内蒙古包头市中考数学试题word.docx

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2011年内蒙古包头市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．－

的绝对值是【】

A．－2B．

C．2D．－

2．3的平方根是【】

A．±

B．9C．

D．±9

3．一元二次方程x2＋x＋

＝0根的情况是【】

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

4．函数

中自变量x的取值范围是【】

A．x≥2且x≠－3B．x≥2C．x＞2D．x≥2且x≠0

5．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】

A．相交B．外切C．外离D．内含

6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【】

A．6.9×108个B．6.9×109个C．7×108个D．7.0×108个

7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【】

A．

B．

C．

D．

8．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【】

A．①③B．②③C．③④D．②④

9．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【】

A．16

B．16C．8

D．8

10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【】

①若a＝b，则a2＝b2；

②若x＞0，则|x|＝x；

③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，PC切⊙O于切点C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP＝【】

A．30ºB．60ºC．45ºD．50º

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：

①对称轴是x＝1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是【】

A．4或－30B．－30C．4D．6或－20

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

13．不等式组

的解集是．

14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是．

15．化简二次根式：

―

―

＝．

16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．

17．化简：

·

÷

＋

＝．

18．如图，点A（－1，m）和B（2，m＋3

）在反比例函数y＝

的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则点C的坐标是．

19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．

①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．

20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（1，2），则点D的横坐标是．

三、解答题（本大题共6小题，满分60分）

21．（8分）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量（单位：

千克），并将所得数据分组，绘制了直方图．

（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内；

（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是；

（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．

22．（8分）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距36

海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：

sin24º≈0.4，cos24º≈0.9）．

（1）求几点钟船到达C处；

（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

23．（10分）为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：

A型

B型

成本（万元/栋）

2.5

2.8

出售价（万元/栋）

3.1

3.5

（1）这两种温室有哪几种建设方案？

（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7），且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

24．（10分）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．

（1）三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？

若能，指出所有情况（即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由．

（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？

用图①或图②加以证明．

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？

证明你发现的结论．

25．（12分）如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，AF⊥FD交BC于点D．

（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长．

（2）证明：

①△CDF∽△BAF；②CD＝CE．

（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的

延长线上，且使BC＝

CD，请说明你的理由．

26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（2，3）、B（6，1）、C（0，－2）．

（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．

（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．

（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？

当S取何值时，满足条件的E有两个？