已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数.docx
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已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
题目:
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
kG（s）,ks（0.1s，1）
1（绘制出闭环系统单位阶跃响应曲线
（1）num=[1];den=[0.111];t=0:
0.001:
50
step（num,den,t）;
xlabel（'t,sec'）;ylabel（'output'）;
StepResponse
1.4
1.2
System:
sys
SettlingTime（sec）:
3.591
System:
sys
Peakamplitude:
1System:
sysOvershoot（%）:
8.37e-0120.8RiseTime（sec）:
1.98Attime（sec）:
50
output0.6
0.4
0.2
550
t,sec（sec）
（2）系统动态性能指标
最大超调量8.37e-012%
上升时间1.98s
调节时间3.59s
当阻尼比>1时,由图可知相应的单位阶跃响应是非周期的趋于稳态输出.
2.绘制根轨迹图
functionprog3
num=[1];
den=[0.110];
kaihuan=tf（num,den）;
[n,d]=cloop（num,den）;
bihuan=tf（n,d）;
rlocus（n,d）;
RootLocus
4
3System:
sysGain:
2.58Pole:
-5+3.29iSystem:
sysSystem:
sys2Damping:
0.835Gain:
0.582Gain:
0.38Overshoot（%）:
0.847Pole:
-8.03Pole:
-1.65Frequency（rad/sec）:
5.99Damping:
1Damping:
11Overshoot（%）:
0Overshoot（%）:
0Frequency（rad/sec）:
8.03Frequency（rad/sec）:
1.65
0
ImaginaryAxis-1System:
sysGain:
2.54Pole:
-5-3.22i-2Damping:
0.841Overshoot（%）:
0.758Frequency（rad/sec）:
5.95-3
-4-9-8-7-6-5-4-3-2-10
RealAxis
并分别取Kc值等于0.38、0.582、2.54、2.58时，绘出此时的单位阶跃响应曲线，分别如下:
选择K=0.38时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=0.38,num=[0.38];den=[0.1110.38];t=0:
0.001:
10
step（num,den,t）;
xlabel（'t,sec'）;ylabel（'output'）;
StepResponse
1.4
1.2
System:
sysSystem:
sysFinalValue:
1SettlingTime（sec）:
6.151
System:
sys
Peakamplitude:
1.01System:
sysOvershoot（%）:
1.070.8RiseTime（sec）:
3.92Attime（sec）:
8.57output0.6
0.4
0.2
0012345678910
t,sec（sec）
选择K=0.582时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能
Kc=0.582,num=[0.582;den=[0.110582];t=0:
0.001:
10
step（num,den,t）;
xlabel（'t,sec'）;ylabel（'output'）;
StepResponse
1
System:
sysSystem:
sysFinalValue:
10.9SettlingTime（sec）:
6.41System:
sys
RiseTime（sec）:
3.550.8
0.7
0.6
0.5output
0.4
0.3
0.2
0.1
0012345678910
t,sec（sec）
选择K=02.54时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能
Kc=2.54,num=[2.54];den=[0.112.54];t=0:
0.001:
10step（num,den,t）;
xlabel（'t,sec'）;ylabel（'output'）;
StepResponse
1.4
1.2
System:
sysSystem:
sysFinalValue:
1SettlingTime（sec）:
1.141
System:
sys
Peakamplitude:
1System:
sysOvershoot（%）:
1.63e-0090.8RiseTime（sec）:
0.659Attime（sec）:
4.97
output0.6
0.4
0.2
0012345678910
t,sec（sec）
K变化对根轨迹的影响:
在根轨迹图上，随着K值从0的变化，系统是稳定的;由根轨,,cc
迹的对称性,随着K值从0?
-?
的变化,系统是不稳定的.c
3.K=5时对系统进行频域分析,绘制Nyquist图以及Bode图，确定系统的稳定性。
%discribethesystem
t=0:
0.01:
100;
k=5;
num=[k];
den1=[10];
den2=[0.11];
den=conv（den1,den2）;
kaihuan=tf（num,den）
[n,d]=cloop（num,den）;
bihuan=tf（n,d）
figure
（1）
nyquist（kaihuan）
figure
（2）
margin（kaihuan）,grid;
[h,r,wx,wc]=margin（kaihuan）;
NyquistDiagram
8
6
4
System:
kaihuan2PhaseMargin（deg）:
65.5
DelayMargin（sec）:
0.251
Atfrequency（rad/sec）:
4.550ClosedLoopStable?
