公约数和公倍数1.docx
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公约数和公倍数1
公约数和公倍数(2009-04-1015:
52:
34)标签:
教育分类:
奥数系列
甲.乙.丙三个齿轮咬合,当甲轮转4圈时,乙轮恰好转3圈,当乙轮转4圈时,丙轮恰为转5圈,求这三个轮的齿数最少应分别是多少?
1、用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少?
2、一个数用3、4、5除都能整除,这个数最小是多少?
3、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
4、加工某种机器零件,要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个,第三道工序每个工人每小时可完成5个,要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人?
5、一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共享了65瓶;平均每2个人饮用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人?
6、一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问:
这样的正方形的边长是多少厘米?
7、用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
8、求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少?
9、两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
10、求21672和11352的最小公倍数。
1.甲数是乙数的三分之一,甲数和乙数的最小公倍数是54,甲数是多少?
乙数是多少?
2.一块长方形地面,长120米,宽60米,要在它的四周和四角种树,每两棵之间的距离相等,最少要种树苗多少棵?
每相邻两棵之间的距离是多少米?
3.已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
4.兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
5.将长25分米,宽20分米,高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体,不能有剩余,每个立方体的体积是多少?
一共可锯多少块?
6.一箱地雷,每个地雷的重量相同,且都是超过1的整千克数,去掉箱子后地雷净重201千克,拿出若干个地雷后,净重183千克.求一个地雷的重量?
1)五年一班去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6个,如果减少一条船,正好每船坐9人,这个班有多少人?
2)有一个电子表,每走9分钟这一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子表既响铃又灯,请问下一次既响铃又亮灯是几点钟?
3)两个整数的最小公倍数为140,最大公约数为4,且小数不能整除大数,求这两个数。
4)一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,此数最小是几?
5)一次会餐提供三种饮料,餐后统计,三种饮料共享65瓶,平均每2个人饮用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料,请问参加会餐的有多少人?
6)已知A与B的最大公约数为6,最小公倍数为84,且A×B=42,求B。
7)两个数的最大公约数为12,最小公倍数为180,且较大数不能被较小数整除,求这两个数,
8)甲乙两数的最大公约数为75,最小公倍数为450,当这两个数分别为何值时,它们差最小。
9)已知A和B的最大公约数是31,且A×B=5766,求A和B。
10)有一盘水果,3个3个地数余2个,4个4个数余3,5个5个数余4个,问这个盘子里最少有多少个水果?
11)有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几?
12)把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块?
13)把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块?
14)一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最小有多少枝?
15)用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?
16)从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动?
17)在一根长100厘米的木棍上,自左到右每隔6厘米染一个红点,同时自右到左每隔5厘米染一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?
18)每筐梨,按每份两个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个,则筐里至少有多少个梨?
19)现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?
每个班至少分到了三种水果各多少千克?
20)有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?
21)有一个商店今年7月1日开业,有三个批发商从这个商店批货,甲每隔6天来一次,乙每隔8天来一次,丙每隔9天来一次,问这三个批发商在7月1日在碰面后,再过多少天他们还在这家商店碰面?
到明年7月1日,他们一共碰面多少次?
22)某厂加工一批零件,每个零件需要1个螺栓,3个丝扣,7个螺钉,已知每个工人每小时可以完成3个螺栓或12个丝扣或18个螺钉,要想能均衡生产,使每个零件都配上套,生产这三种零件各需要安排
1.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。
2.已知两个自然数的最大公约数为4,最小公倍数为120,求这两个数。
3.已知两个自然数的平方和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数.
两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等一A或B,C+B=187,则A+B=()
•两个数的最大公约数是18,最小公倍数是180,两个数相差54,求这两个数各是多少?
已知两数之和60,最大公约数和最小公倍数之和84,这两个数是几?
A卷
1.1998的不同约数有()个.
A.20B.16C.14D.12
2.如果1998×a—b×b×b×b(其中a,b为自然数),那么a的最小值是______.
3.对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:
(n)表示不是n的约数的最小自然数,如(7)=2,(l2)=5等等,则((19)×(98))=______.(式中的×表示乘法)
4.a、b为自然数,且a=1999b,则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______.
5.有一些四位数,它与9的差能被9整除,它与8的差能被8整除,它与7的差能被7
整除,它与6的差能被6整除,这样的数有______个.
6.把一块长357m,宽105m,高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块,
要求正方体体积最大,且没有剩余的碎木块(损耗不计),所锯成的正方体木块的边长是______.
