最新小学数学应用题解题方法大全3640优秀名师资料.docx
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最新小学数学应用题解题方法大全3640优秀名师资料
小学数学应用题解题方法大全36-40
三十六、解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是:
工作效率×工作时间=工作量
工作量?
工作时间=工作效率
工作量?
工作效率=工作时间
根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
（一）工作总量是具体数量的工程问题
例1建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天,（适于四年级程度）
解:
这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量?
工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量?
工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数:
（甲车队工作效率）
1200?
15=80（吨）
乙车队每天运的吨数:
（乙车队工作效率）
1200?
10=120（吨）
两个车队一天共运的吨数:
80+120=200（吨）
两个车队合运需用的天数:
1200?
200=6（天）
综合算式:
1200?
（1200?
15+1200?
10）=1200?
（80+120）
=1200?
200
=6（天）
答略。
*例2生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则1
0小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时,（适于四年级程度）解:
题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅1小时可完成:
350?
14=25（个）
由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每
小时完成:
350?
10=35（个）
小王单独工作一小时可完成:
35-25=10（个）
小王单独做这批零件需要:
350?
10=35（小时）
综合算式:
350?
（350?
10-350?
14）=350?
（35-25
=350?
10
=35（小时）
答略。
*例3把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打，乙
组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间,（适于四年级程度）
解:
两组共同生产的总任务是:
2191-160×2+1=1872（打）两组共同生产的时间是:
1872?
（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是:
6.5+2=8.5（小时）综合算式:
（2191-160×2+1）?
（160+128）+2=1872?
288+2
=6.5+2
=8.5（小时）
答略。
一同生产用了多少小时,（适于六年级程度）
解:
两台机器一同生产的个数是:
108-45=63（个）第一台机器每小时生产:
第二台机器每小时生产:
两台机器一同生产用的时间是:
63?
（4+5）=7（小时）
综合算式:
答略。
（二）工作总量不是具体数量的工程问题
例1一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。
甲、乙两队合做，多少
天可以完成,（适于六年级程度）
解:
把这项工程的工作总量看作1。
甲队单独做24天完成，做1天完成
答略。
例2一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30
解:
把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工
答略。
例3一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。
乙单独做多少天可以完成,（适于六年级程度）
解:
把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合
需要多长的时间。
=7.5（天）
答:
乙单独做7.5天可以完成。
例4有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。
甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几,（适于六年级程度）
解:
把水箱的容量看作1。
用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1
的:
答略。
例5一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。
如果三人合作需要几天完成任务,（适于六年级程度）
解:
甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务，
=1（天）
答略。
所以，乙单独做可以完成的时间是:
综合算式:
=6（天）
答略。
以完成,（适于六年级程度）
解:
甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独
做2天所完成的工作量。
这时完成了全工程的:
乙队单独做完成的时间是:
答略。
*例8加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成。
两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个。
这批零件有多少个,（适于六年级程度）解:
解这道题的关键是，求出24个零件相当于零件总数的几分之几。
完成任务时甲比乙多做:
综合算式:
答略。
*例9一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天。
乙请假几天,（适于六年级程度）
解:
根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”，可知甲做了全工程的:
乙做了全工程的:
乙请假的天数是:
14-9=5（天）
综合算式:
答略。
*例10一项工程，乙队单独做需要15天完成。
甲、乙两队合做，比乙队单独做可提前6天完成。
如果甲、乙两队合做5天后，再由甲队单独做，甲队还需要多少天才能完成,（适于六年级程度）
解:
设这项工程为1，则乙队每天做:
两队合做时每天做:
甲队每天做:
两队合做5天后剩下的工作量是:
甲队做剩的工作还需要的时间是:
综合算式:
答略。
（三）用解工程问题的方法解其他类型的应用题
例1甲、乙两地相距487千米。
李华驾驶摩托车从甲地到乙地，需要1小时;王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时。
照这样的速度，两人分别从两地同时相向出发，经过几小时在途中相遇,
一般解法:
（适于四年级程度）
用解工程问题的方法解:
（适于六年级程度）
把全程看作1。
李华驾驶摩托车从甲地到乙地需要1小时，李华的速度就是1;王明骑自
行车从乙地到甲地需要3小时，王明每1小时要行全程的
例2某学校食堂购进一车煤，原计划烧60天。
由于改进了炉灶的构造，实际每天比原来
少烧10千克，这样这车煤烧了70天。
这车煤重多少千克,
*一般解法:
（适于四年级程度）
10×60?
（70-60）×70
=4200（千克）
答:
这车煤重4200千克。
用解工程问题的方法解:
（适于六年级程度）
答略。
一般解法:
（适于六年级程度）
答略。
用解工程问题的方法解:
（适于六年级程度）
如果把这批零件的总数作为一项“工程”，以1表示，则这个工厂计划
因此，实际需要的天数是:
答略。
（四）用份数法解工程问题
例1一项工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做18天完成。
甲、乙两队合做4天后，
剩下的任务由乙队单独做。
乙队还需要几天才能完成,（适于六年级程度）
解:
把整个工程的工作量平均分成9×18=162（份）甲队每天可以完成:
162?
