小学数学30种典型应用题.docx
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小学数学30种典型应用题
小学数学30种典型应用题
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样||所形成的题目叫做应用题。
任何一||道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件(简称条件)||,第二部分是所求问题(简称问题)。
应用题的条件和问题,组成了||应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应||用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,||叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题||,叫做典型应用题。
查字典高中数学网为大家归纳了以下30类典||型应用题:
1、归一问题2、归总问题3、和||差问题4、和倍问题5、差倍问题
6、倍比问题7、相遇问题8、追||及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问||题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分||配18、百分数问题19、“牛吃草”问题2||0、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率||问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27||、抽屉原则问题
28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题
1、归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单||一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫||做归一问题。
【数量关系】总量÷份数||=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一||总量÷(总量÷份数)||=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量||。
例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,||需要多少钱?
解
(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷||;5=0.12(元)
(2)买16支铅笔||需要多少钱?
0.12×16=1.||92(元)
列成综合算式0.6÷5×16=0.1||2×16=1.92(元)答:
需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台||拖拉机6天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖拉机1天||耕地多少公顷?
90÷3÷3=10(||公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
10&ti||mes;5×6=300(公顷)
列成综合算式90||÷3÷3×5&tim||es;6=10×30=300(||公顷)答:
5台拖拉机6天耕地300公顷||。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送10||5吨钢材,需要运几次?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材||?
100÷5÷4=5(吨||)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
5×7=35(吨||)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105÷||;35=3(次)
列成综合算式105&di||vide;(100÷5÷4×||7)=3(次)答:
需要运3次。
2、归总问题
【含义】解题时,常常先找||出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求||的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物||的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的||总路程等。
【数量关系】1份数量&ti||mes;份数=总量总量÷1份数量||=份数总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来||做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解(||1)这批布总共有多少米?
3.2×791=||2531.2(米)
(2)现在可以做多少||套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式3.||2×791÷2||.8=904(套)答:
现在可以做904套。
例2小华每天读24页书,1||2天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
解(||1)《红岩》这本书总共多少页?
24×||;12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?
288&divid||e;36=8(天)
列成综合算式24×12&d||ivide;36=8(天)
答:
小明8天可以读完《红岩》。
例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,3||0天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃||10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
解
(1)这批蔬菜共有多少千克?
5||0×30=1500(千克)
||
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
1500÷||(50+10)=25(天)
列成综合算式50&||times;30÷(50+10)=1500÷6||0=25(天)
答:
这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是||多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)&divid||e;2小数=(和-差)÷2
||【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通||后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙||班多6人,求两班各有多少人?
解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
答:
甲班有52人,乙班有46人。
例2长||方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求||长方形的面积。
解长=(18+2)÷2||=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8||(厘米)
长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
答:
长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三||袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30||千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙||两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)||=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量=(||22+2)÷2=12(千克)
丙||袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答:
甲袋化肥重12||千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共||装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原||来各装苹果多少筐?
解“从甲车取下14筐放||到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是||大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是||97,因此甲车筐数=(97+14×2+3)&d||ivide;2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
答:
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4、和倍问题
【含义】已||知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几||分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量||关系】总和÷(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【||解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
||例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏||树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
||248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存||粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨||?
解
(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)||
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
答:
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
||例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站2||8辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2||倍?
解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站||24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天||以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两||站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么||,几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为(52-28)&||divide;(28-24)=6(天)
答:
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,||丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数||的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
甲数=(170+4-6||)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90答:
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5、差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数||是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这||两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差&d||ivide;(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单||的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用||公式。
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124||棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
124&d||ivide;(3-1)=62(棵)
(||2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)答||:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2爸爸比儿子大27岁,今年,||爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解
(1)儿子年龄=2||7÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=||9×4=36(岁)答:
父子二人今年的年龄分||别是36岁和9岁。
例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比||上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这||两个月盈利各是多少万元?
