第二单元圆柱与圆锥.docx

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第二单元圆柱与圆锥

第二单元圆柱与圆锥

单元教材分析：

本单元的主要内容包括有：

圆柱与圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何图形，学习这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步运用几何知识解决实际问题打下基础。

学情分析：

学生在日常生活中对圆柱圆锥有了初步认识，但那是表象的，抽象的，学生对圆柱圆锥的结构特征并不是很了解，不会求圆柱的表面积，圆柱圆锥的体积。

通过学习将逐一解决这些问题，让学生对圆柱圆锥有更深层的了解。

单元教学目标：

1.认识圆柱好额圆锥，掌握它们的基本特征。

2.探索并掌握圆柱的表面积、侧面积的计算方法，以及圆柱圆锥的体积公式，会运用这些公式解决简单的实际问题。

3.通过观察、设计和制作圆柱圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

教学建议：

1.加强数学知识与实际生活之间的联系，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

2.让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

3.本单元内容可以用9课时进行教学。

教学内容

圆柱的认识

教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．

总第5课时

教学目标

1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2.让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。

3.提高学生自主探究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，丰富学习数学的积极体验。

教学重点

认识并掌握圆柱的特征。

教学难点

圆柱的侧面与它的展开图之间的关系。

教学方法

自主探究、合作、操作

教具准备

长方体模型、圆柱体、硬纸板、剪刀、木棍

学具准备

圆柱体、硬纸板、剪刀、木棍

课前预习

认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称；

能看懂圆柱的平面图；

认识圆柱侧面的展开图。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

出示长方体模型，我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？

正如大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：

它的组成和组成部分之间的关系。

今天这节课我们就用这种方法研究一种新的立体图形。

长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1.出示主题图，这些物体的形状有什么特点？

3.结合实物，初步探索圆柱的组成

结合学生的回答板书：

底面、侧面、高

4.圆柱有什么特征？

板书：

两个底面面积相等

圆柱一个侧面

高无数条

5.是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成一个圆柱呢？

6.既然平面和曲面不好比较，那么我们就把曲面转化为平面。

师生共同研究圆柱与展开图之间的关系

2.你还见过哪些圆柱形的物体？

（学生自由发言）

学生独立观察、操作，用手摸一摸，看一看，圆柱是由哪几部分组成的？

学生小组合作，探索交流

圆柱的底面和侧面之间有什么样的关系呢？

请大家以小组为单位，结合手中的学具进行研究。

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。

）

③同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

互动深化

说一说你学习的收获？

学生主动，发展创造（约10分钟）

数学长江学案上有关练习

板书设计

圆柱的认识

两个底面面积相等

圆柱一个侧面

高无数条

┌长方形圆柱的底面周长→长方形的长

沿高剪┤　　　　　　圆柱的高→长方形的宽

　　　└正方形

斜着剪：

平行四边形

教学反思

教学内容

圆柱的表面积

P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。

总第6课时

教学目标

1.理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.会运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。

3.渗透事物之间互相联系和转化的唯物主义观点，培养认真审题、仔细计算、自觉验算的良好习惯。

教学重点

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学方法

讲解法、合作探究、练习法

教具准备

圆柱展开图

学具准备

圆柱展开图

课前预习

通过预习初步理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，会解决有关圆柱的实际问题。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1.圆柱体各部分的名称？

圆柱的基本特征？

2.圆柱与展开图之间的关系。

指明发言，共同回忆旧知识。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1.圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面周长×高

2.利用公式计算

（1）底面直径0.5米，高1.8米

（2）底面周长10厘米，高12厘米

（3）底面半径5厘米，高6厘米

3.圆柱的表面积

圆柱的表面积=一个侧面积+两个底面积

4.利用公式计算

出示例4

为什么得数是2080而不是2070？

5.教师小结

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

小组讨论：

圆柱的侧面积该怎样计算？

学生自由计算，指明板书

指明说一说圆柱的表面积包括哪些部分？

如何求？

让学生想一想：

求用多少面料，就是求什么？

思考这顶帽子如果展开，它是由哪几部分组成的？

小组合作，说说先求什么，再求什么，最后求什么。

指明板书解答过程。

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

第14页做一做

互动深化

今天我们学习了什么，计算时要注意什么？

学生主动，发展创造（约10分钟）

练习二5、6

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积=一个侧面积+两个底面积

教学反思

教学内容

圆柱表面积的练习

练习二中部分习题

总第7课时

教学目标

1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3.培养学生良好的审题习惯和计算习惯。

教学重点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学方法

讲练法。

合作探究

教具准备

圆柱的展开图

学具准备

圆柱的展开图

课前预习

自主完成练习二中余下的习题，不会做的可以跟同学讨论。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1、圆柱的侧面积怎么求？

