一次函数与几何问题一.docx
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一次函数与几何问题一
1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点P（m，m），PA⊥轴于点A.
（1）求k的值；
（2）若点P在直线上运动，设△APO的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）若m为2，在坐标轴上是否存在点Q，使△POQ为等腰直角三角形？
O
A
P
x
y
若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由.
2.如图，直线的图象与轴正半轴交于点A，与轴正半轴交于点B.且.
（1）求直线的解析式；
（2）点C为直线上一点，是否存在这样的m，
B
O
A
x
y
使△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由.
A
B
C
O
x
y
3.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点C.且.
（1）求k的值；
（2）点P为直线的第三象限的点，是否存在点P，使？
若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A（8，0），与轴交于点B，C为线段AO上一点，且，P为线段AB上一动点，OP交BC于D.
（1）求直线BC的解析式；
（2）若，求P点坐标；
C
D
B
P
O
A
x
y
（3）是否存在点P，使？
若存在，求P点坐标；
若不存在，说明理由.
5.直线与坐标轴的交于A、B两点，点P在x轴上，且，求P点坐标.
6.直线与坐标轴的交于A、B两点，C（-1，2），点P在y轴上，，求P点坐标.
7.如图，直线与坐标轴的交于A、B两点，点P在直线上，
且△ABP被y轴平分为面积相等的两个部分，求P点坐标.
A
B
O
x
y
8.如图，点P（x，y）在第二象限，且在函数的图象上，直线交x轴于点A，设△PAO的面积为S.
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围；
（2）S的值能否为6？
为什么？
（3）设交y轴于B，问若P在直线上移动时，
O
A
B
C
P
x
y
y=-x+4
若，试求点P的坐标.
A
B
C
D
O
y
x
l1
l2
9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点D，直线经过点A（4，0）和B（3，），直线、交于点C.
（1）求直线的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线上存在不同于点C的另一点P，
使，求点P的坐标.
A
B
P
O
x
y
10.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，3），
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P为线段AB上一点，P的横坐标为x，
求△AOP的面积S与x的函数关系式，并求自变量的取值范围；
（3）是否存在直线将△AOB的面积平分？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由.
11、在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA
（1）求a+b的值。
（2）求k的值。
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，
交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标。
B
A
C
x
0
P
D
y
图10①
12、已知：
如图10①，在平面直角坐标系中，
OA=OB=OC=4，点P是y轴正半轴上一动点。
（1）求直线AC的解析式。
（2）OD⊥AC于D，若∠DPO=∠DBO，求点P的坐标。
（3）如图10②，当点P在y轴正半轴上运动时，分别以OP、AP为边在第一、二象限作等腰Rt△OPE和等腰Rt△APF，∠OPE=∠APF=90°，连结EF交y轴于G。
下面两个结论：
①PG的长为定值
②EF－PF的值为PG定值；有且只有一个
图10②
B
E
0
F
y
x
G
A
P
结论正确，请选择，并求其值。
13、直线AB：
分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，
（1）求b的值；
（2）若，直线EF：
（）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？
若存在，求出的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。
当P点运动时，K点的位置是否发生变化？
如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
一次函数与几何综合题二
1、如图，已知A（—1,0），B（0,—3），点C与点A关于轴对称，经过点C的直线与轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D（0,1），过点B作BF⊥CD于F，连接BC，求∠DBF的度数及△BCE的面积；
（3）如图，若点G（G不与C重合）是直线CD上一动点，且BG＝BA，
试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系，并加以证明。
2、如图，已知A（4,0），B（0,4），P是线段AB的中点。
（1）求直线AB的解析式；
（2）M从B点出发向O点移动，N从O点出发向A点移动，移动的速度均为每秒1个单位，设移动时间为，当M，N分别在线段OB、OA上移动时，是否存在正整数，使得△MON≌△BMP，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）点C是点A关于轴的对称点，连BC，Q是射线OC上一点，过A作AH⊥BQ于H，交直线BＯ于Ｅ，当Ｑ在射线ＯＣ上（不含点Ｃ）上运动时，有以下两个结论：
①的值不变；②的值不变；有且只有一个结论是正确的，请选择，并证明。
3.如图，直线AB交轴于A，交轴于B，其中满足。
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，点C为轴一点，直线AC、直线AB分别与直线交于D、F两点，且∠BAO＝∠DAO，D点的横坐标为0.5，求及F点的坐标；
（3）如图，当直线OF的解析式，当的值发生改变时（但始终保持＜0），过C点作CE∥AB交直线OF于E点，下列两个结论：
①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值。
4、如图，直线y=x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在x轴上取一点D（-1，0），过点D做AB的垂线，垂足为E点，交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标；
（3）过B点作AC的平行线BM，过点O作直线y=kx（k＞0），分别交直线AC、BM于点H、I，试求的值．
5.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
OA、OB的长度分别为a和b，且满足.
⑴判断△AOB的形状.
⑵如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长
⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：
线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？
写出你的结论并证明.
6.
（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是
（2）直线关于x轴对称的直线的解析式为
（3）求直线关于x轴对称的直线的解析式。
7.已知直线交x轴于A，交y轴于B
（1）将直线AB绕O点逆时针旋转90º得到直线CD，分别交于x轴、
y轴于C、D，则直线CD的解析式是
（2）直线CD与直线AB的位置关系是
（3）将直线≠0）绕O点逆时针旋转90º得直线L，求直线L的解析式。
8.
（1）将直线y=2x-4沿x轴向右平移3个单位得到直线
①写出直线的解析式
②写出直线关于直线关于直线y=-x对称的直线的解析式：
（2）求出直线y=kx+b（k≠0）关于直线y=-x对称的直线的解析式.
9.已知A（-2，3），B（3，1），点P在x轴上，且最小，求P点的坐标.
一次函数与几何综合题三
1..如图，直线L:
与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A,B两点
（1）当时，求直线L的解析式
（2）在
（1）的条件下，如图，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A,B两点分别作于M,于N,若AM=4，MN=7求BN的长。
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，如图所示，分别以OB,AB为边在第一，第二象限作等腰直角和做等腰直角，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围。
2.如图，直线AB交x轴负半轴于B（m，0），交y轴负半轴于A（0,m），于
（1）求m的值
（2）直线AD交OC于D,交x轴于E，过B作于F,若OD=OE,求的值
（3）如图，P为x轴上B点左侧任意一点，以AP为边作等腰直角，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？
若不变，求其值，若变化，说明理由。
3．直线与y轴，x轴交于点C,D。
且点,
（1）求k的值
（2）如图，点A在直线上一点，轴于点B,且的面积是面积的，若点B的坐标为，求的面积。
（3）如图，若DM平分的外角，交AB延长线于F,于E,,一下两个结论：
①,②，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并证明。
4.已知直线与x轴，y轴分别交于A,B两点，在x轴的负半轴上有一点,作直线BC
（1）求BC的解析式
（2）过O点作于E,过A点作于D,问AD,BE,DE，有何数量关系
（3）当C沿x轴运动到OA上时，（O,A除外），问AD,BE,DE之间有何数量关系。
5.如图，在平面直角坐标系中，点,
（1）求AC解析式
（2）如图，点B在第三象限，且是以BC为斜边的等腰直角三角形，求B点坐标
（3）点P是直线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得的面积是12，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由。
（4）如图，BF在内部且过B点的任意一条射线，分别过A作于M点，过C作于N点，下列两个结论：
①为定值②为定值。
其中只有一个是正确的，请选择并证明。
6.直线AB：
分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且；
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：
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