B卷
7.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225。
(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=____.
(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=____.
8.a、b是彼此不等的非零数字,则与4017的最大公约数是____.
9.一个自然数与13和是5的倍数,与13的差是6的倍数,则满足条件的最小自然数是_____。
10.两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的成积是()
A.273B.819C.1911D.3549
11.小学生小明问爷爷今年多大年纪,爷爷回答说:
“我今年岁数是你今年岁数的7倍多,过几年变成你的6倍,又过几年变成你的5倍,再过若干年变成你的4倍,你说我今年多少岁?
”小明计算一番,明白了爷爷今年是______岁.
12.自然数a,b,c,d,e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为___,最小值为___.
13.用(a,b)表示a、b两数的最大公约数,[a,b]表示a、b两数的最小公倍数,例如,(4,6)=2,(4,4)=4,[4,6]=12,[4,4]=4.设a、b、c、d是不相等的自然数,
(a,b)=P,(c,d)=Q,[P,Q]=x;[a,b]=M,[c,d]=N,(m,n)=Y.则().
A.x是y的倍数,但x不是y的约数
B.x是y的倍数或约数都有可能,但x≠y
C.x是y的倍数、约数或x=y三者必居其一
D.以上结论都不对
C卷
14.张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张,如果已知x、y、z的最小公倍数为60;x、y的最大公约数为4;y、z的最大公约数为3.那么,张华发出的新年贺卡是多少张?
15.甲、乙二人骑自行车于同时同地出发,沿着圆形跑道按逆时针方向行驶,甲每分钟行驶跑道的圈,乙每分钟行驶跑道的圈,那么,从出发时刻起,到他们同时回到出发地,至少需要的时间是()A分B分C分D分
16.23个不同的正整数的和是4845,问:
这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少?
写出你的结论,并说明理由。
某数三三数余一,四四数余二,五五数余三,六六数余四.......十十数余八,某数最小是几?
运动会入场式,要求入场队伍分别排成18行,20行,24行时都能成正方形,则最少需要多少人?
一只钟,整点响一次,每过8分钟放一次音乐,每过9分钟亮一次灯,若早晨6点它既响铃又亮灯又放音乐,问下一次既响铃又亮灯又放音乐是什么时候?
96位工人,72为农民,48位军人分组进行讨论,要求每组工人,农民,军人人数相同,则最多可分几组?
1、有一行数:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个?
2、一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的形状不同的长方形共有多少种?
3、一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖?
4、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
5、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。
将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。
这个学校六年级学生多少?
6、有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁?
7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,1小时共发了几辆汽车?
其中有几辆中巴车?
8、一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长是多少?
被剪成几块
1.有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等.现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克),每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋?
2.a、b两数的最大公约数是12,已知a有8个约数,b有9个约数,求a与b.
3.两个数的积是6912,最大公约数是24,求:
(1)它们的最小公倍数;
(2)满足已知条件的自然数是哪几组?
4.甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日?
5.求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数.
6.某个数与36的最大公约数是12,与36的最小公倍数是180,求这个数.
7.有三个自然数a、b、c,a与b的最大公约数是2;b和c的最大公约数是4;a和c的最大公约数是6;a、b、c三个数的最小公倍数是60,求这三个数的最小的和是多少?
学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品?
1.两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
2.已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
3.已知两个自然数的和是54,并且它们的最小公倍数与最大公约数之间的差为114,求这两个数。
4.将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料,锯成同样大小的正方体小木块.问当正方体的边长是多少时,用料最省且小木块的体积总和最大?
(不计锯时的损耗,锯完后木料不许有剩余)
5.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但其中任意两个数都不互质。
1.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。
2.已知两个自然数的最大公约数为4,最小公倍数为120,求这两个数。
3.已知两个自然数的平方和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数.
最大公约数应用题
1、有两根铁丝,一根长54米,一根长36米,现在要把它截成同样长的小段,每段最长是多少米?
一共可以截多少段?
2、学校将40支彩色笔和45本笔记本平均将给优秀学生,结果彩色笔多出4支,笔记本少3本。
求评出的优秀学生最多有几人?
3、有三根铁丝,分别长18米、24米、30米,现在要把它截成同样长的小段,每段最长是多少米?
一共可以截多少段?
4、一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它切成同样大的正方形,并使它的面积尽可能大,且没有剩余,正方形的边长最长是多少厘米?
