最新数学必修二讲义.docx
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最新数学必修二讲义
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第1讲空间几何体的结构
新知新讲
题一：
下列几何体中是棱柱的有（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
题二：
判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
题三：
充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）
2讲第空间几何体的三视图与直观图新知新讲.
题一：
请画出圆柱和圆锥的三视图
.
题二：
请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图精品文档．
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aCAAF
BbaEBFDCDbE
.
题三：
一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称
侧视图正视图
俯视图
1（）
（2）
）（3精品文档．
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（4）
（5）
题四：
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）
题五：
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
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.
2cm的长方体的直观图、3cm、题六：
用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm
3讲第空间几何体的表面积与体积新知新讲）27个全等的小正方体，则表面积增加了（a题一：
将一个边长为的正方体，切成22aB．．A6a122224aDC．18a．
）
题二：
已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（
π41?
1?
2πA.
B.
π42ππ4π1?
1?
2D.C.
ππ），则它的表面积之比为（题三：
两个球的体积之比为8：
27B.4：
9A.2：
3
3：
D.12C.1：
金题精讲，1侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为题一：
一个空间几何体的正视图、）（则这个几何体的体积为111D.C.B.
A.1
632精品文档．
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cm）
单位：
题二：
已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积.（
BA的中心，E为棱C，－a的正方体ABCDABCDO为上底面ABD题三：
已知棱长为1111111111___________.
的长度的最小值是+EO上一点，则AE4讲第空间几何体综合
（一）金题精讲）题一：
下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知几何体的表面积是（
3216A．1＋3B．＋3
＋D＋．C123．12）题二：
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
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?
8+8?
8+1616+8?
?
16+16D.C..B.A.
题三：
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）
2．B48＋24A．48＋122
2
24D．36＋＋C．36122
5讲第空间几何体综合
（二）金题精讲的′′CB′为面EB′BCC的中心，点F为的中心，点DCBAABCDO题一：
如图，点为正方体－′′′′填出所有可能的序________（OEF中点，则空间四边形D′为该正方体的面上的正投影可能是）．号
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S,S,Sxyz?
O2）,1,D（1若C在空间直角坐标系题二：
（0,2,0）.，中，已知A（2,0,0），B（2,2,0），321D?
ABCxOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（在）分别是三棱锥S?
S?
SA．312S?
S且S?
SB.3122S?
S且S?
SC.3132S?
S且S?
SD.3123题三：
如图，正方体ABCD－ABCD的棱长为2.动点E，F在棱AB上，点Q是棱CD的111111中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，AE＝y（x，y大于零），则三棱锥P－EFQ的体1积（）
A．与x，y都有关
B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关
D．与y有关，与x无关
第6讲空间点、直线、平面之间的位置关系
（一）
新知新讲
题一：
用符号表示下列语句，并画出相应的图形.
?
?
内；B不在平面
（1）点A在平面内，但点?
外的一点M；直线
（2）a经过平面
?
?
内既在平面.内，又在平面（3）直线a
题二：
（1）不共面的四点可以确定几个平面？
（2）共点的三条直线可以确定几个平面？
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（3）三条直线两两平行，可以确定几个平面？
（4）三条直线两两相交，可以确定几个平面？
题三：
判断下列说法是否正确
（1）经过三点确定一个平面
（2）经过一条直线和一点确定一个平面
（3）四边形确定一个平面
（4）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
?
?
相交，只有有限个交点与平面（5）平面
（6）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
金题精讲
题一：
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
?
内，它的三边AB，BC和AC题二：
已知三角形ABC的三个顶点都不在平面延长后与平面?
的交点分别为P、Q、R，求证：
P、Q、R三点在同一条直线上.
第7讲空间点、直线、平面之间的位置关系
（二）
新知新讲
题一：
如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：
四边形EFGH是平行四边形.
若加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么四边形？
?
?
?
?
DBCAABCD?
中，题二：
正方体?
AB是异面直线？
（1）哪些棱所在直线与直线?
?
ABCC的夹角是多少？
（2）和直线
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.平行________条直线与平面α题三：
过平面α外一点P可作题四：
判断下列命题是否正确如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
（1）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
（2）.
