四 比的认识.docx
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四比的认识
第4章比的认识
1、考点1：
生活中的比
（1）比的概念
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：
”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。
比的后项不能为零。
2、两个数相除，又叫做这两个数的比，在6：
4中，6是比的前项，4是比的后项，比值是1.5或
。
3、6÷4＝（）：
（）＝（）
9÷5＝（）：
（）＝（）
7÷8＝（）：
（）＝（）
（2）求比值
1、某班有男生30人，女生24人，男生人数与女生人数的比是（），女生人数与全班人数的比是（）。
2、2分米：
1米＝2：
1。
（）
3、如果a与b的比是3：
1，那么a是b的3倍。
（）
4、24：
8化成最简单的整数比是3。
（）
5、15分：
时的比值是1.5。
（）
6、
：
化成最简单的整数比是
。
（）
7、小芳身高1米，妈妈身高165厘米，小芳与妈妈的身高
比是1：
165。
（）
8、40分：
0.6时化简成最简比是2：
3。
（）
9、大数与小数的比是8：
7，大数比小数多
。
（）
10、3.6千米：
2000米化成最简单整数比是（）比值是（）。
11、
：
的比值是（），化成最简单的整数比是（）
12、在一减法算式中，差是减数的
，减数与被减数的比是（）
A、1：
5B、1：
9C、4：
9D、5：
9
13、与
：
3的比值相等的比是（）
A、15：
2B、2：
15C、2：
3
14、
：
2的比值是（）
A、
B、
C、
15、与0.25：
0.45的比值相等的比是（）
A、25：
4.5B、5：
9C、2.5：
45
16、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（）
A、π：
4B、4：
πC、1：
1
（3）分数、小数、比、百分数、除法的互化。
1、（）÷20＝（）：
（）＝（）％＝八成
2、
＝24：
（）＝（）÷20＝（）％＝（）填小数＝（）成
3、3÷（）＝0.25＝（）：
16＝（）％
4、3：
8＝（）：
24＝
＝（）％＝（）
5、（）÷24＝
＝24：
（）＝（）％＝（）
6、3.6：
2.4＝（）÷8＝
＝（）填小数
7、6：
5＝
＝36÷（）＝（）％＝（）
8、
＝
＝0.75＝（）÷24＝（）％
9、6÷8＝（）：
（）＝
10、
×（）＝
＝（
）－
＝2：
（）＝（）％＝（）
11、7：
8＝
＝
＝（）：
40＝（）
二、考点2：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
判断：
1、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，它们的比值不变。
（）
2、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
（）
3、小茗和小丽的年龄比是6：
7，五年后，她们的年龄不变。
（）
4、比的前项乘以5，后项也要乘以5，比值才不变。
（）
5、比的前项除以5，后项也要除以5，比值才不变。
（）
6、比的前项乘以5，后项除以5，比值不变。
（）
7、比的前项乘以5，后项除以
，比值不变。
（）
8、比的前项除以5，后项乘以
，比值不变。
（）
9、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。
（）
10、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。
（）
11、把4：
5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该加上（）。
12、把6：
24的后项减去12，要使比值不变，前项应该（）。
13、把3：
2的前项加上9，要使比值不变，后项应该（）。
14、如果甲：
乙＝（甲×A）：
（乙÷4），那么A＝（）。
15、在4：
15的前项中加上8，后项必须加上（），比值才不变。
A、30B、8C、15
16、少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共30份，它们的数量比不可能是（）。
A、1：
2B、1：
3C、2：
3
17、在3：
4的后项中加上12，前项必须加上（），比值才不变。
A、8B、9C、12
3、考点3：
求比值和化简比。
1.比的化简和比值的区别：
比值最后要以商的形式写出，而比的化简不用
2.比的化简的依据：
分数的基本性质，除法性质
3.比的化简需要注意要将小数化为最简整数比，化简后的比一定是最简的不能继续约分的
4.比与除法、分数的区别，比表示的是两个数的倍数关系，分数是一种数，除法表示的是一种运算
5.常见的量
计量单位
换算关系
长度单位
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=100立方毫米
容积单位
1升=1000毫升1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
质量单位
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位
1年=12月=365日（平年）=366日（闰年）
