大庆中考数学试题及答案.docx
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大庆中考数学试题及答案
2014年大庆中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（2014•大庆）下列式子中成立的是（ ）
A．-|-5|＞4
B．-3＜|-3|
C．-|-4|=4
D．|-5.5|＜5
考点：
有理数大小比较．
分析：
先对每一个选项化简，再进行比较即可．
解答：
解：
A．-|-5|=-5＜4，故A选项错误；
B．|-3|=3＞-3，故B选项正确；
C．-|-4|=-4≠4，故C选项错误；
D．|-5.5|=5.5＞5，故D选项错误；
故选B．
故选B．
2．（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨．
A．4.5×10-6
B．4.5×106
C．4.5×107
D．4.5×108
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8-1=7．
解答：
解：
4 500万=45000000=4.5×107．
故选C．
3．（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A．a＜0
B．b＞0
C．b≤0
D．a＞0
考点：
有理数的加法．
专题：
计算题．
分析：
根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．
解答：
解：
∵a＞b且a+b=0，
∴a＞0，b＜0，
故选D．
点评：
此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．
4．（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：
解：
从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（2014•大庆）下列四个命题：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
考点：
命题与定理；平行四边形的判定．
分析：
分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
解答：
解：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
6．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A．
3
4
B．
2
−1
2
C．
2
−1
D．1+
2
考点：
旋转的性质；正方形的性质．
分析：
连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
解答：
解：
连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=
1
2
×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：
AC1=
12+12
=
2
，
则DC1=
2
-1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=
2
-1，
∴S△ADO=
1
2
×OD•AD=
2
−1
2
，
∴四边形AB1OD的面积是=2×
2
−1
2
=
2
-1，
故选C．
点评：
本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里
B．6.9公里
C．7.5公里
D．8.1公里
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解答：
解：
设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x-3）=11.4，
解得：
x=7．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．
8．（2014•大庆）已知反比例函数的图象y＝−
2
x
上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1-x2的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
由于点A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x1-x2的值不确定．
解答：
解：
∵反比例函数的图象y＝−
2
x
的图象在二、四象限，
∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1-x2＞0；
当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1-x2＞0；
当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1-x2＞0；
故选D．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．
9．（2014•大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）
A．
3
8
B．
7
16
C．
1
2
D．
9
16
考点：
列表法与树状图法．
分析：
首先列举出所有可能的结果，再找出落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可．
解答：
解：
列举出事件：
（-2，1），（-2，0），（-2，2），（0，-2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，-2），（2，-2），（2，0），（2，1）共有12种结果，
而落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：
（-2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（-1，0）共6中可能情况，
所以落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是=
6
12
=
1
2
，
故选C．
点评：
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．
10．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）
A．|AB|≥‖AB‖
B．|AB|＞‖AB‖
C．|AB|≤‖AB‖
D．|AB|＜‖AB‖
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短；坐标与图形性质．
专题：
新定义．
分析：
根据点的坐标的特征，|AB|、|x1-x2|、|y1-y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：
解：
∵|AB|、|x1-x2|、|y1-y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，
∴|AB|≤‖AB‖．
故选C．
点评：
本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2014•大庆）若|x−y|+
y−2
＝0，则xy-3的值为
0.5
0.5
．
考点：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值；负整数指数幂．
分析：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：
解：
∵|x−y|+
y−2
＝0，
∴
x−y＝0
y−2＝0
，
解得
x＝2
y＝2
，
∴xy-3=22-3=
1
2
．
点评：
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为
150
150
人．（注：
横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
考点：
频数（率）分布直方图．
分析：
根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．
解答：
解：
由题意可知：
最后一组的频率=1-0.9=0.1，
则由频率=频数÷总人数可得：
总人数=15÷0.1=150人；
故答案为：
150．
点评：
本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：
频率=频数÷总人数．
13．（2014•大庆）二元一次方程组
7x−4y＝13
5x−6y＝3
的解为
x＝3
y＝2
．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
解：
7x−4y＝13①
5x−6y＝3②
，
①×3-②×2得：
11x=33，即x=3，
将x=3代入②得：
y=2，
则方程组的解为
x＝3
y＝2
．
故答案为：
x＝3
y＝2
．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
14．（2014•大庆）（x+
1
2
）（2x−1）÷（4x2−1）=
1/2
1
2
．
考点：
整式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先把（x+
1
2
）提
1
2
，再把4x2-1分解，然后约分即可．
解答：
解：
原式=
1
2
（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）]
=
1
2
．
故答案为
1
2
．
点评：
本题考查了整式的混合运算：
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
15．（2014•大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为
