反比例.docx

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反比例

第3课时反比例

教学内容

反比例。

（教材第47页例2）。

教学目标

1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

教学重点

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

教学准备

投影仪。

教学过程

一、复习导入

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？

为什么？

（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。

在什么条件下，其中两种量成正比例？

教师：

如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？

关系怎样？

这就是我们这节课要学习的内容。

二、新课讲授

1.教学例2。

创设情境。

教师：

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：

底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教师根据学生的汇报说明：

高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：

反比例的意义是什么?

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

x×y=k（一定）

4.师：

生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。

如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：

都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：

正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6.你还有什么疑问

？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？

”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

三、课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题。

答案：

1.

（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。

积表示货物的总量。

（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。

2.第9题：

成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

第10题：

50100

12

四、课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。

板书设计

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：

x×y=k（一定）

正比例与反比例的相同点和不同点：

相同点：

都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：

正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

教学反思：

3.比例的应用

第1课时比例尺

（1）

教学内容

比例尺

（1）（教材第53页内容）。

教学目标

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

教学重点

理解比例尺的含义。

教学难点

让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

教学准备

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

教学过程

一、情景导入

教师：

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？

如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？

可能吗？

如果要画中国地图呢?

于是人们就想出了一个聪明的办法：

在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。

不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。

今天，我们就来学习这方面的知识。

二、新课讲授

1.比例尺的意义。

（1）教师讲解：

因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。

（板书：

图上距离：

实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。

（板书：

=比例尺）

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：

比例尺中的“1”表示什么?

“100000000”表示什么？

指名说一说：

“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：

1∶100000000是数值比例尺，有时写成

。

（4）引导学生观察比例尺

。

适时讲解：

这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（5）教师用投影出示图纸。

引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?

指名汇报：

2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

这时比例尺的前项比后项大。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：

什么是比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：

实际距离

=2.4cm∶120km

=2.4cm∶12000000cm

=1∶5000000

（2）巩固应用。

教师出示教材第53页“做一做”。

组织学生独立完成，在小组中检查。

答案：

教材53页“做一做”：

2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1

三、课堂作业

教材第56页练习十第1题。

答案：

第1题：

把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

有什么感受？

板书设计

第1课时比例尺

（1）

图上距离：

实际距离=比例尺

=比例尺

1∶100000000是数值比例尺

图上距离∶实际距离

=1cm∶50km

=1cm∶5000000cm

=1∶5000000

教学反思：

第2课时比例尺

（2）

教学内容

比例尺

（2）（教材第54页内容）。

教学目标

根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点

根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学难点

设未知数时应统一长度单位。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、情景导入

前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

指名学生回答问题，教师板书：

图上距离∶实际距离=比例尺

二、新课讲授

教学例2。

出示教材第54页例2。

指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？

学生：

已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。

教师启发：

因为图上距离：

实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

学生思考并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少?

（板书：

7.8cm）

（2）实际距离不知道怎么办？

（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）

（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？

（应用厘米）

（4）比例尺是多少？

写成什么形式？

（分数形式）教师板书解答过程。

解:

设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。

教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。

师问:

这道题还有其他的方法吗？

学生思考后回答。

（可以用算术方法：

7.8÷

）

（5）巩固应用：

做教材第54页“做一做”。

先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。

学有余力的学生要求他们用两种方法。

答案：

教材54页“做一做”:

图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。

解:

