数学建模上机练习习题及答案.docx
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数学建模上机练习习题及答案
练习1基础练习
一、矩阵及数组操作：
1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。
（3）（15,8）（3）（15,8）（3）（15,8）（-1+（1-（-1））*（3））1（4）*（5）
2．利用及函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数
（0+（10-0）*（10））;
（a>=5）;
（K）或者（（a>=5））
=
53
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行
在命令窗口中输入A（（（（A'））0）,:
）=[];
删除整列内容全为0的列。
A（：
，（（（A'））0））=[];
二、绘图：
4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：
y1=25；y2^2-31，
并且用标注
0:
0.01:
10;
y1=2*5;
y2.^2-3*1;
（12,'r'）
（'y1','y2'）
5．画出下列函数的曲面及等高线：
^2^2（）．
在命令窗口输入：
[]（0:
0.25:
4*）;
.^2.^2（x.*y）；
3（）;
（）
三、程序设计：
6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）
建立M文件
（'请输入x的值:
'）;
x>3<-1
（.^2-4*3）/2;
x>1<1
.^2+1;
x>=1<=3
（.^2+4*3）/2;
''
y
在命令窗口输入x的值：
7．有一列分数序列：
求前15项的和。
1;
2;
0;
1:
15
;
;
;
;
;
=
24.5701
8．用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。
方法一：
（n）
n<=1
1;
（1）*n;
方法二：
=（n）
（'n:
'）;
=1;
i=1
=*i;
方法三：
（'n:
'）;
1;
（x）
9．将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的12的可能形式）。
解：
（n）;
（'请输入n的值:
'）;
（n,2）;
（'n不是素数.请重新运行程序.'）
n<=6;
（'n必须大于6.请重新运行程序.'）
1;
;
（（m））&（（k））&（）;
（[2（n）,'='2（m）,'+'2（k）]）;
;
;
;
;
;
10．是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的123
的可能形式）？
解：
（n）;
（'请输入n的值:
'）;
（n,3）;
（'n不是3的倍数.请重新运行.'）
n<6;
（'n必须不小于6.'）
1;
;
（（m））&（（k））&（（p））&（）;
（[2（n）,'='2（m）,'+'2（k）,'+'2（p）]）;
;
;
;
;
;
；
四、数据处理与拟合初步：
11．通过测量得到一组数据：
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
4.842
4.362
3.754
3.368
3.169
3.038
3.034
3.016
3.012
3.005
分别采用12e^（）和12^（）进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。
解：
1:
10;
[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];
x1（）
x1=
0.36790.13530.04980.01830.00670.00250.00090.00030.00010.0000
x2.*（）
x2=
0.36790.27070.14940.07330.03370.01490.00640.00270.00110.0005
y1（x1,1）
y1=
5.21653.1564
y1=5.2165*（）+3.1564
y1=
5.07543.86243.41613.25193.19153.16933.16123.15813.15703.1566
y2（x2,1）
y2=
5.02732.9973
y2=5.0273*t.*（）
y2=
1.84941.36070.75090.36830.16940.07480.03210.01350.00560.0023
（1,''2,''）
12．计算下列定积分
第一个：
建立m文件：
1（x）
（-2*x）;
在命令窗口输入：
[z1]（1,0,2）
得到结果：
z1=
0.4908
n=
25
第二个：
0:
0.01:
2;
z2（2*x）;
（2）
得到结果：
=
26.8000
第三个：
1:
0.01:
1;
z3.^2-3*0.5;
（3）
得到结果：
=
1.6667
13．微分方程组
当0时，x1（0）=1，x2（0）0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
0:
0.01:
25;
[]（'0.5','4*y','x（0）=1','y（0）0.5','t'）
x=
1/2+1/2*（）
y=
1/8+1/6*（）-19/24*（-4*t）
（）
图像如下：
0:
0.01:
25;
1/2+1/2*（）;
y=1/8+1/6*（）-19/24*（-4*t）;