YesImaginaryAxis-2
-4
System:
kaihuan-6Peakgain（dB）:
268
Frequency（rad/sec）:
2e-013-8-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10
RealAxis
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=65.5deg（at4.55rad/sec）50
0
-50Magnitude（dB）
-100-90
-135
Phase（deg）
-180-
Frequency（rad/sec）
由图可知系统稳定的。
其频域指标是:
o相角裕度:
,65.50
幅值裕度:
h=lnfdB
,4.55rad/s截至频率:
c
由此可得，系统稳定，不需要校正。
4.设计串联校正，满足要求的性能指标。
（1）因为要求相角裕度大于等于45度，静态速度误差系数Kv大于等于100
本题采用频率滞后校正，校正程序和伯德图如下:
functionjiaozheng
t=0:
0.01:
5
num=[100];
den1=[10];
den2=[0.11];
den=conv（den1,den2）;
kaihuan=tf（num,den）
[n,d]=cloop（num,den）;
bihuan=tf（n,d）;
wcc=5;
[h_wcc,r_wcc]=bode（kaihuan,wcc）;h_wcc=20*log10（h_wcc）;
b=10^（-h_wcc/20）;
T=10/wcc/b;
gc=tf（[b*T1],[T1]）;
ggc=gc*kaihuan;
figure
（1）;
sys1=feedback（kaihuan,1）;sys2=feedback（ggc,1）;
step（sys1,t）;gridon;holdon;figure
（2）;
step（sys2,t）;gridon;holdon;b,T,
figure（3）
margin（ggc）,grid;
disp（'flag=0,Éè?
ÆÎ?
Íê?
É?
?
?
ÌÐø?
øÐÐ'）disp（'flag~=0,Éè?
ÆÒÑ?
Íê?
É?
?
ÍË?
öÉè?
Æ'）flag=input（'ÇëÊäÈëflagµÄÊýÖµ,flag='）ifisempty（flag）
flag=1;
end;
<输入:
wcc=5，满足要求，退出时输入:
flag=1，如不满足要求，则输入flag=不为1的数
重新输入wcc>
100100校正前的函数:
G0（s）==s（0.1s，1）0.1s^2，s校正前系统图形:
StepResponse1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8Amplitude
0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time（sec）
b=0.0559
T=35.7771
传递函数:
将b,T的值代入
1.9999s，10.0559*35.7771s，1Gc（s）==35.7771s，135.7771s，1校正后的函数:
1.9999s，1100100（1.9999s，1）Gc（s）*G0（s）=*=s（0.1s，1）s（0.1s，1）（35.7771s，1）35.7771s，1
校正后系统图形:
StepResponse1.4
1.2
1
0.8
Amplitude0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time（sec）
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=58deg（at5.02rad/sec）100
50
0
Magnitude（dB）-50
-100-90
-135
Phase（deg）
-180-3-2-0
Frequency（rad/sec）
可以看到相角裕度是58?
。
（2）因为要求相角裕度大于等于45度，静态速度误差系数Kv大于等于200，系统校正
后，幅值穿越频率大于等于50.本题采用频率滞后校正，校正程序和伯德图如下:
functionjiaozheng
t=0:
0.01:
5
num=[200];
den1=[10];
den2=[0.11];
den=conv（den1,den2）;
kaihuan=tf（num,den）
[n,d]=cloop（num,den）;
bihuan=tf（n,d）;
wcc=150;
[h_wcc,r_wcc]=bode（kaihuan,wcc）;h_wcc=20*log10（h_wcc）;b=10^（-h_wcc/20）;
T=10/wcc/b;
gc=tf（[b*T1],[T1]）;
ggc=gc*kaihuan;
figure
（1）;
sys1=feedback（kaihuan,1）;sys2=feedback（ggc,1）;
step（sys1,t）;gridon;holdon;figure
（2）;
step（sys2,t）;gridon;holdon;b,T,
figure（3）
margin（ggc）,grid;
disp（'flag=0,Éè?
