人教版九年级上《第25章概率初步》单元测试2含答案解析.docx
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人教版九年级上《第25章概率初步》单元测试2含答案解析
《第25章概率初步》
一．选择题
1．一个均匀的正20面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，五个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，“6”朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．随机事件的概率介于0至1之间
B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨
C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖
3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．1D．
4．“小刚同学数学考试得满分”是一个（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．上述说法都不对
5．下列事件中，属于必然发生的事件是（ ）
A．今天下雨，则明天也会下雨
B．小明数学考试得满分
C．若今天是2月28日，则明天是2月29日
D．2008年有366天
6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
7．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（ ）
A．5次B．6次C．7次D．8次
8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一游戏规则如下：
在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖
12．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买100张这种彩票一定会中奖
C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
二．填空题
13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 ．
14．同时投掷两枚硬币100次，两个都是正面的次数约为 次．
15．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 ．
16．“明天会下雨“是 （填“确定”或“不确定”）事件．
17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（0，﹣1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ．
18．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是 ．
三．解答题
19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是
，请求出后来放入袋中的红球的个数．
20．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：
米）．A组：
5.25≤x＜6.25；B组：
6.25≤x＜7.25；C组：
7.25≤x＜8.25；D组：
8.25≤x＜9.25；E组：
9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？
其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？
扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
21．农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：
cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
5.5≤x＜6
6≤x＜6.5
6.5≤x＜7
7≤x＜7.5
频数
4
8
12
13
10
5
（1）请你在图1，图2中分别绘出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；
（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗的概率．
22．从化市某中学初三
（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：
A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：
（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．
（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？
（用树形图或列表法分析解答）．
23．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
24．有三张卡片（背面完全相同）分别写有
，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张
（1）两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？
（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：
若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？
请用画树状图的方法进行分析说明．
25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九
（1）班：
88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九
（2）班：
89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九
（1）班
100
m
93
93
12
九
（2）班
99
95
n
93
8.4
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：
“最高分在
（1）班，
（1）班的成绩比
（2）班好”，但也有人说
（2）班的成绩要好，请给出两条支持九
（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
26．韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：
剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率．
《第25章概率初步》
参考答案与试题解析
一．选择题
1．一个均匀的正20面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，五个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，“6”朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】先求出标有“6”的面的个数，正二十边形每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．
【解答】解：
标有“6”的面数为5，共有20个面，故标有“6”的面朝上的可能性为
．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
2．下列说法错误的是（ ）
A．随机事件的概率介于0至1之间
B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨
C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义即可判断．
【解答】解：
A、随机事件的概率介于0至1之间，说法正确，不符合题意；
B、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，也有可能不降雨，说法错误，符合题意；
C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，说法正确，不符合题意；
D、“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖，说法正确，不符合题意．
故选B．
【点评】本题主要考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，比较简单．
3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．1D．
【考点】概率公式．
【专题】应用题．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
．
故选A．
【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
4．“小刚同学数学考试得满分”是一个（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．上述说法都不对
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的定义即可判断．
【解答】解：
“小刚同学数学考试得满分”是一个随机事件．
故选C．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下列事件中，属于必然发生的事件是（ ）
A．今天下雨，则明天也会下雨
B．小明数学考试得满分
C．若今天是2月28日，则明天是2月29日
D．2008年有366天
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：
A、今天下雨，则明天也会下雨是随机事件，故A错误；
B、小明数学考试得满分是随机事件，故B错误；
C、若今天是2月28日，则明天是2月29日是不可能事件，故C错误；
D、2008年有366天是必然事件，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【解答】解：
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（ ）
A．5次B．6次C．7次D．8次
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题．
【分析】首先从A地9点开出的那辆与B地6点开出的（还有30分钟到A）车在9：
15相遇之后分别于从B地7点、8点等开出的车相遇，从而求解．
【解答】解：
9：
15第一次相遇
9：
45第二次相遇，以此类推
10：
15
10：
45
11：
15
11：
45
12：
15第七次相遇
12：
30行3小时半到达B点
一共七次．
故选C．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到9点钟从A站出发的车在途中遇到几辆车．
8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：
前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，
每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为
．
故选B．
【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．
9．一游戏规则如下：
在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率的意义．
【专题】常规题型．
【分析】根据概率的意义，第三次翻牌时有奖的商标数除以第三次翻牌时的总的商标数即可．
【解答】解：
∵前两次牌均获得若干奖金，
∴他第三次翻牌时，有奖的商标有5﹣2=3个，
总的商标有20﹣2=18个，
∴他第三次翻牌的中奖概率为
=
．
故选B．
【点评】本题考查了概率的意义，概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，
∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：
=
．
故选：
C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖
【考点】随机事件．
【专题】转化思想．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：
A，B选项为不可能事件，故不符合题意；
C选项为可能性较小的事件，是随机事件；
D项瓮中捉鳖是必然发生的．
故选：
D．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买100张这种彩票一定会中奖
C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
【考点】概率的意义．
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．
【解答】解：
中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生．
故选C．
【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
二．填空题
13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是
．
【考点】概率公式．
【分析】根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．
【解答】解：
∵袋子中装有20个红球和5个白球，
∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P=
=
；
故答案为：
．
【点评】此题考查了概率公式：
如果一个随机事件有以下特征，
（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．
14．同时投掷两枚硬币100次，两个都是正面的次数约为 25 次．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】计算题．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从求概率入手，求出发生的次数．
【解答】解：
同时投掷两枚硬币，会出现正正．正反，反正，反反4种等可能的结果，
故两个都是正面发生的概率为四分之一，次数约为100×
=25次．
故答案为：
25．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．
15．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是
．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解．
【解答】解：
用列举法表示出各种可能：
则共有4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是：
．
故答案是：
．
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
16．“明天会下雨“是 不确定 （填“确定”或“不确定”）事件．
【考点】随机事件．
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：
“明天会下雨”可能发生，也可能不发生，是不确定事件．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．
17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（0，﹣1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为
．
【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在这条直线上的点的个数，即可根据概率公式求解即可．
【解答】解：
每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：
（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），
通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），
三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（0，﹣1），
所以小华第三次掷得的点也在直线l上的概率是
故答案为：
．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
18．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是
．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率=所求情况数与总情况数之比直接进行计算即可．
【解答】解：
∵在100张奖券中有16张可以中奖，
∴小华从中任抽一张，她中奖的概率是
=
；
故答案为：
．
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．．
三．解答题
19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是
，请求出后来放入袋中的红球的个数．
【考点】概率公式．
【分析】
（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
【解答】解：
（1）∵共10个球，有2个黄球，
∴P（黄球）=
=
；
（2）设有x个红球，根据题意得：
=
，
解得：
x=5．
故后来放入袋中的红球有5个．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
20．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：
米）．A组：
5.25≤x＜6.25；B组：
6.25≤x＜7.25；C组：
7.25≤x＜8.25；D组：
8.25≤x＜9.25；E组：
9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？
其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？
扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
【分析】
（1）根据题意可得：
这部分男生共有：
5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：
合格人数为：
50﹣5=45（人）；
（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：
成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：
对应的圆心角为：
3
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