解如果把上月盈利作||为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)||倍,因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万||元)
本月盈利=18+30=48(万元)答:
上月盈||利是18万元,本月盈利是48万元。
例4粮库有94吨小麦和||138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9||吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解由于每天运出的小麦和玉米的数量相||等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩||下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相||当于(3-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷(3||-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解||题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题||。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数另一||个数量×倍数=另一总量
【解||题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例||1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克||,可以榨油多少?
解
(1)3700千克是100千克的多少倍?
3||700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?
40||×37=1480(千克)
列成||综合算式40×(3700÷100)=||1480(千克)答:
可以榨油1480千克。
例2今年植树节这天||,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵||?
解
(1)48000名是300名的多少倍?
48000||÷300=160(倍)
(2)共植树||多少棵?
400×160=64||000(棵)
列成综合算式400&time||s;(48000÷300)=64000(棵)答:
全县4||8000名师生共植树64000棵。
例||3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,||全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
||解
(1)800亩是4亩的几倍?
800÷4=200(倍||)
(2)800亩收入多少元?
11111×20||0=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?
1||6000÷800=20(倍)
(||4)16000亩收入多少元?
2222200×||;20=44444000(元)
答:
全乡800亩果园共收入222||2200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
||【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这||类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总||路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方||法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目||变通后再利用公式。
例1南京到上海的水||路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开||出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇||?
解392÷(28+21)=8(小时)||答:
经过8小时两船相遇。
例2
小李和小刘在周长为400米的||环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒||钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇||需多长时间?
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总||路程为400×2
相遇时间=(40||0×2)÷(5+3)=100||(秒)答:
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时||从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13||千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距||中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中||可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距||中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3&ti||mes;2)千米,因此,
相遇时间=(3&||times;2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15||+13)×3=84(千米)答:
两地距离||是84千米。
8、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时||出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动||,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定||时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量||关系】追及时间=追及路程÷(快速||-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
||【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的||题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先||走12天,好马几天能追上劣马?
解
(1)劣马先走12天能走||多少千米?
75×12=900(千米)
(||2)好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20||(天)
列成综合算式75×12÷||(120-75)=900÷45=20(天)答:
好马20||天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑||步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮||时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,||此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即||小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用4||0秒,则跑500米用[40×(50||0÷200)]秒,所以小亮的速度是
||(500-200)÷[40×(50||0÷200)]=300&di||vide;100=3(米)答:
小亮的速度是每||秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人||在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令||,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙||两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解敌人||逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌||人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲||乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×(22-6)+6||0]÷(30-10)=220&divid||e;20=11(小时)
答:
解放军在11小时后可以追上敌人。
例4一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站||,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相||遇,求甲乙两站的距离。
解这道题可以由相遇问题转||化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车||(16×2)千米,客车追上货车||的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为16&time||s;2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间||的距离为(48+40)×4=352(千米)
||列成综合算式(48+40)×[16&||times;2÷(48-40)]=88×4||=352(千米)
答:
甲乙两站的距离是352千米。
例5兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每||分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180||米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。
从题中可知,在相同时间(||从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180&tim||es;2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米||,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷||;(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为90×12-1||80=900(米)答:
家离学校有900米远。
例6孙亮||打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千||米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,||如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速||度。
解手表慢了10分钟,就等于晚出发1||0分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑||步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
如果从家一开始就跑||步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5||)]分钟。
所以
步行1千米所用时间为1÷[9||-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间||为15-[9-(10-5)]=11(分钟)
要练说,得||练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一||级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,||训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的||语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起||幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时||表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心||听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿||边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听||故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句||,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,||既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了||基础。
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕||”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的||进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
||其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县||一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正||”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别||是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些||特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席||、讲席”等。
跑步速度为每小时1÷11||/60=1×60/11=5.5(千米)
答:
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,||才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注||意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意||声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引||起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就||随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过||的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心||记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边||想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述||故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听||儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,||轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。