能截多少个?
5、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做花束,要求每把花束里红玫瑰一样多,白玫瑰一样多,最多可以做多少束花?
每束花有多少朵?
6、办公室地面长3.3米,宽4.5米,准备用同样的方瓷砖铺地。
方瓷砖的边长最长是多少厘米?
共需要多少块?
7、有12分米长的铁丝12根,18分米长的铁丝9根,24分米长的铁丝10根,现在要把它们截成一样长的铁丝,不能浪费,截下的铁丝要尽可能长,最长多少分米?
一共可以截成多少段?
最小公倍数应用题
1、一种长方形的砖,长45厘米,宽27厘米,用这种砖铺成一块正方形砖地,至少要用多少块?
2、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方,第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车后,最小过多少分钟再同时发车?
3、学校运用队分别按4人、5人、6人分组,结果都多出2人,运动员至少有多少人?
4、某工厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可以完成3个,第二道工序每个工人每小时可以完成12个,第三道工序每个工人每小时可以完成5个,要使流水线正常生产,各道工序至少安排几个工人最合理?
5、有一批机器零件,每12个装一盒,多出11个;每18个装一盒,就少1个;每15个装一盒,就有7盒个多2个。
这些零件总数在300至400之间,这批零件共有多少个?
6、一个数除193余4,除1089余9,这个数最大是多少?
7、公路上排电线杆共25根,每相邻两根间的距离都是45米,现在要改为60米,有几根不需要移动?
8、在公路两侧每个4米栽一棵树,结果第一棵树与最后一棵树相距60米。
现在将树移栽成每隔6米一棵,其中有几棵不需要移栽?
应用题练习(综合)
1、两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是144,其中一个数是48,另一个数是多少?
2、有两根铁丝,分别长75cm和45cm,把它截成同样长,不许剩余,每根同样长的铁丝最长是多少cm?
3、有一筐苹果,三个三个地数,四个四个地数,五个五个地数,都正好数完。
这篮苹果至少有多少个?
4、阳光小学五年级人数既是36的倍数,又是48的倍数。
五年级至少有多少人?
5、一块长方形玻璃,长120cm,宽90cm。
要把它切成同样大的正方形,而且没有剩余。
这种正方形的边长最长是多少cm?
6、一块三角形的地,三条边分别长15米、18米和27米,要在三条边上种树(三个顶点也要种),且每棵数间距相等,最少需要种多少棵树?
7、把一个棱长12cm的正方体木块分割成棱长4cm的小正方体,可以分成多少块?
数的整除综合练习
1、把一张常96cm、宽80cm的铁皮,剪成同样大小的正方形,而且没有剩余,这种正方形的边长最长是多少厘米?
能剪多少个正方形?
2、嘉宝公交车站,45路车每隔15分钟发一次车,101路车每隔18分钟发一次车,39路车每隔12分钟发一次车,这三路车同时发车后至少经过多少分钟再同时发车?
3、有32个梨、20个苹果、20个桔子,用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?
每份礼物中有梨、苹果、桔子各多少个?
4、把一个长72厘米、宽28厘米、高36厘米的长方体木块锯成尽可能大的正方体木块,且没有剩余,能锯多少块?
5、一箱苹果,平均分给6个小朋友多出1个,平均分给8个小朋友也多出1个,平均分给9个小朋友还是多出1个,这箱苹果至少有多少个?
6、一个数除455余18,如果除334,余11,这个数最大是多少?
填空题:
1、所有的偶数都能被()和()整除。
2、最小的质数是(),最小的合数是()。
()是任何自然数的约数,(
)是任何不是0的自然数的倍数。
一个非0自然数最小的约数是(),最大的约数是(),最小的倍数是(
),约数的个数是(),倍数的个数是()。
3、用5、7、8、0拼成一个四位数,使它有约数2,这个数最小是()。
4、4321至少加上()才能被3整除,至少加上()才能被5整除。
5、从0-9这十个数字任意取出3个数字,最多能组成()个能被5整除的数。
6、246至少加上()或至少减去(),所得的数才能既有约数2,又能被3整除,又是5的倍数。
7、100以内能同时被3和5整除的最小偶数是(),最大奇数是()。
8、a和b的最大公约数是6,最小公倍数是36,a和b可能是()和()或()和()。
9、48分解质因数是(),60分解质因数是(),它们的公有质因数有(
),最大公约数是(),最小公倍数是()。
10、两个数的最大公约数是1,最小公倍数是72,这两个数是()和()。
11、A=2×2×3×5,B=2×3×7,A和B的最大公约数是(),最小公倍数是()。
12、两个数的最小公倍数是240,最大公约数是20,其中一个数是80,另一个数是()。
13、把两个自然数A和B分解质因数得:
A=2×5×M,B=5×7×M,如果A和B的最小公倍数是210,那么M是(
),最大公约数是()。
14、五位数20□92能被11整除,□=()。
15、用最小的偶数,最小的合数,最小的非0自然数组成的最小三位数是(),最大三位数是()。
16、要使24×45×35×()的末尾有4个0,括号里最小填()。
17、将25、26、39、45、65、66、77、91八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等,可以是(
)和()。
例1、
(1)能同时整除45、75、135的最大数是多少?
