MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器.doc
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武汉理工大学《Matlab课程设计》报告
学号：
0120809320203
课程设计
题目
Matlab课程设计——利用MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器
学院
信息工程学院
专业
通信工程
班级
通信0802
姓名
崔马剑
指导教师
王晟
2011年
年
1月
月
15日
日
课程设计任务书
学生姓名：
崔马剑专业班级：
通信0802
指导教师：
王晟工作单位：
信息工程学院
题目:
Matlab课程设计——利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器。
初始条件：
Matlab基础知识、计算机
要求完成的主要任务:
1.方案的理论设计
2.方案的安装、调试
3.设计报告的撰写
时间安排：
序号
阶段内容
所需时间
1
方案设计
1天
2
电路安装调试
2天
3
撰写报告
1天
4
答辩
1天
合计
5天
指导教师签名：
2010年1月日
系主任（或责任教师）签名：
2010年1月日
武汉理工大学《MATLAB课程设计》报告
目录
摘要 3
ABSTRACT 4
1数字滤波器 5
1.1简介 5
1.2特点 6
1.3设计原理 6
1.4IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别 8
2双线性变换法 9
2.1简介 9
2.2对比 12
2.2.1优点 12
2.2.2缺点 12
3切比雪夫滤波器 14
3.1简介 14
3.2特点 14
3.3种类 14
4用MATLAB实现切比雪夫IIR带阻滤波器 15
4.1程序流程图 15
4.2MATLAB程序代码 16
4.3仿真结果 18
5课设总结 19
6参考文献 20
摘要
随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，DigitalFilter）。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
MATLAB是英文MATrixLABoratory（矩阵实验室）的缩写。
它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。
它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。
在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。
本次基础强化训练将完成一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器的设计，利用双线性变换和无限冲激响应IIR原理完成设计，并利用MATLAB进行仿真。
关键字：
数字信号处理数字滤波器切比雪夫双线性变换MATLAB
Abstract
Withtheinformationageandtheadventofthedigitalworld,digitalsignalprocessinghasbecomeanextremelyimportantdisciplinesandtechnicalfields.Currentdigitalsignalprocessingincommunications,voice,image,automaticcontrol,radar,military,aerospace,medicalandhouseholdappliancesandmanyotherfieldshasbeenwidelyused.Indigitalsignalprocessingplaysanimportantroleandhasbeenwidelyusedindigitalfilters（DF,DigitalFilter）.Digitalfilterisatimediscretesignalisusedtofilterdigitalsystem,throughthemathematicaltreatmentofthesampledatatoachievethefrequency-domainfilteringpurposes.
MATLABisinEnglishMATrixLABoratory（MatrixLaboratory）acronym.ItistheUnitedStates,MathWorkshasintroducedasetofcomputingandgraphicsprocessingforscientificvisualization,high-performancelanguageandsoftwareenvironment.Itssignalprocessingtoolboxcontainsavarietyofclassicandmoderndigitalsignalprocessingtechnology,isaverygoodalgorithmresearchandaideddesigntools.Inthedesignofdigitalfilters,itisusuallycarriedoutusingMATLAB-aideddesignandsimulation.
ThebasisofintensivetrainingwillbecompletedanumberofChebyshevband-passIIRfilterdesignusingbilineartransformandinfiniteimpulseresponseIIRprincipleofthecompletionofdesignandsimulationusingMATLAB.
Keywords:
DigitalsignalprocessingdigitalfiltersChebyshevbilineartransformMATLAB
4
武汉理工大学《MATLAB课程设计》报告
1数字滤波器
1.1简介
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高（与系统字长有关）、稳定性好（仅运行在0与l两个电平状态）、灵活性强等优点。
时域离散系统的频域特性:
其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长冲激响应（FIR）数字滤波器。
IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型
来实现，其差分方程为：
系统函数为：
设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H（z），使其频率响应H（z）满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
1.2特点
IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。
IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。
由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。
借助成熟的模拟滤波器的成果
IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。
在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
1.3设计原理
IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为
假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个（M-N）的FIR子系统的级联。
IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。
如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。
设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。
冲激响应不变法
双线性变换
频率
冲激响应不变法
模拟高通、带通和带阻
数字原型低通
模拟原型低通
数字高通、带通和带阻
交换
频率
模拟原型低通
模拟高通、带通和带阻
方法1
方法2
双线性变换
交换
图1-1数字滤波器设计的两种方法
方法1：
首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。
方法2：
先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。
方法1的缺点是，由于产生混叠是真，因此不能用冲激不变法来变换成高通或阻带滤波器，故一般采用第二种方法进行设计。
本课程设计先构造一个切比雪夫模拟低通滤波器，然后将模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器，最后利用双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器。
1.4IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别
IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。
这种滤波器的脉冲响应是有限的。
IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的
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