如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都不相交（3）那么这两个平面的位置关这两条直线互相平行，题五：
如果在两个平面内分别有一条直线，）
系是（
B.相交A.平行
以上都不对D.平行或相交C.?
_______.β的位置关系为α，则直线a题六：
已知平面α//平面β，直线a与平面金题精讲）题一：
平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（
B.相交A.平行
平行或相交或异面D.C.异面
）（，那么直线a与平面α内的α题二：
如果直线a//平面唯一一条直线不相交A.仅两条相交直线不相交B.C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交）题三：
下列四个命题中假命题的个数是（
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行D.1
C.2B.3A.4
）题四：
若三个平面两两相交，则它们交线的条数是（
3
或D.1A.1B.2C.3
8讲第直线、平面平行的判定新知新讲.题一：
求证：
空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
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BDDCABDBCABCD?
A.
题二：
已知正方体//平面，求证：
平面1111111DC11AB11C
D
B
A
金题精讲.
BCD//AC的中点，求证：
AB平面C题一：
如图所示，已知三棱柱ABC－AB中，D为11111
的中BC、CDBF、E、分别是棱A、A、DNM中，设DCB－题二：
在正方体ABCDA、111111111111.
点.//求证：
平面AMNEFBD精品文档．
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9讲第直线、平面平行的性质新知新讲?
?
?
?
?
?
CADACB内的一BC题一：
有一块木料如图所示，已知棱平行于面，要经过木料表面将木料锯开，应怎样画线？
和棱BC点P
另一条也平行于这个平已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：
题二：
.面
金题精讲、相交于点βA、PCD分别于α，外的一点，直线是平面//题一：
如图，αβ，点Pα，βPAB.
、DB和C；AC//BD
（1）求证：
.
的长，求PC=5cm，PA
（2）已知=4cmAB，=3cmPD精品文档．
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.是一个矩形被一个平面所截，截面EFGHA题二：
如图所示，四面体-BCD；平面EFGH
（1）求证：
CD//.
CD所成的角求异面直线
（2）AB、
讲第10直线、平面垂直的判定新知新讲.
题一：
判断下列命题是否正确，并说明理由?
?
?
?
?
BBABCDDABCD?
BAC.
和底面中，棱垂直
（1）正方体MPAMBCBCABCP?
.
（2）中，为棱的中点，棱正三棱锥和平面垂直精品文档．
精品文档D'C'
'AB'DCAB
P
CAMB
APBPAACABCABC、是Rt△所在平面的垂线的斜边，过点作△，连题二：
如图，PC．问：
图中有多少个直角三角形？
PCAB
金题精讲的中心，ABCD是底面，ABBC的中点，O分别是、中，－DCBA题一：
在正方体ABCDEF1111.
OBBEF求证：
⊥平面1精品文档．
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CD的中点，BD，且E是中，题二：
已知空间四边形ABCDAC=AD，BC=；ABE⊥平面BCD平面求证：
（1）.
ACD平面ABE⊥平面
（2）
讲第11直线、平面垂直的性质新知新讲）题一：
已知两个平面互相垂直，那么下列命题中正确命题的个数是（
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
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②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上
④过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面
A.4B.3C.2D.1
?
?
?
，有下列四个命题：
m题二：
已知直线l⊥平面平面，直线?
?
?
?
?
l?
m;①
?
?
?
l?
m?
;②?
?
?
?
;?
l?
m③
?
?
?
?
;?
lm?
④其中正确的两个命题是（）
A.①②B.③④
C.②④D.①③
金题精讲
题一：
在正方体ABCD－ABCD中，点M、N分别在直线BD、BC上，且11111MN⊥BD，MN⊥BC，求证：
MN//AC.
11
题二：
如图所示，ABCD为正方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G.
求证：
（1）AE⊥SB；
（2）AG⊥SD.
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第12讲二面角习题课
题一：
如图，在正方体中：
（1）求二面角D'—AB—D的大小；
（2）求二面角A'—AB—D的大小.
=，VC=1，求二面角ABV—AB—C=2=中，题二：
如图，在三棱锥V—ABCVA=VBAC=BC，32的平面角的度数.
第13讲期中期末串讲——空间点线面位置关系综合
（一）
金题精讲
题一：
用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
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①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是（）
A．①②B．②③
D．③④C．①④
P?