(2)能同时被45、75、135整除的最少数是多少?
例2、求437和323的最大公约数是多少?
例3、有一包糖果,不论分给8个人,还是分给10个人,都剩3块。
这包糖果至少有多少块?
例4、有三个不同的自然数,它们的和是1267。
如果要求这三个数的公约数尽可能的大,那么这三个数中最大的那个数是多少?
例5、由1到1000的自然数中不能被3或13整除的数有多少个?
课堂练习
1、有三根小棒,分别长12厘米,44厘米,56厘米。
要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少厘米?
2、人民公园是1路和3路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发一次车,3路汽车每5分钟发一次车。
这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分又同时发车?
3、有一箱小人书,把它平均分给6个小朋友,多余1本;平均分给8个小朋友,也多余1本;把它平均分给9个小朋友,也多余1本。
这箱小人书最少有多少本?
4、一盒围棋子,4只4只数多3只,6只6只数多5只,15只15只数多14只,这盒围棋子在150~200之间。
问这盒围棋子有多少只?
5、求667和2346的最大公约数。
6、有甲、乙两个互相衔接的齿轮,甲有437齿,乙有323齿。
求甲的某一齿第一次与乙接触到第二次接触,需要各转几周?
练习二
1、四个连续奇数的最小公倍数是6435,这四个数中最大的一个数是多少?
2、把1,2,3,4,5,6,7,8,9,填入下面算式的括号内(每个数字都要用到),例等式成立。
()()()×()()=()()×()()=5568
3、甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公约数是4,甲数是24,乙数是多少?
4、有一个自然数,它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,则这个自然数除1外,最小数是多少?
5、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。
兄弟三人在10月1日同时回家,下一次三人再见面是哪一天?
6、已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31。
求这两个自然数。
7、一排电线杆,原来每根之间的距离是30米,现在攺为45米。
如果起点的一根电线杆不动,至少再隔多远又有一根电线杆不需要动?
8、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,这个班有多少人?
1.有三根钢管,分别长200厘米、240厘米、360厘米。
现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段,一共能截成多少段?
2.两个小于150的数的积是2028,它们的最大公约数是13,求这两个数。
3.用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数,求这些数的最大公约数?
4.大雪后的一天,亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。
亮亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两个人的脚印有重合,所以雪地上只留下60个脚印。
问:
这个花圃的周长是多少米?
5.有一堆桔子,按每4个一堆分少1个,按每5个一堆分也少1个,按每6个一堆分还是少1个。
这堆桔子至少有多少个?
6.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。
第一条线路每隔5分钟发车一次,第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。
9点时三条线路同时发车,下一次同时发车是什么时间?
7.四个连续奇数的最小公倍数是6435,求这四个数。
1.幼儿园老师买来48个橘子,72个苹果,把两种水果平均分给小朋友而且都无剩余。
这个班最多有多少个小朋友?
此时每个小朋友分到了多少个句子,多少个苹果?
2.有两个自然数,它们的最大公约数是12,最小公倍数是180,并且两数不成倍数关系,这两个数是()和()
有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少?
2.两个不同自然数的和是60,它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60.问这样的自然数共有多少组?
3.A>B>C是3个整数.A,B,C的最大公约数是15;A,B的最大公约数是75,A,B的最小公倍数是450,B,C的最小公倍数是1050.那么C是多少?
4.有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?
两个整数A、B的最大公约数是C,最小公倍数是D。
并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,求A与B的和是多少?
1)五年一班去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6个,如果减少一条船,正好每船坐9人,这个班有多少人?
2)有一个电子表,每走9分钟这一次灯,每到整点响一次铃