

岩场

37（d）

33（i）

5（i）

10（l）

岩石漏

44（e）

37（j）

35（f）

6（j）

2（l）

倒装场Ⅱ

13（k）

2（k）

46（g）

8（k）

16（m）

第1辆：

从铲位2、8到矿石漏，铲位1到矿石漏运13车，铲位8到岩石漏运4车。

第2辆：

从铲位9、10到岩场，铲位9到岩场运33车，铲位10到岩场运5车。

第3辆：

从铲位1、3到岩石漏，铲位1到矿石漏运37车，铲位3到矿石漏运6车。

第4辆：

从铲位2、3、10到倒装场Ⅱ，铲位2到倒装场Ⅱ运13车，铲位4到倒装场Ⅱ运2车，铲位10到倒装场Ⅱ运8车。

第5辆：

从铲位3到岩石漏运2车；从铲位8到矿石漏运21车；从铲位10到岩场运10车。

第6辆：

从铲位2到倒装场Ⅰ运4车；从铲位4到倒装场Ⅰ运7车；从铲位10到矿石漏运11车；铲位10到倒装场Ⅱ运16车。

由结果可以看到：

固定车为7辆，分别在不同的铲点，每个铲点一个；自由车的安排见表3

模型二的求解：

最佳物流相对应的各个路线上的最佳运输车次为：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

1

34

28

15

倒装场Ⅰ

18

68

4

68

1

岩场

12

74

73

岩石漏

77

27

32

24

倒装场Ⅱ

26

55

23

用实际流量，计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

14

15

17

18

22

23

25

29

44

35

倒装场Ⅰ

29

38

29

36

35

26

33

28

21

21

岩场

13

14

14

16

20

19

25

25

37

45

岩石漏

44

30

35

29

23

24

17

19

15

13

倒装场Ⅱ

17

18

19

21

26

23

41

31

35

46

根据最佳物流计算各路线上需要的卡车数：

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

2.1111

0.8276

0.4091

倒装场Ⅰ

0．5517

1.3846

0.7586

1.8378

岩场

0.4615

2

1.6444

岩石漏

1．8182

0.9333

0.9143

0.6667

倒装场Ⅱ

0.7368

0.2

1.9355

0.4681

卸点车次XNUM

（1）78.00000

XNUM

（2）159.0000

XNUM（3）159.0000

XNUM（4）160.0000

XNUM（5）104.0000

最大产量为101640.0吨，

岩石产量为（159+160）*154=49126吨

矿石产量为（78+159+104）*154=52514吨。

根据最佳物流，计算各路线上需要的卡车数（实数）：

表一

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

0.071

2

0.966

0.341

倒装场Ⅰ

0.621

1.789

0.138

1.889

0.036

岩场

0.480

2

1.622

岩石漏

1.750

0.900

0.914

0.828

倒装场Ⅱ

1.368

1.774

0.5000

总的安排求解过程通模型一求解：

表五：

总的安排

铲位1

铲位2

铲位3

铲位4

铲位5

铲位6

铲位7

铲位8

铲位9

铲位10

矿石漏

1（j）

34

28（a）

1（a）

14（j）

倒装场Ⅰ

18（b）

38

14（b）

6（j）

3（c）

1（j）

36

32（c）

1（j）

岩场

12（d）

74

45

23（d）

5（j）

岩石漏

44

4（e）

4（f）

8（g）

17（i）

27（e）

32（f）

24（g）

倒装场Ⅱ

19

7（i）

31

16（h）

8（i）

23（h）

各个路线上的联合派车的卡车数为10，具体分配方案为：

第一辆：

从铲位8到矿石场运28车：

从铲位8到矿石场运1车。

第二辆：

从铲位1到倒装场Ⅰ运18车;从铲位2到倒装场Ⅰ运14.

第三辆：

从铲位3到倒装场Ⅰ运3车；从铲位4到倒装场Ⅰ运32车。

第四辆:

从铲位8到岩场运12车，从铲位10到岩场23车。

第五辆：

从铲位1到岩石漏运4车；从铲位2到岩石漏运27车。

第六辆：

从铲位1到岩石漏运4车；从铲位3到岩石漏运32车。

第七辆：

；从铲位1到岩石漏运8车；从铲位4到岩石漏运24车。

第八辆：

铲位8到倒装场Ⅱ运18车；铲位10到倒装场Ⅱ运23车.

第九辆：

从铲位1到岩石漏运17车；铲位3到倒装场Ⅱ运7车；铲位8到倒装场Ⅱ运8车.

第十辆：

从铲位1到矿石场运1车；从铲位9到矿石场运14车；从铲位8到倒装场Ⅰ运1车；从铲位2到倒装场Ⅰ运6车；从铲位3到倒装场Ⅰ运1车；从铲位10到岩场运5车.

参考文献

王兵团,《数学建模基础》,北京:

清华大学出版社;北京交通大学出版社,2004.11

杨桂元,黄己立,《数学建模》,合肥:

中国科学技术大学出版社,2008.8

杨万利,《数值分析教程》,北京:

国防工业出版社,2002.1

谢金星,薛毅,《优化建模与LINDO/LINGO软件》,北京:

清华大学出版社,2005.7