9=18（份）乙队每天可以完成:
162?
18=9（份）甲、乙两队合做每天共完成:
18+9=27（份）两队4天共完成:
27×4=108（份）两队合做4天后，剩下的工程是:
162-108=54（份）剩下的任务由乙队单独做，需要的天数是:
54?
9=6（天）综合算式:
[9×18-（9×18?
18+9×18?
9）×4]?
9
=[162-108]?
9
=6（天）
答略。
例2一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。
甲队先做7天，然后由
甲、乙两队合做。
甲、乙两队合做还要多少天才能完成,（适于六年级程度）解:
把这项工程的总工作量看做16×20份，则甲队每天做20份，乙队每天做16份。
甲队先做7天，完成的工作量是:
20×7=140（份）
甲队做7天后，剩下的工作量是:
16×20-140=180（份）
甲、乙两队合做，一天可以完成:
20+16=36（份）
甲、乙两队合做还需要的天数是:
180?
36=5（天）
答略。
例3一个水池装有进、出水管各一个。
单开进水管10分钟可将空池注满，单开出水管1
2分钟可将满池水放完。
若两管齐开多少分钟可将空池注满,（适于六年级程度）解:
把注满全池水所用的时间看作10×12份，当进水管进12份的水量时，出水管可放出
10份的水量，进出水相差的水量是:
12-10=2（份）
甲、乙两管齐开注满水池所用的时间是:
10×12?
2=60（分钟）
答:
若两管齐开60分钟可将空池注满。
（五）根据时间差解工程问题
例1师、徒二人共同加工一批零件，需要4小时完成。
师傅单独加工这批零件需要5小时完成。
师、徒二人共同加工完这批零件时，徒弟加工了30个。
这批零件有多少个,（适于六年级程度）
解:
从时间差考虑，师、徒共同加工完的时间与师傅单独加工完的时间相差5-4=1（小时）。
这说明师傅1小时加工的零件数等于徒弟4小时加工的零件数。
所以，师傅5小时加工的零件就是这批零件的总数:
30×5=150（个）
答略。
例2一份稿件需要打字，甲、乙两人合打10天可以完成。
甲单独打15天可以完成。
乙单独打需要几天完成,（适于六年级程度）
解:
从时间差考虑，甲、乙两人合打完成与甲单独打完，两者的时间差是15-10=5（天），这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。
那么，甲15天的工作量，乙要工作:
10?
5×15=30（天）
答:
乙单独打需要30天完成。
例3一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过12小时相遇。
已知快车行完全程需要20小时。
求两车相遇后慢车还要行多少小时才能到达A站,（适于六年级程度）
解:
从时间差考虑，两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8（小时）。
这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。
那么快车行12小时的路程，慢车要行多长时间,也就是两车相遇后慢车还要行驶而到达A点的时间。
12?
8×12=18（小时）
答略。
三十七、解流水问题的方法
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速
（1）
逆水速度=船速-水速
（2）
这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式
（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式
（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式
（1）可得:
水速=顺水速度-船速（3）
船速=顺水速度-水速（4）
由公式
（2）可得:
水速=船速-逆水速度（5）
船速=逆水速度+水速（6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知:
船速=（顺水速度+逆水速度）?
2（7）
水速=（顺水速度-逆水速度）?
2（8）
*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少,（适于高年级程度）
解:
此船的顺水速度是:
25?
5=5（千米/小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）
综合算式:
25?
5-1=4（千米/小时）
答:
此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米,（适于高年级程度）
解:
此船在逆水中的速度是:
12?
4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即:
4-3=1（千米/小时）
答:
水流速度是每小时1千米。
*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少,（适于高年级程度）
解:
因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）?
2，所以，这只船在静水中的速度是:
（20+12）?
2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）?
2，所以水流的速度是:
（20-12）?
2=4（千米/小时）
答略。
*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米,此船从乙地回到甲地需要多少小时,（适于高年级程度）
解:
此船逆水航行的速度是:
18-2=16（千米/小时）
甲乙两地的路程是:
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是:
18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是:
240?
20=12（小时）答略。
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知
水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时,（适于高年级程度）解:
此船顺水的速度是:
15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是:
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是:
15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是:
144?
12=12（小时）综合算式:
（15+3）×8?
（15-3）=144?
12
=12（小时）
答略。
*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是
每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多
少小时,（适于高年级程度）
解:
顺水而行的时间是:
144?
（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是:
144?
（20-4）=9（小时）答略。
*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每
小时6千米。
一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需
要多少小时,（适于高年级程度）
解:
此船顺流而下的速度是:
260?
6.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是:
40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是:
32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是:
260?
