六年级数学解决问题举一反三测验题.docx
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六年级数学解决问题举一反三测验题
第1讲复习求具体数量分数应用题
知识要点：
解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1”。
方法：
a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1”。
第二步，找到具体数量对应的分率。
第三步，确定算法。
方法：
单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法，并且求出的就是单位
“1”。
知识回顾
1、甲的年龄是乙的
4
，乙的年龄是丙的
2
，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？
5
3
2、小明看一本书，每天看20页，3天后还剩全书的2没有看，这本书共有多少
3
页？
3、一本故事书，小华已看了全书的
5
，未看的是已看的几分之几？
7
例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，
客车到
达甲地时，货车离乙地还有60千米，已知货车行驶的路程是客车的
5，
7
求甲、乙两地相距多少千米？
（长郡
2005年）
练习
、一列火车从甲地开往乙地，已经行了
3
，离乙地还有
450千米，甲、乙两地
1
5
之间的路程是多少千米？
（长郡2005年）
2、一堆重200吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的
55%，第二天还应运多少
吨？
（长郡2005年）
例2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距29.4千米时，甲车行了全程的3，乙车行了全程的60%。
求东西两站相距多少千
4
米？
练习
1、一条公路，第一天修了全长的
1
多3米，第二天修了全长的1
5
8
少12米，还剩
63米，这条公路全长多少米？
2、初一甲班有22名女生，占全班人数的40%，那么这个班上的男生有多少人？
例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙
每小时行全程的10%，当乙行了全程的5时，甲车再行全程的1
86
到达B地，求A、
B两地之间的距离。
练习
1、水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出1，这
8
1/18
时还余下总数的1，求这批水果共有多少千克？
4
、小红读一本书，第一天读了全书的
2
，第二天读了余下的1，两天共读了30
2
3
4
页，这本书共有多少页？
作业
1少4吨，
、商场上有一批货，第一天运走了总数的
30%，第二天运的比总数的
1
4
这时还剩31吨，这批货物共有多少吨？
2、一根3米长的钢材，先截下它的
1，再截下1米，这时还剩下多少米？
2
2
、小明看一本故事书，第一天看了全书的
1，第二天比第一天多看
2页，还剩
3
4
20页没有看，这本书一共有多少页？
4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的
1
，第二天卖了剩下的1
4
4
，还剩45
千克。
水果店原来运来苹果多少千克？
5、甲数比乙数多1，乙数比甲数少几分之几？
5
6、一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点的16千米处，正好行完全程的
60%，汽车还要行驶多少千米才能到达？
7、新华书店购进两种新书，其中科技书
400本，比故事书少
1
，故事书有多少
5
本？
、徒弟加工零件
45
个，比师傅加工零件个数的
1
多5个。
师傅加工零件多少个？
8
2
第2讲复习列方程解分数应用题
知识要点
列方程解应用题步骤：
第1步、列等量关系。
方法一：
比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“=”；
方法二：
部分1+部分2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等），
总量1=总量2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等）。
第2步、根据较简单的等量关系设未知数。
一般设较小的量或等号右边的量为未知数。
第3步、依据较复杂的等量关系列方程。
第4步、解方程、检验、作答。
例1、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的3与钢笔的1支
72
数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？
练习
1、五年级参加文艺汇演的共46人，其中女生人数的4是男生人数的11倍，
52
2/18
问参加演出的男、女生各有多少人？
2、某校有特长生135人，其中男生人数的2与女生人数的4
35
男、女特长生人数各有多少人？
之和为98人，求
例2、光明小学六年级学生中女生占7，后来又转来了15名女生，这样女
12
生占六年级总人数的3
，六年级原来有学生多少人？
5
练习
1、甲的书本数是乙的
3
，甲给乙
6本后，甲的书的本数是乙的
3
，甲原来有书
4
5
多少本？
2、有两桶油，甲桶比乙桶少18千克，如果从甲桶倒入乙桶6千克，则甲桶的油
相当于乙桶的5。
两桶油原来各有多少千克？
8
例3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的2倍少100元，丙的
存款比甲、乙两人的存款数的和少300元，甲的存款是丙的2，求甲、乙、丙三
5
人各有存款多少元？
练习
学校成立三个课外小组，体育组人数与音乐组人数的3相等，美术组比体育组人
4
数的
2
3
还多5人，美术组比音乐组少27人。
求三个小组各有多少人？
作业
1、甲、乙、丙集邮，甲比乙多
40张，丙是甲的数量的
3，乙是三人邮票总数
4
的1，问三人各有多少张邮票？
4
2、甲原有钱数是乙的
3，后来甲又给了乙50元，这时甲的钱数是乙的1。
原来
4
2
两人各有多少钱？
、某饲养场有改良羊和牛共
160
头，一次卖出羊总数的
1，又买来
30头牛，
3
10
这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？
4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？
4、某班计划抽1的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除
5
的人数是余下人数的1。
原计划抽出多少人参加大扫除？
3
第3讲工程问题
（一）
知识要点：
工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。
3/18
它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作“1”。
工作效率简称功效，是表示工作快慢程度，其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。
公式：
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
解题要求：
