最新最后10天如何轻松搞定高考数学.docx

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最新最后10天如何轻松搞定高考数学

最后10天如何轻松搞定高考数学

　　《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提出深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

高考考试内容改革注重顶层设计、统筹谋划，突出考试内容的整体设计，科学构建了高考评价体系。

高考评价体系通过确立“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能，回答了“为什么考”的问题；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。

《考试大纲》是高考评价体系的具体实现，也体现了高考考试内容改革的成果和方向。

因此作为高考人，在复习备考时务必要注意以下几点：

（1）应重视基础，狠抓基础知识的复习，加强基础过关训练，复习中严格做到不超标，不超纲，不要钻牛角尖，不要做偏题，怪题，繁题，难题。

（2）热点问题热点考，重点问题重点考，因此发挥典型题目的复习功能，平时训练应以中低档题目为主，平淡中见真功夫。

（3）高考阅卷强调分步给分，在答题中不是简单强调答案的正确，还需过程的合理，注意解题过程的规范化，书写要整洁，推理要有据，表达要准确，条理要清楚，主要过程不能省，养成良好的解题习惯，避免因失误造成丢分，边练边总结，边练边提高。

（4）总结通法，理解知识的联系。

考纲强调着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

平时的训练要注意思想方法，通性通法要摆在首位，在基础扎实的情况下考虑解题技巧的提高。

（5）定时定量的解题训练。

高考不是简单考查考生的解题能力，他还有时间的限制，因此考生必须加强规范训练，提升解题技巧能力和速度，为难题的解答获取更多的思考时间。

经过了将近一年的复习，我们的同学也做了不少的习题，考了也有不少的试卷，的确每次考试的试题也不尽相同，但是考点却是一样的。

对于高考更是如此，试题一定都是新题，而考查的知识点却是我们已经学习和复习过的，因此拿到陌生的试题是我们需要知道“考什么”和“怎么考”的问题。

从而寻找或回忆我们所学的知识去解答。

下面我们整理了常见的思路和解题技巧，望在训练中掌握和巩固。

选择填空部分

1、复数运算重在考查实数化。

了解复数的概念，注意实部和虚部都是实数。

2、集合运算；优先考虑代入排除法。

对于描述法要注意其元素。

集合间的关系优先考虑空集。

对于等号的取值，特殊问题特殊解决。

3、概率问题：

首先要分清是考查古典概型还是几何概型。

古典概型概率计算一般用树状图来解决。

；几何概型需要弄清长度问题；

4、程序框图一般是考查循环结构。

主要考查输出结果。

但次数不多时我们可以逐一写出。

次数较多，一般需要结合数列的相关知识解答。

有时也会考查判断框条件，这时需要主要相邻值的判断。

近年考查与算法案例的考查。

5、数列。

数列的考查主要是考查等差等比数列。

对于此类问题优先考虑其性质解题。

6、三视图。

一般可以结合长方体去把三视图还原直观图。

在还原直观图后与体积；一般会用几何体考查内切球和外接球的体积和面积。

主要是求其半径。

对内切球利用体积法求其半径。

外接球求半径的方法主要有①找墙角②锥体还原柱体③过底面的外心的垂线上找④利用空间直角坐标系

7、三角函数（诱导公式、正弦和角公式逆用）化为一角一次一函数研究其性质。

研究性质用整体化归思想。

8、三角函数的平移一定要看清的同名还是异名平移。

用函数的性质平移（

）不会出错。

9、命题的否定与否命题。

命题的否定只否定结论，而否命题结论和条件同时否定。

判断我们可以看它是否存在全称量词或特称量词。

10、向量问题优先考虑坐标法。

11、函数图像判断（动态几何背景）；函数奇偶性判断；再找特殊点和趋向性。

（常利用导数判断单调与极值）

12、指数函数与对数函数的性质；

13、随机抽样方式；样本容量多少和个体是否存在差异决定了选择抽样的方式。

14、含参不等式恒成立优先考虑分离参数法。

15、分段函数：

直接求值需要考虑它们的前题；对于与其他的函数不等式方程结合的问题一般考虑用数形结合法。

16、传统文化实际应用题。

仅仅是以传统文化为背景，考查的是我们熟知的内容。

特别是文言文出现，可以结合现代文而弄清题意。

17、圆锥曲线中点弦问题优先考虑点差法。

18、圆锥曲线性质问题利用图象，与焦点相关先考虑定义，结合平面几何的知识解题。

对圆锥曲线上一点

的切线问题，椭圆用

，双曲线用

，抛物线用

。

对抛物线焦点弦问题可以考虑公式

，

19、逻辑推理问题。

常用列举法，注意寻找问题的突破口。

20、导数的综合应用、零点、取值范围。

零点采用双函数和数形结合法。

对选择填空题注意不要小题大做。

（利用特殊值排除法）

21、线性规划求最优解求目标函数的最值的方法1.几何意义法①截距型②距离型：

③斜率型：

2.界点定值法，利用可行域所对应图形的边界顶点求最值．

22、正余弦定理知三求一：

对边对角用正弦；至少两边用余弦。

高考热点及其对策

专题

考点

对策

专题01

集合与简易逻辑

集合的概念及运算

优先考虑代入排除法。

对于描述法要注意元素；集合间的关系要注意空集；对于等号问题，直接代入检验。

充分、必要条件

注意两种不同的问法。

“以小推大”