2、圆柱的表面积怎么求？

3、练习二第14题：

根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1、练习二第13题

（1）复习长方体正方体的表面积公式：

（2）学生独立完成第13题，并指名板演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

4、练习二第16题

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

（2）指名板演，其他学生独立完成

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（1）学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

练习二第18及20题完成在作业本上。

互动深化

学生主动，发展创造（约10分钟）

练习二第8、10、15、17题完成在作业本上。

板书设计

圆柱的表面积练习

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

教学反思

教学内容

圆柱的体积

P19－20页例5、例6，完成“做一做”及练习三第1~4题。

总第8课时

教学目标

1.知道圆柱体积计算公式的推导过程，会运用公式计算圆柱的体积。

2.通过动手操作，让学生经历推导圆柱体积公式的过程，并熟记公式。

3.培养学生抽象概括能力，初步建立空间观念和逻辑推理能力。

教学重点

圆柱体积公式的推导和应用。

教学难点

理解圆柱体积公式的推导过程。

教学方法

操作法、合作探究

教具准备

圆柱体积演示器

学具准备

课前预习

思考：

圆柱与拼成的长方体之间的关系？

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？

你们会计算下面哪些图形的体积？

师：

设想圆柱体体积的大小和圆柱的什么有关？

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3

长方体和正方体统一的公式：

底面积×高

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．猜想。

师：

大家猜想一下，圆柱的体积计算方法可能是什么，你们是以什么为依据的？

师：

大家的猜想都很合理，今天我们一起探究：

圆柱的体积计算方法。

2.操作验证。

（1）师：

你们想用什么方法来推导圆柱体积的计算公式呢？

（2）学生讨论，教师引导。

（3）得出公式：

通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

师：

怎样用字母表示圆柱体的体积计算公式？

3.第20页做一做

4.引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

5.教学例6

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。

6、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

学生猜想。

自由发言。

用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体）

拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？

拼成的近似长方体的底面积与原来的圆柱的底面积有什么关系？

拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？

学生合作操作学具

V=Sh

学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

（V＝πr2h）

（应先知道杯子的容积）

指明板书

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

完成p21、1、2

（1）

互动深化

今天我们学习了什么？

你有什么收获？

学生主动，发展创造（约10分钟）

完成作:

P21、2

（2）、（3）4

选做题：

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。

把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米。

这块铁块的体积是多少？

板书设计

圆柱的体积

V=Sh

V＝πr2h

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

教学反思

教学内容

练习三部分习题

总第9课时

教学目标

1．使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3.渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学方法

讲练法

教具准备

小黑板

学具准备

笔

课前预习

提前完成练习三部分习题

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

1．口算训练。

6π3π7π9π72320.52102

2．复习圆柱的体积。

我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

圆柱体积的计算公式是什么?

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1．教学圆柱体积公式的另一种形式。

2．教学P22、7。

（1）出示题目：

一个圆柱形粮屯，从里面量得底面半径是1.5米，高2米。

求粮屯的容积是多少？

如果每立方米玉米重750千克，这个粮屯能装多少吨玉米？

3.P21、5

（1）已知圆柱的什么？

求什么?

（2）圆柱的体积公式是怎样的？

V=Sh

已知体积和底面积，怎样求高？

根据什么？

（方法一：

列方程解答。

方法二：

利用除法的意义解答。

）

圆柱体积的计算公式也可以写成：

V＝π

×h。

（2）教师提出下面问题帮助学生理解题意：

①这道题已知什么?

求什么?

②求粮屯的容积是什么意思?

根据什么公式?

为什么?

粮屯的容积就是粮仓能容纳物体的体积，求粮屯的容积就是求这个圆柱形粮屯内部的体积。

所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。

要求粮屯的容积应该先求什么?

明确：

粮屯的底面积在题中没有直接给出，因此要先求粮屯的底面积，再求粮仓的容积。

粮屯的底面积应该怎样求?