26=10（小时）综合算式:
260?
（260?
6.5-8-6）=260?
（40-8-6）
=260?
26
=10（小时）
答略。
*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。
顺水
行150千米需要多少小时,（适于高年级程度）
解:
此船逆水航行的速度是:
120000?
24=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是:
5000+2500=7500（米/小时）
此船顺水航行的速度是:
7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是:
150000?
10000=15（小时）综合算式:
150000?
（120000?
24+2500×2）=150000?
（5000+5000）
=150000?
10000
=15（小时）
答略。
*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时，逆水用13小时。
求船在静
水中的速度及水流的速度。
（适于高年级程度）
解:
此船顺水航行的速度是:
208?
8=26（千米/小时）
此船逆水航行的速度是:
208?
13=16（千米/小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）?
2，可求出此船在静水中的速度是:
（26+16）?
2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）?
2，可求出水流的速度是:
（26-16）?
2=5（千米/小时）答略。
*例10A、B两个码头相距180千米。
甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15
小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几小时,（适于高年级程度）解:
甲船逆水航行的速度是:
180?
18=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是:
180?
10=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）?
2，求出水流速度:
（18-10）?
2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是:
180?
15=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是:
12+4×2=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是:
180?
20=9（小时）综合算式:
180?
[180?
15+（180?
10-180?
18）?
2×3]=180?
[12+（18-10）?
2×2]
=180?
[12+8]
=180?
20
=9（小时）
答略。
三十八、解植树问题的方法
植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。
植树应用题
基本分为两类:
沿路旁植树;沿周长植树。
沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多1;沿周长植树，
因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。
解答植树问题的基本方法是:
（1）沿路旁植树
棵数=全长?
间隔+1
间隔=全长?
（棵数-1）
全长=间隔×（棵数-1）
（2）沿周长植树
棵数=全长?
间隔
间隔=全长?
棵数
全长=间隔×棵数
（一）沿路旁植树
例1有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。
问这样可以种多少棵树,（适
于三年级程度）
解:
根据棵数=全长?
间隔+1的关系，可得:
720?
3+1=240+1
=241（棵）
答:
可以种241棵树。
例2在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均
距离是1200米。
这条马路有多长,（适于三年级程度）解:
根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得:
1200×（14-1）=1200×13
=15600（米）
答:
这条马路长15600米。
例3要在612米长的水渠的一岸植树154棵。
每相邻两棵树间的距离是多少米,（适于三年级程度）
解:
根据“间隔=全长?
（棵数-1）”的关系，可得:
612?
（154-1）
=612?
153
=4（米）
答:
每相邻两棵树间的距离是4米。
例4两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。
每两棵树的间隔是多少米,（适于三年级程度）
解:
因为在60米的两端是两座楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。
由距离和段数便可求出两棵树之间的距离:
60?
（9+1）
=60?
10
=6（米）
答:
每两棵树的间隔是6米。
*例5原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。
实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。
求实际上每两根电线杆之间的距离。
（适于四年级程度）
解:
题中所埋电线杆的根数比段数多1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。
50×（301-1）?
（201-1）
=50×300?
200
=75（米）
答:
实际上每两根电线杆之间的距离是75米。
（二）沿周长植树
例1在周长是480米的圆形养鱼池周围，每隔12米栽一棵树。
一共可以栽多少棵树,（适于三年级程度）
解:
根据棵数=全长?
间隔，可求出一共栽树的棵数:
480?
12=40（棵）
答:
一共可以栽40棵树。
例2一个圆形湖的周长是945米，沿着湖的周长栽了270棵树。
求相邻两棵树间的距离是多少米,（适于三年级程度）
解:
945?
270=3.5（米）
答:
相邻两棵树间的距离是3.5米。
例3一块长方形场地，长300米，宽比长少50米。
从这个长方形的一个角开始，沿长方形的周长栽树，每隔10米栽一棵。
这块场地周围可以栽树多少棵,（适于四年级程度）
解:
先求出长方形场地的周长，再求可栽树多少棵。
（300+300-50）×2?
10
=550×2?
10
=1100?
10
=110（棵）
答:
可以栽树110棵。
*例4有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株,可栽月季花多少株,每2株紧相邻的月季花相距多少米,（适于四年级程度）
解:
根据棵数=全长?
间隔可求出栽丁香花的株数:
120?
6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花:
2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为:
6?
3=2（米）
答:
可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米
植一棵树，共植了314棵。
水池的周长是多少米,（适于六年级程度）解:
先求出植树线路的长。
植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是:
2×314=628（米）
这个圆的直径是:
628?
3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是:
200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是:
194×3.14=609.16（米）
综合算式:
（2×314?
3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）
答略。
三十九、解时钟问题的方法
研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。
钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格;分针每分
出题中所要求的时间。
解题规律:
（1）求两针成直线所需要的时间，有:
（3）求两针重合所需要的时间，有:
求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。
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