命题判定及否定

区分命题的否定与否命题；结合互为逆否命题注意“正难则反”思想。

专题02

函数的图象与性质

函数的概念及表示

1.形如f（g（x））的复合函数求值时，应遵循先内后外的原则．特别注意换元法。

2.对于分段函数的求值（解不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方法．

3.求函数值域（最值）方法有：

（1）直接法

（2）配方法（3）分离常数法（4）换元法（5）单调性法（6）图象法（7）基本不等式法（8）导数法

函数的图象及应用

判断函数图象：

对称性

特殊点

趋向性（求导确定单调性和极值）

作函数图象：

结合初等函数和函数的性质（常利用导数）。

函数性质的应用

1比较大小基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法．

2.求函数的单调区间常用的方法有：

（1）利用已知函数的单调性

（2）定义法：

（3）图象法（4）导数法

3.对于奇偶函数首先考虑定义域要关于原点对称，同时注意其特性。

专题03

函数的应用

函数的零点判断

函数零点的求法

（1）方程思想

（2）零点存在原理（3）双函数法

二次函数的零点

零点问题：

（1）求根公式；

（2）判别式；（3）利用二次函数的图象列不等式组．

函数的实际应用

建模

解模

翻译

专题04

导数及其应用

导数的几何意义及应用

求曲线y＝f（x）的切线方程的方法

（1）在某点：

直接求导，代入横坐标求出斜率，由点斜式写出方程

（2）过某点：

设切点，代入横坐标求出斜率等于零点求斜率求出切点。

（用斜率分析，用整式书写）

利用导数研究函数的单调性

定义域优先

求导

找零点

定单调（单调递增一定是导函数

）（导函数为零不一定是极值点。

）

含参数的函数的单调性

定义域优先

求导

找零点（找出讨论点进行分类讨论）

定单调

利用导数求函数极值和最值

定义域优先

求导

找零点

定单调

求极值

定最值

利用导数研究较复杂函数的零点或方程的根

1.解决零点问题常用方法

（1）双函数法。

找两个函数的交点问题。

（2）分类讨论法

2..解决不等式问题常用方法：

（1）构造法

（2）极值点偏移（3）隐性零点（4）分离参数法（5）分类讨论法

专题05

不等式与线性规划

不等式性质及解不等式

1．一元二次不等式；简单的高次不等式；分式不等式；绝对值不等式；超越不等式（无理不等式；对数不等式；指数不等式等）的解法。

2.恒成立问题优先利用分离参数法，注意主参换位思想。

基本不等式及应用

1.利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”（积和转化）对称轮换思想

2.常数代换法求最值的关键在于常数的变形。

求线性规划中线性目标函数的最值

求目标函数的最值的方法

1.几何意义法①截距型②距离型：

③斜率型：

2.界点定值法，利用可行域所对应图形的边界顶点求最值．

专题06

三角函数的图象与性质

三角函数图象及其变换

1．已知图象求解析式y＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）的方法：

求A，B

求ω

求φ，常用方法是：

利用整体思想，化归方法找关键点

2．三角函数图象平移问题处理策略：

看是否为同名平移（异名用

转化为正弦）在用

求解，利用左加右减判断。

　三角函数性质及应用

求解三角函数的性质问题的常用方法及技巧（化为一角一次一函数）

1.求单调区间的方法：

整体化归思想。

2.三角函数的周期的求法：

公式法：

y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为

，y＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为

.

三角函数的图象与性质的综合应用

三角函数解析式化简的基本思路

1．降幂扩角公式2．辅助角公式3．利用整体化归思想

专题07

三角恒等变换与解三角形

三角恒等变换及求值

1．三角函数恒等变换“四大策略”（化异为同）

（1）常值代换：

（2）项的分拆与角的配凑：

（3）降幂与升幂：

（4）弦、切互化．

2．解决条件求值问题的三个关注点

（1）分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角．

（2）正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．

（3）求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．

正、余弦定理的简单应用

1．正确选择正余弦定理化简。

2．知三求一：

对边对角用正弦；至少两边用余弦。

正余弦定理的综合应用

三角形的交汇问题

三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.

