2.倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先_______后_______
情景2
①可能一直加速
②可能先_______后_______
③可能先以a1加速后以a2加速
三、“滑块—木板”模型
1.模型特点
滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
2.两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的_______等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的_______等于木板的长度.
命题点一 “等时圆”模型
例1
如图3所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则（ ）
图3
A.t1t2>t3C.t3>t1>t2D.t1＝t2＝t3
变式1
如图4所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则（ ）
图4
A.a球最先到达M点
B.b球最先到达M点
C.c球最先到达M点
D.b球和c球都可能最先到达M点
命题点二 “传送带”模型
1.水平传送带
水平传送带又分为两种情况：
物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向.
在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v物v传，则物体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.
计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.
2.倾斜传送带
物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：
物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
例2
如图5所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8m，它与水平台面平滑连接.现有物块以v0＝10m/s的初速度从A端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：
图5
（1）若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小？
（2）若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12m/s，则物块到达B端时的速度大小？
（3）若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4m/s，且物块初速度变为v0′＝6m/s，仍从A端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？
变式2
如图6所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0＝12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点.（g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
图6
（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？
（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？
这时货物相对于地面运动了多远？
（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多长时间？
命题点三 “滑块—木板”模型
如图7所示，解决此模型的基本思路如下：
图7
运动状态
板块速度不相等
板块速度相等瞬间
板块共速运动
处理方法
隔离法
假设法
整体法
具体步骤
对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程
假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动
将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
临界条件
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识
时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
例3
如图8，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：
图8
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离.
变式3
如图9所示，质量m＝1kg的物块A放在质量M＝4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：
图9
（1）能使A、B发生相对滑动的F的最小值；
（2）若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.
综合练习
1.如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（ ）
图1
A.2∶1B.1∶1C.
∶1D.1∶
2.如图2所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v＝2m/s，两端A、B间距离为3m.一物块从B端以初速度v0＝4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的（ ）
图2
3.（多选）如图3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的v－t图象可能是下列图中的（ ）
图3
4.（多选）如图4所示，表面粗糙、质量M＝2kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5m/s2，t＝0.5s时，将一个质量m＝1kg的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10m/s2，则（ ）
图4
A.水平恒力F的大小为10N
B.铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2
C.铁块在木板上运动的时间为1s
D.木板的长度为1.625m
5.如图5所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）
图5
A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C.若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D.不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ
6.如图6所示，倾角为θ＝37°的传送带始终保持以v＝5m/s的速率顺时针匀速转动，AB两端距离d＝15.25m.现将一物块（可视为质点）无初速度从A端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求物块到达B端时的速度大小和物块从A端运动到B端所用的时间.
图6
7.图7甲为一转动的传送带AB，传送带以恒定的速率v逆时针转动.在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度v1＝3m/s冲上传送带，滑块运动的v－t图象如图乙中a所示，若让滑块以初速度v2＝6m/s冲上传送带，滑块运动的v－t图象如图乙中b所示.g取10m/s2，试求：
图7
（1）传送带的长度l和传送带与物块之间的动摩擦因数μ；
（2）滑块以初速度v1＝3m/s冲上传送带时，滑块返回B点的时间.
8.如图8所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.
图8
（1）若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；
（2）若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间.
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