生师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

1、一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？

2、一个圆柱的体积是141.3立方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米？

互动深化

通过今天的练习，你有什么收获？

学生主动，发展创造

完成作业：

P22、8、9选做：

P22、11

板书设计

圆柱的体积的练习

V=Sh

h=V÷S

教学反思

教学内容

圆柱的表面积和体积的练习

总第10课时

教学目标

1．使学生能够运用公式正确地计算圆柱的表面积、体积和容积。

2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3.渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点

掌握圆柱表面积和体积的计算公式。

教学难点

灵活应用圆柱的表面积和体积公式解决实际问题。

教学方法

讲练法

教具准备

小黑板

学具准备

笔

课前预习

提前完成练习

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

填表：

已知条件

表面积

体积

底面积是15cm2，高8cm

底面半径是4cm，高10cm

底面直径是10dm,高4dm

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1.用一张长47.1厘米，宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，求圆柱的侧面积和体积。

2.一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面周长是62.8厘米，高30厘米，做这个水桶用铁皮多少平方厘米？

合多少平方分米？

3.把一块长12.56cm,宽2cm，高10cm的长方体铁块熔化后铸成底面半径是2cm的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？

4.一个圆柱形玻璃容器的底面半径从里面量是10厘米，把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降4厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生互动

完成P22、10

互动深化

通过今天的练习，你有什么收获？

学生主动，发展创造（约10分钟）

1.两个高相等的圆柱，一个底面积是25cm2,体积是100cm3。

另一个底面积是30cm2，它的体积是多少？

2.用一张长25.12米，宽4米的铁皮围成一个高4米的圆柱形粮屯

选做题：

把4个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起，若拿走1个盒子，表面积就减少628cm2,每个盒子的体积是多少？

板书设计

圆柱的表面积和体积的练习

教学反思

教学内容

圆锥的认识教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。

总第11课时

教学目标

1.认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2.通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3.培养学生动手操作能力，观察分析能力。

教学重点

掌握圆锥的特征。

教学难点

正确理解圆锥的组成,圆锥的高的测量方法。

教学方法

直观演示法、动手实践

教具准备

圆锥、挂图、直尺

学具准备

圆锥、直尺

课前预习

通过预习，认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

（大约5分钟）

师：

同学们，前面我们认识了圆柱，谁能说一说圆柱各部分的名称及特征？

师：

看来大家对圆柱已经非常熟悉了，今天我们还要认识一种新的立体图形。

学生回答。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1.引出新知。

（1）教师出示挂图：

引导学生观察天坛房顶、小丑冒顶、舞台上射灯打开后光束形成的形状。

（2）师：

观察上面这些物体的形状有什么共同点？

（3）师：

像这样的物体就叫做圆锥形，简称圆锥。

（5）圆锥给我们带来了许多方便，我们只有对它了解更多，才能更好地利用它为我们服务。

那么，这节课我们就来研究圆锥。

2.认识圆锥的特征。

3.测量圆锥的高

想一想，圆锥有多少条高呢？

为什么呢？

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

提醒学生注意，一定要注意：

（1）圆锥的底面和平板都要水平地放置；

（2）读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。

像这样就可以测量出圆锥的高了。

4.小结圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

5.活动：

把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动，看一看转出来的是什么形状。

（4）师：

在生活中你还见过哪些圆锥形的物体。

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

生惑师动

教师释疑解惑。

学生质疑问难。

生生互动

完成P24做一做P271、2

互动深化

今天我们学习了什么？

你有什么收获？

学生主动，发展创造（约10分钟）

一、填空：

（1）圆锥由（）和（）两部分组成。

圆锥的底面是（　　　）形，侧面是（　　　　　　　）形。

（２）圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，圆锥有（　　　）条高。

（３）将图中的直角三角形以４厘米的直角边为轴转一周所形成的立体图形是（　　　　），底面直径是（）厘米，高是（）厘米。

5cm

二、判断：

（1）圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。

（）

（2）圆柱和圆锥都有3个面。

（）

（3）将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形。

（）

板书设计

圆锥的认识

图形顶点：

一个

侧面：

展开后是扇形

底面：

一个圆形

高：

一条

教学反思

教学内容

圆锥的体积P25---26

总第12课时

教学目标

1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

2.通过实验操作、经历推导圆锥体积计算公式的过程。

3.培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。

教学重点

掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学方法

直观演示法

教具准备

等底等高的圆柱与圆锥形容器、水

学具准备

课前预习

通过预习，理解和掌握圆锥体积的计算方法。

教学过程

教学模式板块

教师教学行为

学生学习行为

备注

教师调动，

激发兴趣

1.圆锥有什么特征？

2.圆柱体积的计算公式是么？

指名学生回答，并板书公式：

“圆柱的体积＝底面积×高”。

师生互动，共同参与

（大约25分钟）

师导生动

1.教学圆锥体积的计算公式。

（2）圆锥的体积该怎样求呢？

能不能也通过已学过的图形来求呢？

（指出：

我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。

）

（5）这说明了什么？

（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的

）

板书：

圆锥的体积＝

×圆柱的体积＝

×底面积×高，

字母公式：

V＝

Sh

2.教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？

求什么？

已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

3.巩固练习：

练习四第4题。

4.教学例3．

（1）出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中