1、尽量分步解题，2、每个步骤前面写出所求量的名称。
例1、某工厂计划15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，问：
以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
分析：
15天为工作时间，408个零件为工作总量，最初三天的效率为
24个/
天。
问题是求工作效率，根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。
解：
已完成的工作量：
24×3=72（个）
未完成的工作量：
408-72=336（个）
工作效率：
336÷（15-3）=28（个）
例2、一段路甲乙两队合修15天能完成，甲队单独修24天能完成。
乙队单独修完这段路需要多少天？
分析：
两队15天的工作量为“1”，故两队的效率和为1，同样，甲队的效率
15
为1，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道
24
工作总量为“1”，还必须先求出乙队的效率。
甲效+乙效：
1÷15=1
15
甲效：
1÷24=1
24
乙效：
1-1=1
152440
乙的工作时间：
1÷1=40（天）答：
乙队单独修完这段路需要40天。
40
练习
1、一项工作甲、乙合做要10完成，若甲单独做15天完成，如果乙单独做几天完成？
4/18
2、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？
例3、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？
分析：
可以先求出甲效、乙效，问题是要求甲、乙合做的时间，根据公式知，必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。
解：
甲效：
乙效：
已完成的工作量：
未完成的工作量:
合做的工作时间：
练习
1、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。
现在由甲乙两人合抄2小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？
2、一件工作，甲5小时完成全部工作的
1
4
，乙6小时又完成剩下任务的一
半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？
例4、某工程甲、乙合作12天完成，乙、丙合作20天完成，甲、丙合作15天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？
分析：
由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。
解：
甲效+乙效：
1
12
乙效+丙效：
1
20
甲效+丙效：
1
15
甲效+乙效+丙效：
（1+1+1）÷2
122015
5/18
甲乙丙合做的时间：
练习、一项工程，甲、乙两队合做需24天完成，乙、丙两队合做需30天完成，甲、丙两队合做需40天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成？
作业
1、加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。
甲乙合
做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？
乙做这批零件的几分之几？
2、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成，甲队单独做要36天才能完成。
如果要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工作的几分之几？
这项工程由乙单独做，多少天可以完成？
3、某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，甲，乙二人合作6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？
4、一项工程，甲单独做要9天完成，乙单独做要12天，丙单独做要15天
完成，若甲，丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天完成这项工程的。
5、一水池的进水管2小时可以把水池灌满，出水管3小时可以把满水池水放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？
6、甲、乙、丙合作某项工程需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？
第4讲工程问题
（二）
例1、一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，
共完成这件工作的5，如果这件工作由甲、乙单独做，各需多少天？
12
分析：
方法一，写出等量关系：
甲效
+乙效=
1
甲效×3+乙效×8=
5，
12
12
由此可求出甲效、乙效，进而解决问题。
方法二，已知甲效
+乙效=1，把甲做
12
3天，乙做8天，看成甲、乙先合做
3天，乙再独做8-3=5天，则可用算术方法
解决问题。
解：
方法一（请同学们自己解决）
方法二：
甲效+乙效：
1
12
甲、乙3天合做的工作量：
1×3=
1
12
4
6/18
乙5天的工作量：
5
-
1
=
1
12
4
6
乙效：
1÷（8-3）=1
6
30
甲效：
乙独做时间：
甲独做时间：
练习、甲、乙两人合作，12
天可以完成一项工程。
如果甲工作
2天，乙工作3
天，那么他们只完成工程的
1。
求每人单独完成全部工程各需多少天？
5
例2、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲
管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
分析：
可以很容易得出甲、乙、丙的效率，也可以求出两分钟内的工作量，问题是求未完成的工作量所需要的时间，根据公式，要先求出未完成的工作量。
解：
甲效：
乙效：
丙效：
三管2分钟完成的工作量：
未完成的工作量：
需要的工作时间：
练习、一个水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满，乙、丙两管同时打开，4小时灌满，如果乙管先打开6小时，还需要甲、丙两管同时打开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？
例3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修
6天完成了1，乙、丙合修2
3
天完成余下工程的
1
，剩下的再由甲、乙、丙三人合修
5天完成，现领工资共
4
180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？
分析：
要求各自的工资，必须先求出各自的工作量，由公式知，要先求出各自的工作效率和工作时间。
由条件不难求出甲乙的效率和、乙丙的效率和及甲乙丙的效率和，故可以按上节课解例4的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。
然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。