设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。

2∶x=1∶60000

x=120000

120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200（m）

三、课堂作业

教材第57页第5题。

组织学生独立完成，指名回答。

答案：

设上海到杭州的实际距离是x厘米。

x=17000000

17000000=17km

答：

上海到杭州的实际距离是17km。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

第2课时比例尺

（2）

图上距离：

实际距离=比例尺

未知数→统一单位

教学反思：

第3课时比例尺（3）

教学内容

比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。

教学目标

1.通过练习，巩固对比例尺的认识。

2.培养学生联系实际解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

教学重点

把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

教学难点

培养学生联系实际解决问题的能力。

教学准备

投影仪。

教学过程

一、复习导入

1.什么是比例尺？

比例尺1∶1000表示什么？

2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

二、新课讲授

1.教授例3。

（1）教师用投影出示教材55页的例3。

（2）组织学生讨论：

画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？

使学生明确：

根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。

（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。

2.巩固应用：

完成教材第55页“做一做”。

组织学生独立完成，同桌间相互检查。

三、练习讲授

1.出示习题：

小明家要搬新家了，他特别高兴。

可是，他很担心新家离学校太远。

小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。

小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。

同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？

（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。

（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。

教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。

方法一：

运用比例尺。

900m=90000cm3∶90000=1∶30000

7×30000=210000（cm）=2100（m）

方法二：

运用倍比关系。

7÷3=

900×

=2100（m）

2.教师：

通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。

小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。

教师：

你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？

（1）学生以小组为单位分工计算出结果。

（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。

3.教材第56页练习十第4题。

教师：

这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？

组织学生独立完成，指名汇报。

答案：

量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。

4.教材第57页练习十第8题。

先组织学生独立练习，并在小组中交流。

答案：

3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57页练习十第7题。

（1）教师用投影出示第7题。

（2）指名读题，理解题意。

（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。

解:

设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。

1900km=190000000cm

x∶190000000=1∶40000000

x=4.75

答：

地图上两地之间的长度是4.75cm。

6.教材第57页练习十第6题。

（1）组织学生分小组活动：

在自己准备的地图上，选取两个城市。

（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。

（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。

（4）小组交流，汇报。

7.教材第57页练习十第9题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中合作完成。

①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。

②画出平面图。

③相互展示。

8.教材第58页练习十第10题。

（1）学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

（2）组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上距离，然后再画。

（比例尺要根据平面的大小来定）

9.教材第58页练习十第11题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。

（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。

（4）用投影展示学生的作业。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？

比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？

组织学生说一说，相互交流。

板书设计

第3课时比例尺（3）

例题:

方法一：

运用比例尺。

900m=90000cm

3∶90000=1∶30000

7×30000=210000cm=2100（m）

方法二：

运用倍比关系。

7÷3=

900×

=2100（m）

教学反思：

第4课时图形的放大与缩小

教学内容

图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。

教学目标

1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。

2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。

教学重点

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。

教学准备

投影仪、投影片、方格纸。

教学过程

一、情景导入

1.创设情境，引起冲突。

出示一张班级学生照片。

师：

李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。

电脑演示：

方法一，宽边不变，把长边拉长。

方法二，长边不变，把宽边拉长。

方法三，把长边、宽边同步拉长。

2.合理选择，初步感知。

请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？

并说出理由。

二、新课讲授

1.

（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：

仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？

（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？

最基本的因素是什么？

引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。

师：

那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。

电脑出示：

原照片长8cm，宽5cm。

放大后，照片长16cm，宽10cm。

放大后的长和原来的长有什么关系？

宽呢？

（2）根据学生回答，教师引导出示：

放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：

长方形的每条边都放大到原来的2倍。

放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。

就是把原来的长方形按2∶1放大。

（划线部分为所出示的三句结论）

（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？

出示：

2∶1

前项后项

放大后边长原图边长

（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？

学生回答，师同步板书：

原图2∶13∶1

长（cm）：

88×2=168×3=24

宽（cm）：

55×2=105×3=15

继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？

指名口答。

①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？

各是多少厘米？

②先理解1∶2的含义：

放大后的边长为1份，原图边长为2份。

如果按1∶4缩小呢？

小结提问：

图形在放大与缩小时什么发生了变化？

过渡：

从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现。

2.独立完成教材第60页例4的绘图。

（1）默读例4并思考：

书中画出几个图形？

所画图形的格数与原图有什么关系？

（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。

（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。

（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。

3.例4的延伸。

如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？

学生讨论后得出：

（1）图形缩小了，但形状不变。

（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的

。

引导学生小结：

图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。

4.试一试：

在自己的方格纸上按4：

1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。

学生尝试操作。

组织学生讨论、交流画三角形的技巧：

你在画三角形时有什么比较好的方法。

（提示先画直角边，再画斜边）

猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？

自己测量验证。

小结：

图形在放大时所有边的变化是相同的。

三、课堂作业

1.填空。

一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（）dm，宽是（）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是（∶），面积比是（∶）。

2.完成教材第63页练习十一第1、2题。

四、课堂小结

图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

第4课时图形的放大与缩小

原图2∶13∶1

长（cm）∶88×2=168×3=24

宽（cm）∶55×2=105×3=15

原图1∶21∶4

长（cm）∶88÷2=48÷4=2

宽（cm）∶55÷2=2.55÷4=1.25

图形边长同步变化，外形不变。

教学反思：