（）
14．设通过测量得到时间t与变量y的数据：
[00.30.81.11.62.3];
[0.50.821.141.251.351.41];
分别采用多项式：
012t^2
和指数函数 01e^2^t
进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
解：
[00.30.81.11.62.3];
[0.50.821.141.251.351.41];
0:
0.01:
2.3;
（,2）
1（）;
z1（）;
1（（（z1）.^2））
[（（t'））（）'（t.*（））'];
\y'
2
（1）
（2）*（）（3）*.*（）;
z2
（1）
（2）*（）（3）*t.*（）;
2（（（z2）.^2））
（1）;
（,'+'11,'o'）
（2）;
（,'+'22,'o'）
15．观察函数：
^1.5（2**x）
在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：
（1）用函数求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；
（2）用函数求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像
上标出你求得的最小值点作出验证。
注：
可以用命令查看的调用格式，典型的调用方法是：
（0）%返回函数在x0附近的根；
典型的调用方法是：
（12）%返回函数在区间[x12]上的最小值。
（1）1:
0.01:
1;
（x）-1.5*（2**x）;
（,'g'）
>>y0=0;
>>（0,'k'）
（'f'0.8）
z=
-0.7985
>>（'f'0.1）
z=
-0.1531
>>（'f',0.1）
z=
0.1154
（2）
（x）;
（x）-1.5*（2**x）;
（'f'0.2,0.2）
x=
-0.0166
>>（'f'1,1）
x=
-1.0062
f1
（x）;
（x）+1.5*（2**x）;
（'f1',0.4,0.6）
x=
0.5288
>>（'f1'0.60.4）
x=
-0.4897
x11.0062;
y1（x1）-1.5*（2**x1）
y1=
-1.1333
（x11,'*'）
练习2气象观察站调整问题
某地区内有12个气象观察站（位置如图）,现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支，想要适当减少气象站.
问题：
减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大？
试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。
提示：
解：
程序代码：
[272.6,324.5,158.6,412.5,292.8,258.4,334.1,303.2,292.9,243.2,159.7,331.2;251.6,287.3,349.5,297.4,227.8,453.6,321.5,451.0,446.2,307.5,421.1,455.1;192.7,433.2,289.9,366.3,466.2,239.1,357.4,219.7,245.7,411.1,357.0,353.2;246.2,232.4,243.7,372.5,460.4,158.9,298.7,314.5,256.6,327.0,296.5,423.0;291.7,311.0,502.4,254.0,245.6,324.8,401.0,266.5,251.3,289.9,255.4,362.1;466.5,158.9,223.5,425.1,251.4,321.0,315.4,317.4,246.2,277.5,304.2,410.7;258.6,327.4,432.1,403.9,256.6,282.9,389.7,413.2,466.5,199.3,282.1,387.6;453.4,365.5,357.6,258.1,278.8,467.2,355.2,228.5,453.6,315.6,456.3,407.2;158.5,271.0,410.2,344.2,250.0,360.7,376.4,179.4,159.2,342.4,331.2,377.7;324.8,406.5,235.7,288.8,192.6,284.9,290.5,343.7,283.4,281.2,243.7,411.1]；
（a,0,1）
输出结果：
y=
16
100.266080.9270108.244463.974794.103494.2002
712
38.047985.0735106.409257.247286.513636.8299
练习3中国总人口的灰色动态预测
运用灰色系统理论及其建模原理，预测2020年和2050年中国人口。
灰色预测法原理可参考：
灰色预测法
注：
以上所有作业均要求编写M文件，目的在于熟悉常用建模方法的使用和相关的语言。
练习4优化问题练习
1、线性规划
规划问题不等式约束默认是
，所有不等式约束都要变成
的形式。
函数原型：
（0）
f：
目标函数的系数列向量
A：
不等式约束条件的系数矩阵
b：
不等式约束条件的
：
等式约束条件的系数矩阵
：
等式约束条件的
：
未知数的下界
：
未知数的上界
x0：
初值
：
选项
例：
求解如下规划问题
2、二次规划
函数原型：
（0）
将目标函数写成如下形式：
例：
求解如下规划问题
3、0-1规划
函数原型：
X=（0）
例：
求解如下规划问题
4、有约束的最值问题
函数原型：
（0）
：
目标函数
：
非线性约束条件函数
例1：
例2：
目标函数:
约束条件：
升级会员 