版 第4章 第3课时 圆周运动.docx

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版第4章第3课时圆周运动

第3课时　圆周运动

[考纲定位]　1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（Ⅰ）

2．匀速圆周运动的向心力（Ⅱ）　3.离心现象（Ⅰ）

考点1|圆周运动中的物理量及运动分析

1．线速度

描述物体圆周运动快慢的物理量。

v＝

＝

。

2．角速度

描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

ω＝

＝

。

3．周期和频率

描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

T＝

，T＝

。

4．向心加速度

描述速度方向变化快慢的物理量。

an＝rω2＝

＝ωv＝

r。

5．相互关系

（1）v＝ωr＝

r＝2πrf。

（2）an＝

＝rω2＝ωv＝

r＝4π2f2r。

[题组突破]

1．[对匀速圆周运动的理解]（多选）下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（　　）

A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动

D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动

【解析】　速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度。

加速度大小虽然不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故本题选B、D。

【答案】　BD

2．[运动学分析]变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图431所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）

图431

A．该自行车可变换两种不同挡位

B．该自行车可变换四种不同挡位

C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4

D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1

【解析】　该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误。

【答案】　BC

[规律总结]传动的类型和特点

（1）皮带传动：

线速度大小相等；

（2）同轴传动：

角速度相等；（3）齿轮传动：

线速度大小相等；（4）摩擦传动：

线速度大小相等。

考点2|圆周运动的动力学分析

1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2．向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

3．三种运动下的受力特点

如图432所示，F为外力提供物体做圆周运动的向心力，mω2r为物体做圆周运动所需的向心力。

图432

（1）当提供的向心力等于所需的向心力即F＝mω2r时，物体做圆周运动。

（2）做圆周运动的物体，当所受的合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力，即F＝0或F

（3）F>mω2r时，物体做近心运动。

4．解决圆周运动问题的主要步骤

（1）审清题意，确定研究对象。

（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。

（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。

（4）据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

（5）求解、讨论。

[题组突破]

3．[圆周运动的受力分析]摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为（g取10m/s2）（　　）

A．500N　　B．1000N

C．500

ND．0

【解析】　乘客随列车做匀速圆周运动，列车对乘客的作用力在竖直方向的分力与其重力等大反向，Fy＝mg＝500N；列车对乘客的作用力在水平方向的分力提供其向心力，则Fx＝F向＝m

＝50×

N＝500N，故列车对乘客的作用力大小为F＝

＝500

N，C正确。

【答案】　C

4．[车辆转弯]（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。

如图433所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。

则在该弯道处（　　）

图433

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小

【解析】　汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当vv0时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力小于最大静摩擦力时不会侧滑，故选项B错误、选项C正确。

【答案】　AC

[规律总结]

水平面圆周运动分析,火车转弯、飞机在空中水平盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动、骑自行车转弯等，都具有相同的运动性质——水平面内的圆周运动，其受力特点是合力沿水平方向指向弯道内侧。

本类问题又可分两种情况讨论：

（1）在路面有摩擦（汽车）或轨道能够提供侧压力（火车）的情况下，一般在弯道处都提示司机注意弯道的设计速度v0，其意义是车辆通过弯道时路面摩擦力或轨道侧压力恰为零时车辆的行驶速率，此时重力与轨道支持力的合力沿水平方向，恰好提供车辆做圆周运动所需的向心力。

（2）不存在摩擦力或侧压力的情况，如飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等，物体只受两个力：

重力和斜向上的升力（或支持力），这两个力的合力沿水平方向，提供物体做圆周运动的向心力。

考点3|水平面内圆周运动的临界问题

在一定束缚条件下的圆周运动是典型的变速圆周运动，在变速圆周运动中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。

高考对圆周运动中含有临界条件试题的考查几乎每年都会出现。

[题组突破]

5．[水平圆周临界问题]如图434所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

图434

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω2r

C．转台的角速度一定满足ω≤

D．转台的角速度一定满足ω≤

【解析】　对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f＝（3m）ω2r≤μ（3m）g，故选项A错误，B正确；由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有

（3m）ω2r≤μ（3m）g，解得ω≤

；

对AB整体有（3m＋2m）ω2r≤μ（3m＋2m）g，解得

ω≤

；

对C有mω2（1.5r）≤μmg，解得ω≤

。

选项C错误，D正确。

【答案】　BD

6．[圆周＋平抛＋临界]如图435所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

求：

图435

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。

【解析】　

（1）设物块下落时间为t，竖直方向做自由落体运动，则有H＝

gt2，水平方向有s＝v0t，解得v0＝s

＝1m/s。

（2）物块刚要离开转台时，向心力由最大静摩擦力提供，有μmg＝m

，代入数据得μ＝

＝0.2。

【答案】　

（1）1m/s　

（2）0.2

[规律总结]　　　　　水平面内圆周运动临界问题的分析思路

在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化，特别是绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等。

通过受力分析来确定临界条件和临界状态，是较常使用的解题方法。

考点4|竖直平面中的圆周运动

1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：

一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”；二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。

2．轻绳和轻杆模型涉及的临界问题

轻绳模型

轻杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高点的临界条件

mg＝m

—

讨论分析

（1）过最高点时，v≥

，FN＋mg＝m

，绳、轨道对小球产生弹力FN；

（2）不能过最高点v<

，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

（1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；

（2）当0

时，－FN＋mg＝m

，FN背向圆心，随v的增大而减小；

（3）当v＝

时，FN＝0；

（4）当v>

时，FN＋mg＝m

，FN指向圆心并随v的增大而增大

[示例]　如图436所示，运动员的质量为60kg，做“双臂大回环”用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。

此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为（忽略空气阻力，g＝10m/s2）（　　）

图436

A．600N　　　　B．2400N

C．3000ND．3600N

【审题指导】　

【规律解答】　设运动员做圆周运动的半径为r（从手到身体重心）。

从最高点到最低点，有mg·2r＝

mv2①

在最低点，有F－mg＝m

②

联立①②式得F＝5mg＝3000N。

【答案】　C

[规律总结]　　　　　求解竖直平面内圆周运动问题的思路

[跟踪训练]

（多选）如图437所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。

已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2。

则（　　）

图437

A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m

C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N

D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N

【解析】　根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝m

，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。

【答案】　AC

新题尝鲜|研测考向

1．（2015·天津高考）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图438所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是（　　）

图438

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

【答案】　B

2．（2014·全国卷Ⅰ）（多选）如图439所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

图439

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝

是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝

时，a所受摩擦力的大小为kmg

【答案】　AC

3．（2014·全国卷Ⅱ）如图4310所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度大小为g。

当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　）

图4310

A．Mg－5mg　　B．Mg＋mg

C．Mg＋5mgD．Mg＋10mg

【答案】　C

4．（2014·安徽高考）如图4311所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。

则ω的最大值是（　　）

图4311

A.

rad/sB.

rad/s

C．1.0rad/sD．0.5rad/s

【答案】　C