1月=31日（1,3,5,7,8,10,12）
1月=30日（4,6,,9,11）
1日=24时1时=60分1分=60秒
人民币单位
1元=10角1角=10分
1、两个正方形的边长之比是1：
3，周长之比是（），面积之比是（）。
2、9元可以买2千克鸡蛋，总价与数量的比是（），比值是（），表示的是（）。
3、汽车3时行驶150千米，路程与时间的比是（），比值是（），表示的是（）。
4、大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是6cm，
（1）大小正方形的边长之比是（）。
（2）大小正方形的周长之比是（）。
（3）大小正方形的面积之比是（）。
5、求比值：
30：
1200.5：
0.75
：
6厘米：
分米3.6千米：
2000米
6、化简：
16：
200.875：
：
10
米：
5分米2吨：
250千克
考点4：
正方形、长方形与圆等图形的比。
1、大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是5cm，大小正方形的边长之比是（），周长之比是（），面积之比是（）。
2、大正方形的边长是6分米，小正方形的边长是4分米，大小正方形的边长之比是（），大小正方形的周长之比是（），小正方形与大正方形的面积之比是（）。
3、大小两个正方形的周长之比是3：
2，那么它们的边长之比是（），面积之比是（）。
4、大小两个正方形的边长之比是1：
3，那么它们的周长之比是（），面积之比是（）。
5、大小两圆的半径比是7：
5，它们的直径之比是（），周长之比是（），面积之比是（）。
6、大小两圆的直径之比是3：
2，则大圆的半径与小圆的半径比是（），小圆的面积与大圆的面积之比是（）。
7、有两个圆，半径之比是2：
3，这两个圆的直径之比是（），周长之比是（），面积之比是（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，小圆与大圆周长的比是（），大圆与小圆的面积之比是（）。
9、甲圆的半径是2厘米，乙圆的半径是3厘米，甲、乙两圆的周长之比是（）。
A、2：
3B、3：
2C、4：
9D、9：
4
10、看图填空：
（1）阴影部分与空白部分的比是（）。
（2）空白部分占整个正方形的（）。
（3）阴影部分与正方形面积的比是（）。
11、如右图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形
的
，相当于小正方形的
，小正方形与大正方
形的面积的比是（）。
12、右图中，三角形与平行四边形的面积之比是（）。
30°
13、如右图，两个这样的三角形可以拼成一个大三角形，拼成的三角形的三个内角的度数比必定是（）
A、1：
1：
1B、1：
1：
4C、1：
1：
1或1：
1：
4
判断：
14、大小两个圆的半径之比是3：
4，它们的周长之比
也是3：
4。
（）
15、大小两圆的周长之比是5：
3，小圆的面积是18m2，那么大圆的面积是50m2。
（）
16、大圆的半径是小圆半径的6倍，大圆的面积与小圆面积的比是（）。
五、考点5：
三角形的内角度数比。
1、一个三角形的三个内角度数之比是1：
2：
3，其中最大的一个内角的度数是（）度，它是一个（）三角形。
2、一个三角形的三个内角度数之比是1：
1：
2，这个三角形是（）三角形。
3、一个三角形的三个内角度数之比是3：
2：
5，这三个内角分别是（）度，（）度，（）度，它是一个（）三角形。
4、一个三角形的三个内角度数之比是2：
3：
4，这个三角形是（）三角形。
5、一个三角形的三个内角度数之比是1：
2：
4，这个三角形是（）三角形。
6、一个三角形的三个内角度数之比是2：
1：
1，这个三角形是（）。
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰直角三角形
7、一个三角形的三个内角度数之比是1：
1：
1，它是一个（）三角形。
判断：
8、直角三角形的三个内角度数之比是2：
5：
3。
（）
9、一个三角形的三个内角度数之比是4：
3：
1，这个三角形一定是锐角三角形。
（）
10、一个三角形的三个内角度数之比是4：
3：
2，这个三角形一定是锐角三角形。
（）
11、一个三角形的三个内角度数之比是2：
3：
5，这个三角形一定是直角三角形。
（）
12、一个三角形的三个内角度数之比是1：
2：
3，这个三角形是什么三角形？
如果三个内角度数之比是1：
2：
4，又是什么三角形？
2：
3：
4呢？
方法一：
计算：
解：
1＋2＋3＝6
180×
＝90度
答：
是直角三角形。
（其他的以此类推）
方法二：
巧算：
比较最大的一个内角与另外
两个内角的和。
1＋2﹤4钝角
1＋2＝3直角
2＋3﹥4锐角
六、考点6：
甲、乙、x、y、a、b等字母问题。
1、已知
A＝B，那么A与B的比是（）。
A、4：
3B、3：
4C、
2、若甲数与乙数的比是4：
5，则甲数比乙数少
。
（）
3、如果a与b的比是3：
1，那么a是b的3倍。
（）
4、甲数是乙数的
，甲、乙两数的比是（），比值是（）。
5、a×
＝b÷5，a与b的最简单的整数比是（）
A、1：
10B、2：
5C、5：
2
6、若y＝
，则y与x的比是（）
A、5：
1B、1：
5C、6：
1
7、甲数比乙数少25％，甲、乙两数的最简比是（）
A、3：
4B、4：
3C、1：
4D、4：
1
8、甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲：