最后根据总工资分别求出工资。
练习、甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修
5天完成了全部工程的
1
，乙、
3
丙合修2天完成余下的
1
4
，然后甲、丙合修了5天才完工。
如果整个工程的报酬
为600元，那么乙应得报酬多少元？
作业
1、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
7/18
2、加工一批零件，甲、乙合做
1小时完成了这批零件的
11
，乙、丙两人接着生
60
产1小时，又完成了
3，甲、丙又合做2小时，完成了1
，剩下的任务由甲、
20
3
乙、丙三人合做，还需要多少小时完成？
3、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修
若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12天完成，乙队修了多少天？
4、甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖药8天完成，乙队单独挖要12天完成，
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少
天？
5、某工程队预计30天修完一条水渠，先由
18人修12天后完成工程的
1
，
3
如果要提前6天完成，还要增加多少人？
6、一项工程，甲2小时完成了1，乙5小时完成了剩下的
1，余下的部分由
5
4
甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？
第5讲工程问题（三）
例1、一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后又乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
分析：
此题要求工作时间绝对不能用1÷（1+1）来求。
这就变成了甲乙合作
12
18
的情况了。
这是一个周期工程问题，以甲、乙各做
1小时为一个周期。
解：
一周期工作量：
1
+1
=5
12
18
36
单位“1”里共含7个周期：
5
×7=35
36
36
还余工作量：
1-
35
=
1
36
36
还需工作时间：
1
÷1
=1（小时）
36
12
3
1
14
1
总时间：
2×7+
=
（小时）
3
3
练习、做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，两人如此交替工作，完成任务还需多少小时？
例2、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90
天。
现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天？
分析：
方法一：
可以假设甲、乙不休息，与丙的工作时间一样长。
那么工作总量
为1+1×2+1×3，这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。
3045
8/18
方法二：
列方程解。
等量关系为：
1×（总时间-2）+1×（总时间-3）+1×
304590
总时间=1
练习、一件工作，1个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工
完成需要3天，那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？
作业
1、一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天，甲先做了多少天？
2、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成。
如果由甲、乙合做，需48天完成。
现在甲先单独做42天，然后由乙来完成，那么还需要做多少天？
3、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需
37小时，徒弟每小时能加工
30个
零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的
5
，
9
这批零件共有多少个？
4、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。
现在甲、乙、丙合做一段时间后，甲被抽调去做别的事，故共花了6天完成任务。
问甲做了多少天？
第6讲比和比例的应用
（一）
知识要点：
1、比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如a÷b=a:
b（b≠0）,a叫做比的前项，
b叫做比的后项。
2、比值：
比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。
3、比的性质：
比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0的数，比值不变。
4、化简比：
把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），结果是一个最简
整数比。
5、比例：
表示两个比相等的式子。
6、比例的基本性质：
两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘，积相等。
7、解比例方程：
运用比例的基本性质解比例方程。
、正比例：
x=k（k一定），我们就说x与y成正比例变化。
8
y
9、反比例：
xy=k（k
一定），我们就说x与y成反比例变化。
例1、金子塔培训学校新购进了一些球，其中篮球占总数的
1，足球的个数与其
3
他两种球个数的比是1：
5，排球有150个，购进的三种球共有多少个？
分析：
篮球占总数的1
，篮球和排球之和占三种球总数的
1，排球占三种球总
3
1
5
数的（5-2=1），进而直接求出球的总数。
632
练习
1、小兰与小红所有的图书比为5：
3，小兰给小红15本后，两人图书同样多，
9/18
原来两人共有图书多少本？
2、六年级有男生150人，男生与女生之比为5:
4，六年级一共有多少人？
例2、小军行走的路程比小红多
1，而小红行走所用的时间却比小军多
1，求
4
10
小军和小红的速度比。
练习
1、青菜和芹菜的单价比是3:
7，而质量之比是5:
4，那么青菜和芹菜的总价之比是多少？
2、甲、乙的速度比是3:
4，而甲时间比乙的时间多2，甲、乙的路程比是多少？
3
例3、解比例方程。
8：
7=36：
X
x1
=2
12
3x
5
练习
解比例方程
X：
2
：
2
5
a
7
=14
5
9
=
3
作业
1、配制一种盐水，盐和水的重量比是
2、一本故事书，小华已看了全书的
5
7
1:
3，盐是盐水重量的几分之几？
，未看的与已看的比是多少？
3、在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F六个点，每相邻两点间的距离都相
等，则AD与BF的比是多少？
4、1.4吨：
200千克的比值是多少？
化成最简整数比是多少？
5、一块长方形菜地周长是120米，长与宽的比是3:
2，这块菜地的面积是多少平方米？
6、甲、乙两车的速度比是3:
4，所行的路程比是9:
8，那么甲、乙两车所行的时
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