ABCDABCDPAB?
PB?
PA平面题二：
如图，在四棱锥中，底面，且侧面是菱形，ABCDEAB的中点．，点是棱CD//PAB；平面（Ⅰ）求证：
PE?
AD；（Ⅱ）求证：
CA?
CBPAB?
PEC.，求证：
平面平面（Ⅲ）若
第14讲期中期末串讲——空间点线面位置关系综合
（二）
金题精讲
题一：
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.
（Ⅰ）求证：
AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：
平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.
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PC的动点，且A和B，C是α内异于内，定点和B都在平面αP?
α，PB⊥α题二：
定点A）C在平面α内的轨迹是（⊥AC.那么，动点．一条线段，但要去掉两个点A．一个圆，但要去掉两个点B．一个椭圆，但要去掉两个点C．半圆，但要去掉两个点D讲第15直线的倾斜角与斜率新知新讲的斜率，并判断这些直线的倾，CAAB，BC，求直线－4,1），C（0,－1）（题一：
已知A（3,2），B.斜角是锐角还是钝角
.的直线2，3，题二：
在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1
金题精讲）（k、k，如下图所示，则、、题一：
已知直线ll、l的斜率分别为k321321精品文档
斜率的取lABC与线段相交，求直线（1,－1），直线l经过点（题二：
已知A－2,1）、B（2,3）、C.值范围
）题三：
下列各组中，三点共线的是（
（3,5）
，（－1,2）A.（1,4），5,3）－（7,6），（－2,－5），B.（1?
（7,2），C.（1,0），（0,）
31,3）
－，（D.（0,0），（2,4）讲第16用斜率判定直线的平行与垂直新知新讲.PQ的位置关系1,2），试判断直线BA与P（－3,1），Q（－（题一：
已知A（2,3），B－4,0），
，试判断四边形（2,3）（4,2），D，，B（2,－1）C的四个顶点分别为题二：
已知四边形ABCDA（0,0）.的形状ABCD
金题精讲.
是否垂直与l题一：
判断下列各小题中的直线l21；，1）N（2,1）经过点，lM（－2，－B1经过
（1）lA（－，－2），（1,2）21（20,3）；，l经过点A（10,2）B的斜率为－
（2）l10，21经过点lMB经过（3）lA（3,4），（3,100），21（10,40）.，N40）10（－，
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题二：
满足下列条件的l与l，其中l//l的是（）2112①l的斜率为2，l过点A（1,2），B（4,8）；21②l经过点P（3,3），Q（－5,3），l平行于x轴，但不经过P点；21③l经过点M（－1,0），N（－5,－2），l经过点R（－4,3），S（0,5）.21A.①②B.②③
C.①③D.①②③
题三：
直线l的斜率为2，直线l上有三点M（3,5）、N（x,7）、P（－1，y）.若l⊥l，则x=_____，2121y=______.
题四：
试确定m的值，使过点A（2m，2）、B（－2,3m）的直线与过点P（1,2）、Q（－6,0）的直线
（1）平行；
（2）垂直.
第17讲直线的方程
（一）
新知新讲
3x?
?
5y?
的倾斜角是直线l题一：
已知直线的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列
3条件的直线l的方程.
（1）过点P（3,－4）；
（2）在x轴上截距为－2；
（3）在y轴上截距为3.
题二：
过点（1,－2）与直线l：
y=－x+3垂直的直线方程为______.
y?
3x?
1平行的直线方程为：
_______.与直线题三：
过点（－1,1）l金题精讲
题一：
过点A（1,2）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为（）
A.1B.2C.3D.4
题二：
设直线l的方程为
22+m－1）y=2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值.mx－2（m－m3）+（2
（1）l在x轴上的截距为－3；
（2）斜率为1.
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第18讲直线的方程
（二）
新知新讲
题一：
若三条直线2x+3y+8=0，x－y=1和x+ky=0相交于一点，则k的值等于（）
1?
B.A.－2
21C.2D.
2题二：
求到坐标原点距离为1且过点（1,3）的直线方程.
金题精讲
题一：
直线l过点P（－2,3）且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为_______.
题二：
直线l过定点P（0,1），且与直线l：
x－3y+10=0，l：
2x+y－8=0分别交于A、B两点.21若线段AB的中点为P，求直线l的方程.