乙：
丙＝
3：
4：
5，甲是（），乙是（），丙是（）。
9、甲数比乙数多
，甲数与乙数的比是（）。
A、4：
7B、7：
4C、11：
7D、7：
11
10、有两堆煤，甲堆用去
，乙堆用去
，剩下的正好相等，甲、乙两堆煤原来的质量比是（）。
A、3：
2B、2：
3C、
：
D、
：
11、甲比乙少50％，甲、乙两数的最简比是（）。
七、考点7：
工程问题、速度路程问题。
1、修一条路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修8个月完成，甲乙两队工作时间的比是（），工作效率之比是（）。
2、一项工作，甲单独做4小时完成，乙单独做3小时完成，甲乙两人工作时间的比是（），工作效率之比是（）。
3、加工一批零件，师傅单独做6时完成，徒弟单独做11时完成，师徒两人的工作效率之比是（）。
A、6：
11B、
：
11C、11：
6
4、一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，甲乙两人的工作效率之比是4：
3。
（）
5、从学校到电影院，甲用6分，乙用8分，甲乙的速度之比是（）。
6、从学校到电影院，甲用8分，乙用6分，甲乙的速度之比是（）。
7、在六年级的口算比赛中，张明用了10分，李刚用8分完成，张明和李刚的口算速度的最简整数比是（）。
A、10：
8B、8：
10C、5：
4D、4：
5
8、甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：
5，速度之比是5：
3，他们走的路程之比是（）。
A、3：
4B、12：
15C、4：
3
八、考点8：
比的应用。
1、中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天，这一天白昼与黑夜的时间比约是3：
5，这一天白昼只有（）小时。
2、明明和亮亮的邮票的比2：
3，两人共有60张邮票，明明有（）张邮票，亮亮有（）张邮票。
3、明明和亮亮的邮票的比2：
3，亮亮有36张邮票，明明有（）张邮票。
4、明明和亮亮的邮票的比2：
3，亮亮比明明多12张邮票，明明有（）张邮票，亮亮有（）张邮票。
结归纳：
比的应用主要有这三种基本题型：
1、己知总数和比
2、已知一个量和比
3、已知相差数和比
（一）已知总数和比
1、六年级共有学生360人，男生与女生的人数之比是5：
4，六年级的男生和女生各有多少人？
解：
总份数相加：
5＋4＝9
男生：
360×
＝200人
女生：
360×
＝160人
答：
男生有200人，女生有160人。
2、学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，剩下的按5：
4：
3分配给甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3：
2：
1。
甲、乙、丙三个数各是多少？
（二）已知一个量和比
4、男工有40人，男工与女工的比是4：
5，女工有多少人？
一共有多少人？
5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：
3：
2混合而成的。
如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
（三）已知相差数和比
6、六
（1）班男生人数与女生人数之比是5：
3，女生比男生少16人，全班有多少人？
7、修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8：
3，这条公路长多少米？
（四）长方形和长方体
8、一个长方形的周长是32厘米，长和宽的比是5：
3，那么它的面积是多少？
9、一个长方形花圃的周长是36米，长和宽的比是5：
4，这块花圃的面积是多少平方米？
10、一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米，长、宽、高的比是4：
3：
2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
11、用一根长48分米的铁丝做一个长方体的柜架,使它的高为8分米,长和宽的比是1：
1，再把它的五个面糊上纸,做成一个长方体的灯笼,至少需要多少平方分米的纸?
（五）其他
12、王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家共同在莲花村租了一套房子，共
有三房一厅，每月要交物业管理费210元。
这三家基本情况如下：
（1）你认为怎样分摊管理费比较合理？
（至少提出两种方案）
（2）选择一种分摊方案算一算，每户应付管理费多少元？
人口月收入住房备注
王叔叔33000元1号房22平方米公用部分（含客厅、厨房、卫生间）42平方米
李叔叔24000元2号房26平方米
刘叔叔23000元3号房22平方米
3、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥：
黄沙：
石子：
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比分配的？
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨，石子又增加了多少吨？
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