山东省济南市济钢高级中学届高三第一次模拟考试数学理试题.docx
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山东省济南市济钢高级中学届高三第一次模拟考试数学理试题
高三理科数学试题2019.03
注意事项：
1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。
2、回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2.若复数
，其中
是虚数单位，则复数Z的模为：
A.
B.
C.
D.
3.若
，则
A.
B.
C.
D.
4.设
分别是双曲线
的左、右焦点．若点
在双曲线上，且
，
则
A.
B.
C.
D.
5.若实数
，
满足
，则
的最大值是：
A.
B.
C.
D.
6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50
名学生的化学考试成绩，图
（二）的算法
框图中输入的
为茎叶图中的学生成绩，
则输出的
，
分别是
A.
B.
C.
D.
7.若将函数
的图象向右平移
个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
9.从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值
服从正态
（200,150）用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，则
等于
附:
若
～
A．34.13B．31.74C．68.26D．95.44
10.已知抛物线
的焦点为
，
抛物线上一点，
，当
周长最小时，
所在的直线斜率为
A.
B.
C.
D.
11.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼出酒精含量与值与检验标准（GB/T19522-2010）》于2011年7月1日正式实施。
车辆驾驶人员在饮酒后或者醉酒后驾驶。
醉酒后驾车，血液中的酒精含量阈值见表一。
经过反复试验，一般情况下。
某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图一，且图1表示的函数模型
则该人喝一瓶啤酒后，至少经过多长时间才可以驾车（时间一整小时计算）（参考数据
）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
若方程
有2个不同的实根，则实数
的取值范围
是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量
若
则实数
.
14.二项式
的展开式中，
的系数为：
.（用数字填写答案）
15.已知圆台的上、下底面都是球
的截面，若圆台的高为6，上下底面的半径分别为2和4，则球
的表面积为：
.
16.锐角
的内角
的对边分别为
若
则
的取值范围是.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知数列
的前
项和为
，且2，
，
成等差数列.
（1）求数列
的的通项公式；
（2）数列
的满足
，求数列
的前
项和
.
18.（12分）
如图正方形
所在平面与等腰梯形
所在的平面
互相垂直,已知
//
.
（1）求证:
平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
19.（12分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
椭圆
的长轴长与焦距之比为
过
的直线
与
交于
两点.
（1）当
的斜率为1时，求
的面积；
（2）当线段
的垂直平分线在
轴上的截距最小时，求直线
的方程.
20.（12分）
某钢铁加工工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：
（1）求
；
（2）根据质量标准规定，钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格,钢管内径尺寸在
或
为合格,钢管内径尺寸在
为优等.钢管的检测费为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.
（ⅰ）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数
的分布列和数学期望；
（ⅱ）已知这批钢管共有
根，有两种销售方案：
第一种方案：
不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中不合格的钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；
第二种方案：
对该批剩余钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案并说明理由.
21．（12分）
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
在区间
内有唯一的零点
，证明：
.
（二）选考题：
共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.【选修4-4：
坐标系与参数方程】（10分）
已知在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
以
轴的非负半轴为极轴，以原点
为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线
，分别与曲线
相交于
两点，（
两点异于坐标原点）.
（1）求曲线
的普通方程与
两点的极坐标；
（2）求直线
的极坐标方程及
的面积.
23.【选修4-5：
不等式选讲】（10分）
设函数
.
（1）证明：
；
（2）若不等式
的解集为
，求实数
的值.
高三理科数学答案2019、03
一、选择题：
DCCBB,BADCA,BD.
12.当直线y＝x＋a与曲线y＝lnx相切时，设切点为（t，lnt）则切线斜率k＝（lnx）′|x＝t＝1t＝1，
所以t＝1，切点坐标为（1，0），代入y＝x＋a，得a＝－1.
又当x≤0时，f（x）＝x＋a⇔（x＋1）（x＋a）＝0，
所以①当a＝－1时，lnx＝x＋a（x>0）有1个实根，
此时（x＋1）（x＋a）＝0（x≤0）有1个实根，满足题意；
②当a<－1时，lnx＝x＋a（x>0）有2个实根，
此时（x＋1）（x＋a）＝0（x≤0）有1个实根，不满足题意；
③当a>－1时，lnx＝x＋a（x>0）无实根，此时要使（x＋1）（x＋a）＝0（x≤0）有2个实根，应有－a≤0且－a≠－1，即a≥0且a≠1，
综上得实数a的取值范围是{a|a＝－1或0≤a<1或a>1}.
二、填空题：
13.-13，14.10，15.
，16.
16.∵
∴
∴
∴
，∵
，
∴
，∵三角形ABC为锐角三角形，∴
∴
，∴
，∴
∴
，∴
，∴
，
∴
。
三、解答题：
第17~21题每题12分，第22,23题10分。
21（12分）解：
（1）
，
①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当a＞2时，设2ax2﹣2ax+1=0的两个根为
，且
，y=f（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递増，在（x1，x2）单调递减．
（2）证明：
依题可知f
（1）=0，若f（x）在区间（0，1）内有唯一的零点x0，
由
（1）可知a＞2，且
．于是：
①
②
由①②得
，设
，则
，因此g（x）在
上单调递减，又
，
根据零点存在定理，故
．
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