正弦定理精品教案.docx

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正弦定理精品教案

1．正弦定理

一、教材分析

  本节选自人民教育出版社必修五第一章《解三角形》的第一节内容，三角形是最基本的几何图形，三角中的数量关系是最基本的数量关系，有着极其广泛的应用。

它既是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，是日常生活和工业生产中解决实际问题的重要工具。

二、学情分析

对高一学生来说，他们已经学习过平面几何、解直角三角形、三角函数、向量等知识，有了一定的观察、分析和解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用，还存在一定困难，这一阶段的学生也已经有了一定的推理能力，但大部分学生逻辑推理不严密，而且有部分学生自觉性较差，不爱动手，还有部分学生计算能力较弱。

三、教学目标

知识与技能：

引导学生发现正弦定理，探索证明正弦定理的方法；能简单运用正弦定理解三角形，初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

过程与方法：

通过对正弦定理的探究，培养学生发现数学规律的数学方法和思维能力，增强学生间的合作交流能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力。

情感态度与价值观：

通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养。

教学重点：

正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：

正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角，解三角形时，判断解的个数的问题。

四、教法

根据学生特点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，教师应该设置一些趣味性的例题、习题，并加以适当引导、激发学生学习热情、提高学生的学习主动性和能动性，带领学生进行知识间的前后联系，让学生多参与分析问题、解决问题，从而体验思维的快乐、成功的喜悦。

本节课，我将采用探究、引导式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为主线，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为探究内容，为学生提供自由表达想法的机会，让学生通过个人、小组等活动，在知识形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和发散性的数学思维。

五、学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。

让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

六、教学过程

（一）创设情境，布疑激趣

问题

（一）多媒体播放：

《嫦娥奔月》的视频。

引发思考：

明月高悬，仰望星空，我们会有无限遐想，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢我们如何测出地球与月亮的距离呢

问题

（二）“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗”

【设计意图】激发学生的学习热情和学习兴趣，从而进入今天的学习课题。

（二）探寻特例，推广一般，提出、证明猜想

1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。

【设计意图】“兴趣是最好的老师”。

我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生的学习兴趣和求知欲，引导学生把实际问题转化为直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出猜测性的结论。

培养学生从特殊到一般的思想意识和创造性思维能力。

2．那结论对任意三角形都适用吗指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

【设计意图】让学生体验数学实验，自己进行实验后，体会数学实验中归纳和演绎推理的两个侧面。

3．让学生总结实验结果，得出猜想：

【设计意图】引导学生分析问题、解决问题应多方位、多角度去看、去思考，这样才可以不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习。

提示：

做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明。

（三）归纳总结，简单应用

1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称、和谐美，提升对数学美的享受。

2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；

（2）已知三角形的任意两个角与一边。

3．运用正弦定理求解本节课引入的实际问题。

（四）讲解例题，巩固定理

例1.在△ABC中，已知A=32°,B=°,a=.解三角形.

【分析】例1简单，结果为唯一解。

如果已知两角和一边，可利用正弦定理来解三角形。

例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

【分析】例2较难，要使学生明白，利用正弦定理求角时有两种可能。

要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时，解三角形的各种情形。

如何判断三角形解的个数：

（在讲解例题2之前，把该问题交由学生观察、分析、讨论、得出结论。

教师再利用几何画板演示，给学生形成更加直观的印象）

（五）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

（1）A=45°,C=30°,c=10cm

（2）A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

（1）a=20cm,b=11cm,B=30°

（2）c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

【设计意图】通过学生独立解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验成功的喜悦，变“要我学”为“我要学”的主动学习。

（六）小结反思，提高认识

今天，同学们主要学到了那些知识和方法你对此有何体会

1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

【设计意图】通过学生自己总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

（七）布置作业：

1.预习下一节内容；2.课本P10习题组第1、2题

 七、板书设计

八、课后反思：

赞可夫说“人具有一种欣赏美和创造美的深刻而强烈的需要”。

这些美好的形态可以激发学生学习兴趣，集中注意力，增强观察力，诱发丰富联想，提高思维能力，有美产生的愉悦心理体验，是学生追求真知的支柱和动力。

在教学中，老师要善于引导，让学生去发现美、体验美，激发美好的情感，产生对美的向往和追求。