专题08

平面向量

平面向量的概念及线性运算

（1）对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．

（2）在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理（当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb）来判断．

平面向量数量积的计算与应用

1．一般地优先用坐标法．解决向量问题．

2．求解向量数量积最值问题的两种思路

（1）直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．

（2）建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值．

专题09

等差数列、等比数列

等差数列的运算

1．优先考虑等差数列的性质解题。

2．在等差数列研究求和是最好是转化为项的大小考虑

等比数列的运算

1优先考虑等比数列的性质解题

2．等比数列求和一定要注意

的情况；对项数不多的直接用项表示。

数列递推关系的应用

判断和证明数列是等差（比）数列的方法1．定义法．2．中项公式法：

专题10数

列求和及应用

由递推关系求通项

求数列通项的常用方法：

1．归纳猜想法2．已知

求

3．累加法4．累乘法：

5．构造法：

（已知

求

。

用注意

和

讨论）

分组转化法求和

分组求和中的分组策略

（1）根据等差、等比数列分组．

（2）根据正号、负号分组．

错位相减法求和

具体步骤：

（1）求和时先乘以数列{bn}的公比；

（2）把两个和的形式错位相减；（3）整理结果形式．

裂项相消法求和

裂项相消的规律

（1）裂项系数取决于前后两项分母的差．

（2）裂项相消后前、后保留的项数一样多．

专题11

空间几何体的三视图

空间几何体的结构

紧扣各种几何体的概念。

注意还台为锥的解题策略

三视图、直观图

三视图还原直观图常借助长方体的框架。

长对正，高平齐，宽相等

几何体的表面积

注意圆锥和球的面积公式。

球的切接问题的处理

（1）内切球的半径利用体积法。

（2）外接球半径①找墙角②锥体还原柱体③过底面的外心的垂线上找①利用空间直角坐标系

几何体的

体积

专题12

空间点线面的位置关系

空间线面位置关系的判断

线面位置的判定方法

1．借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．

2．借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系

3．借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．

空间平行、垂直关系的证明

线线平行↔线面平行↔面面平行（中点考虑中位线）

线线平行↔线面平行↔面面平行①利用等腰三角形底边中线即高线的性质；②勾股定理

立体几何中的折叠、探索问题

假设存在，大胆猜测，仔细求证

专题13

直线与圆

直线及其方程

注意斜率和倾斜角的关系；五种直线方程的使用范围。

两直线的位置关系

1.垂直和平行问题用斜率来记忆，用整式书写。

2.垂直系，平行系，交点系方程3.点线的对称问题的解决（特别是对于光线问题）4.距离问题

圆的方程

圆的方程①标准形式②一般形式③参数方程

直线与圆、圆与圆的位置关系

判断方法:

①几何法②代数法

专题14

圆锥曲线的定义方程和性质

圆锥曲线的定义及标准方程

定标准求参数

几何性质

理解椭圆和双曲线的

的几何意义。

直线与圆锥曲线的位置关系

利用代数方法，联立方程组利用根与系数的关系。

弦长公式。

弦中点问题优先点差法。

圆锥曲线与其他知识的交汇

常和平面向量，解三角形，不等式等结合。

重在充分利用圆锥曲线的定义和平面几何结合相应的性质解题

专题15

圆锥曲线的综合应用

圆锥曲线中的最值、范围

1.几何法2.代数法

定点、定值问题探究

1．求定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得出定值．

2．定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的．

定点问题：

1．动直线l过定点问题，设动直线方程（斜率存在）为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k（x＋m），故动直线过定点（－m，0）．

2．动曲线C过定点问题，引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．

圆锥曲线中的存在性问题

1．此类问题一般分为探究条件、探究结构两种．若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论．

2．求解步骤：

假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在，否则，元素（点、直线、曲线或参数）不存在．

专题16

概率与统计

几何概型

要注意分清面积型，长度型，还是角度型等

古典概型

一般采用列举法。

注意正难则发思想

概率与其他知识的交汇

常与频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性经验等交汇考查

专题17

算法复数推理与证明

程序框图

23、程序框图一般是考查循环结构。

主要考查输出结果。

但次数不多时我们可以逐一写出。

次数较多，一般需要结合数列的相关知识解答。

有时也会考查判断框条件，这时需要主要相邻值的判断。

近年考查与算法案例的考查。

复数的概念

复数的模，实部与相等虚部；

复数的四则运算

利用共轭复数实数化

类比推理和归纳推理

区分类比推理与归纳推理

直接证明与间接证明

了解综合法的三段论

专题18

坐标系与参数方程

坐标系与极坐标

记住极坐标和直角坐标的互化公式，理解极径的几何意义。

参数方程

1.直线的参数方程。

特别理解

的几何意义。

2.圆和椭圆的参数方程。

专题19

不等式选讲

解绝对值不等式

1.零点分段讨论思想2.绝对值三角不等式

不等式的证明

主要还是均值不等式。

高中知识网络图

第一部分集合、映射、函数、导数

第二部分三角函数与平面向量

第三部分数列与不等式

第四部分解析几何

第五部分立体几何

第六部分统计与概率

第七部分其他部分内容