平行线的性质与判定教案.docx

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平行线的性质与判定教案

课题

平行线的性质与判定

教学目的

1.能够熟练地识别内错角、同位角、同旁内角；

2.掌握平行线的三种判定方法；

3.掌握平行线的性质，能够根据性质进行相关的应用。

教学内容

同位角、内错角、同旁内角

1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图

（1）中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？

如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：

图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：

在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：

图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：

在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图

（1）中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：

图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：

在形如“n”的图形中有同旁内角。

4、小结

与两直线的位置关系

与截线的位置关系

同位角

两直线同侧

截线的同旁

内错角

两直线之间

截线异侧

同旁内角

两直线之间

截线同侧

归纳：

寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别

例1．如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角

（1）分析：

两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中

同位角：

∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3

内错角：

∠4与∠5，∠1与∠6,同旁内角：

∠1与∠5，∠4与∠6

（2）变式：

∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？

它们是什么关系的角？

（AB与DE被AC所截，是内错角）

∠A与∠5呢？

（AB与DE被AC所截，是同旁内角）

∠A与∠6呢？

（AB与DE被AC所截，是同位角）

归纳：

变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。

例2.如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1和∠3互补。

请说明理由

分析：

如果∠1＝∠2，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠4。

因为∠2与∠3互补，即∠2＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。

应用拓展:

（2）图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？

它们各是什么角？

分析：

两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。

解：

图

（1）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。

所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。

∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。

所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。

图

（2）中，∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。

所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。

∠3的边AB与∠4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。

所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。

图（3）中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。

所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。

同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。

小结：

（同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法）

（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：

（1）两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。

（2）内错角具有“同内、异侧”的特征。

（3）同旁内角具有“同内、同侧”的特征。

（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。

巩固练习：

教材1.1课后习题

平行线的判定

判定方法1：

同位角相等，两直线平行

1.复习画两条平行线的方法：

提问：

（1）怎样用语言叙述上面的图形？

（直线l1，l2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线l1，l2位置关系如何？

（l1∥l2）

（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（？

）

平行线的判定方法1：

语言叙述：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：

同位角相等，两直线平行。

几何叙述：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

课堂练习：

判定方法2：

内错角相等，则两条直线平行

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？

可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此可以获得怎样的判定平行线的方法？

判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

几何语言的表述方法：

∵∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

练习：

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°

说出其中的平行线，并说明理由。

判定方法3：

同旁内角互补，两条直线平行

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

你可以得到什么结论？

判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

几何语言的表述方法：

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

例1．如图，∠C+∠A=∠AEC。

判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：

延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。

这样，

我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

提问：

能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

（提示：

连结AC）

例2．如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

练习：

1、如图

⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；

2、探究活动：

有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？

如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

（提示：

可尝试用折叠的方法）

平行线的性质

知识回顾

判定两直线平行的方法有哪些？

怎样用符号语言表述？

自主探究

1.学生画图:

两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

图中哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

平行线具有性质:

性质1:

.

性质2:

.

性质3:

.

思考：

这些性质与前面所学的判定有什么不同？

5.能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立呢？

因为a∥b,所以∠1=∠4（）;

又∠2=（对顶角相等）

所以∠2=∠4.

巩固应用：

1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（  ）

A、先右转80o，再左转100o　　　B、先左转80o，再右转80o

C、先左转80o，再左转100o　　　D、先右转80o，再右转80

2．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

练习：

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是（）

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.判断题

（1）.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.（）

（2）.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.（）

（3）.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（）

3.如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

4.如图,已知:

∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

课后作业:

1、完成教材1.2,1.3课后作业

二、预习平行线间的距离

三、平行线的判定与性质巩固练习：

1、如图，已知：

AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：

AD∥EF。

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠AEF=∠B（已知）

∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）

∴AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）

2、如图，已知：

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。

求证：

∠1＋∠2=90°

3、如图，已知：

∠1＝∠2，求证：

∠3＋∠4=180o

4、如图，已知：

AB∥CD，MG平分∠AMN,NH平分∠DNM，求证：

MG∥NH。

5、如图，已知：

AB∥CD，∠A＝C，求证：

AD∥BC。

6、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：

∠AGD=∠ACB。

7、如图，已知：

AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°,求证：

BC∥EF。

8、如图，已知：

∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证：

AB∥CD。