题三：
已知△ABC的一个顶点A
（－1，－4），∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l：
y+1=0，l：
x+y+1=0，求边BC所21在直线的方程．
第19讲直线与方程综合金题精讲
题一：
已知直线l：
（k－3）x＋（4－k）y＋1=0，与l：
2（k－3）x－2y＋3=0平行，求k的值.21
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题二：
点（－1,1）关于直线x－y－1＝0的对称点是（）
A．（－1,1）B．（1,－1）
D．（2,－2）
－C．（2,2）
题三：
△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为（1,2），求点A和点C的坐标．
第20讲直线的交点坐标与距离公式
新知新讲
题一：
求经过点（2，3），且经过两条直线l：
x+3y-4=0，l:
5x+2y+6=0交点的直线方程.21
ABC为等腰三角形.（5,0）求证：
A（1,2）,B（3,4）,C题二：
已知点
题三：
证明平行四边形边的平方和等于两条对角线的平方和.
31xy=+;
（2）到下列直线的距离：
y=6;（3）
（1）x=4.P（3,-2）题四：
求点44
1,0）?
C（（3,1）BA（1,3）ABC?
.，的面积，求，题五：
已知
yx3题六：
两平行直线+4和-12=0精品文档．
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+11=0的距离为x+8y621讲第圆的方程新知新讲）AB为直径的圆的方程是（、B（6,－1），则以线段题一：
已知A（－4,－5）22A.（x+1）+（y－3）=2922=29
+（yB.（x－1）+3）22x+1）+（y－3）=116C.（22+3）=116x－1）y+（D.（，求－1,4）－2），B（题二：
圆过点A（1,周长最小的圆的方程；
（1）.上的圆的方程－4=0圆心在直线2x－y
（2）
金题精讲的方程是C2），则圆、B（0,－－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0,4）题一：
圆心在直线2x－y_________.22）
则圆C的方程为（关于x－y－1=0C：
（x+1）对称，+（y－1），=1圆C与圆C题二：
已知圆212122A.（x+2）+（y－2）=1
22=1
+（y2）B.（x－+2）22C.（x+2）+（y+2）=1
22=1
－－x2）2）+（yD.（轴相切，则该圆的标x=0和4x－3y题三：
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线）
（准方程是27?
?
2?
?
1?
y?
x?
3?
A.?
?
3?
?
22=1
1）+（yB.（x－2）－22=1
y－－C.（x1）3）+（23?
?
2?
?
1?
?
y?
1x?
D.?
?
2?
?
22讲第直线与圆的位置关系新知新讲22）没有公共点，则（与直线=1y=kx+2题一：
若圆x+y
2）?
（2,k?
A.
（2,?
?
）?
?
k（?
?
2）B.
3）k3,?
?
（C.
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）3,（?
?
?
（?
?
?
3）kD.
22.=25（5,15）向圆x所引的切线方程+y题二：
求过点A
22）引切线，切线长的最小值为（+（y+2）x题三：
从点P（x,3）向圆（+2）=1
62D.5.5
A.4B.C.5
金题精讲上截得弦长－5=0相切且在直线3x+4y－y－1=0上与直线4x+3y+4=0题一：
求圆心在直线x
24为的圆的方程.
2x?
?
1?
4y的取值范围有两个交点时，实数k（x－2）+4（题二：
曲线－2≤x≤2）与直线y=k）
（是
355?
?
?
?
?
?
,A.B.?
?
?
?
16412?
?
?
?
315?
?
?
?
0,D.C.?
?
?
?
4312?
?
?
?
第23讲圆与圆的位置关系新知新讲题一：
试判断下列两圆的位置关系：
222228=0xx+yx－+y+6+6x－4=0和
（1）_________.
2222=0+4y－2x+6y=0和xx+
（2）xy+y－4_________.
222222－3=0－2my+my+mC－5=0，圆：
x，+y+2xx题二：
已知圆C：
+4+y－2mx21=______；与圆若圆CC相外切，则m
（1）21_______.
的取值集合为mC与圆C内含，则
（2）若圆212222=_______.=25相切，则y+（－a）ax题三：
已知圆x+y=1和（+4）金题精讲2
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