y=x-2
y=x-2
．
考点：
一次函数图象与几何变换．
分析：
先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．
解答：
解：
如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则
0=-k+1，
解得k=1．
则该直线的解析式为y=x+1．
∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，
∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，
∴直线l的解析式为：
y=x+1-1-2=x-2，．
故答案是：
y=x-2．
点评：
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
16．（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为
2
2
．
考点：
垂径定理；勾股定理．
分析：
先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积=
1
2
AC•BD．
解答：
解：
如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，
∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积=
1
2
AC•BD=
1
2
×1×4=2．
故答案为2．
点评：
本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中．得出BD是直径是解题的关键．
17．（2014•大庆）如图，矩形ABCD中，AD=
2
，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=
6
．
考点：
矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
分析：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：
解：
由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2
2
，
由勾股定理，AB=
AC2−BC2
=
（2
2
）2−（
2
）2
=
6
．
故答案为：
6
．
点评：
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出AB是30°角直角三角形的直角边是解题的关键．
18．（2014•大庆）有一列数如下：
1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第
45
45
个数．
考点：
规律型：
数字的变化类．
专题：
规律型．
分析：
根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．
解答：
解：
∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，
∴到第9个1，0的个数为：
1+2+3+4+5+6+7+8=36，
∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．
故答案为：
45．
点评：
本题是对数字变化规律的考查，观察出两个1之间的0的个数是从1开始的连续的自然数是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2014•大庆）计算：
（
2+
3
2−
3
）0+
|−π|
π
+tan60°+
3
−8
．
解：
考点：
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=1+1+
3
-2=
3
．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2014•大庆）求不等式组
7（x−1）＜4x−3
6（0.5x+1）≥2x+5
的整数解．
解：
考点：
一元一次不等式组的整数解．
分析：
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
解答：
解：
7（x−1）＜4x−3…①
6（0.5x+1）≥2x+5…②
，
解①得：
x＜
4
3
，
解②得：
x≥-1，
则不等式组的解集是：
-1≤x＜
4
3
．
则整数解是：
-1，0，1．
点评：
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+
1
a2
的值．
解：
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
已知等式两边除以a变形后求出a+
1
a
的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
解答：
解：
∵a2+1=3a，即a+
1
a
=3，
∴两边平方得：
（a+
1
a
）2=a2+
1
a2
+2=9，
则a2+
1
a2
=7．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：
BD平分∠ABC．
解：
考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题：
证明题．
分析：
在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．
解答：
解：
如图所示：
在AB上截取ME=BN，
∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，
∴∠DME=∠BND，
在△BND与△EMD中，
DN＝DM
∠DME＝∠BND
BN＝ME
，
∴△BND≌△EMD（SAS），
∴∠DBN=∠MED，BD=DE，
∴∠MBD=∠MED，
∴∠MBD=∠DBN，
∴BD平分∠ABC．
点评：
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．
23．（2014•大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数y＝
k
x
在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．
解：
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得
1
2
•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由S△BOC=2，根据三角形面积公式得到
1
2
×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．
解答：
解：
（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴
1
2
•2•OC=4，解得OC=4，
∴C点坐标为（0，4），
设一次函数解析式为y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得
−2m+n＝0
n＝4
，解得
m＝2
n＝4
，
∴一次函数解析式为y=2x+4；
（2）∵S△BOC=2，
∴
1
2
×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6），
把B（1，6）代入y=
k
x
得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=
6
x
．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
24．（2014•大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：
（1）请根据下图填写如表：
平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75
______
125
75
______
75
______
35
乙
______
75
33.3
______
72.5
______
70
15
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
解：
考点：
折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．
分析：
（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；
（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．
解答：
解：
（1）甲：
方差=
1
6
[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2
=
1
6
（225+100+0+0+25+400）
=125，
众数：
75，
极差：
95-60=35；
乙：
平均数=
1
6
（85+70+70+75+70+80）=75，
中位数：
1
2
（70+75）=72.5，
众数：
70；
故答案为：
125，75，35；75，72.5，70；
（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．
点评：
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．
25．（2014•大庆）关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
解：
考点：
抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
需要分类讨论：
该函数是一次函数和二次函
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