ÆÎ?
Íê?
É?
?
?
ÌÐø?
øÐÐ'）disp（'flag~=0,Éè?
ÆÒÑ?
Íê?
É?
?
ÍË?
öÉè?
Æ'）flag=input（'ÇëÊäÈëflagµÄÊýÖµ,flag='）ifisempty（flag）
flag=1;
end;
<输入:
wcc=150（大于50范围内自选），满足要求，退出时输入:
flag=1，如不满足要求，则
输入flag=不为1的数重新输入wcc>
200200校正前的函数:
G0（s）==s（0.1s，1）0.1s^2，s
校正前系统图形:
StepResponse1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8Amplitude
0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time（sec）
b=11.2750T=0.0059
传递函数:
将b,T的值代入
11.2750*0.0059s，10.06652s，1Gc（s）==0.0059s，10.0059s，1校正后的函数:
2000.06652s，1200（0.06652s，1）Gc（s）*G0（s）=*=s（0.1s，1）s（0.1s，1）（0.0059s，1）0.0059s，1
校正后系统图形:
StepResponse1.4
1.2
1
0.8
Amplitude0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time（sec）
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=54deg（at112rad/sec）50
0
-50Magnitude（dB）
-100-90
-135
Phase（deg）
-
Frequency（rad/sec）
可以看到相角裕度是54?
。
对校正后系统的分析
StepResponse
1.4System:
sys2
Peakamplitude:
1.14
Overshoot（%）:
13.5
Attime（sec）:
0.031.2
System:
sys2
FinalValue:
11System:
sys2
SettlingTime（sec）:
0.0459
System:
sys20.8RiseTime（sec）:
0.0143
Amplitude0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time（sec）
0.03,,0.0143,,0.0459tststsprs
%,13.5%
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=54deg（at112rad/sec）50
0
-50Magnitude（dB）
-100-90
-135
Phase（deg）
-
Frequency（rad/sec）
oo相角裕度:
,54,450
截至频率:
,112rad/s,,50rad/s
校正装置对性能指标的影响:
校正装置相当于增加了闭环零极点。
闭环零点会减小系统的阻尼比，从而使峰值时间减小，响应速度加快，但会使超调量增大，调节时间加长。
这种影响会随着零点接近虚轴而加剧。
闭环极点对系统的影响则相反，并且随着极点接近实轴而加剧。
通过选择适当的主导极点可使校正后各个性能指标都有所改善，通过指定不同的主导极点位置，可得到所要求的时域性能指标。
性能描述:
校正后，相角裕度都有所增加。
从而使系统的稳定性增强。
对照校正前的图形，可以看出系统的动态性能得到了改善，且读出数据与要求对比:
（1）速
oo,1,,58,45度误差系数是，相角裕度是，截至频率，符合Kv,100s,,5.02rad/s
oo,1,,54,45设计要求。
（2）速度误差系数是，相角裕度是，截至频率Kv,200s
，符合设计要求。
,112rad/s,,50rad/s
五、设计心得:
使用MATLAB的过程中遇到了很多问题，主要是命令格式这些小细节，有些同学在开始设计之前，先对MATLAB进行熟悉，这样就避免了设计过程中的不必要的时间浪费，虽然表面上貌似浪费了时间，但是实际上却让整个过程流畅，所谓“磨刀不误砍柴工”。
设计过程中，最重要的是思路清晰，先把过程列个提纲，然后一步一步的编程校验，这样不仅不易出错，而且容易阅读。
程序出错之后不要慌，要好好检查，先检查输入的程序内容有没有错误，如果检查没错误，可能是标点出了错误，因为中文标点和英文标点有些东西看起来一样，但是在MATLAB程序看来是不同的，这些小细节要好好主意，不然虽然程序和思路没有问题，但是结果出不来，而且不易检查。
通过这次学科设计，使我对自动化控制原理有了更深的理解，在设计过程中，通过查资料，问同学，使我的专业知识得到进一步的巩固，使我受益匪浅。
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