1999年江苏省南京市初中毕业升学统一考试数学试题.docx

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1999年江苏省南京市初中毕业升学统一考试数学试题

1999年江苏省南京市初中毕业、升学统一考试数学试题

一、选择题（每小题2分，共15题，计30分）

1．2的相反数是[]

A．-2B．2.

2．（a3）2的计算结果是[]

A．a5B．a6C．a8D．a9.

3．下列计算正确的是[]

A．（a+b）（a2＋ab＋b2）＝a3＋b3.B．（a＋b）2＝a2＋b2

C．（a－b）（a2＋2ab＋b2）=a3－b3.D．（a－b）2＝a2-2ab＋b2

[]

A．x＝0B．x≠0C．x＝1D．x≠1

5．下列根式中，属于最简二次根式的是[]

6．△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、

c，则sinA等于[]

7．如果两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是[]

A．外离B．相交C．外切D．内切

8．一个正多边形的内角和是720°，这个多边形是[]

A．正方形B．正五边形.C．正六边形D．正八边形

9．甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，他们命中的环数的平均数

相等，但方差不同,S甲2=4,S乙2=2.5，则射击成

绩较稳定的是[]

A．甲B．乙.C．甲、乙一样稳定D．无法确定

10．观察下列平面图形：

其中是轴对称图形的有[]

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，△ABC中，AD＝DF=FB，AE=EG=GC，FG=4，则_[]

A．DE＝1，BC＝7.B．DE=2，BC＝6

C．DE＝3，BC=5.D．DE＝2，BC＝8

[]

A．2x-1B．1-2x.C．-1D．1

的图象大致是[]

14．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班值80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是[]

15．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是[]

A．16πB．36πC．52πD．81π

二、填空题（每小题2分，共10题，计20分）

16．因式分解：

xy2-x=____．

18．∠α的补角是50度，∠α=____度．

19．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们面积的比是____．

20．点P（-3，2）与点Q关于原点对称，则点Q在第____象限．

21．关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个相等的实数根，则m=____．

22．在中考体育考试中，某校10名男生的考试成绩如下表所示（满分是45分），则他们的平均成绩是____分．

23．在⊙O中，圆心角∠AOB的度数是100°，则弦AB所对圆周角的度数是____．

24．矩形ABCD的边AB=4cm，AD＝2cm，以直线AD为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积是____cm2（结果保留π）．

25．汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米／时，则汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式是____．

三、解下列各题（共6题，计34分）

26．（本题5分）

27．（本题5分）

28．（本题6分）

已知：

BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）在右图中，根据题意，补全图形；

（2）求证：

△ABE≌△CDF．

29．（本题6分）

30．（本题6分）如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°．求乙楼的高

31．（本题6分）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示．

求：

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数．

四、（本题8分）

32．已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

五、（本题8分）

33．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

六、（本题10分）

34．如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC的延长线交⊙O2于A，连结AB、CD、PE．

（1）求证：

①∠BPA=∠EPA；

（2）若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心，⊙O1、⊙O2的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：

PC·AC是定值．

七、（本题10分）

35．如果抛物线y＝－x2＋2（m－1）x＋m＋1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．

（1）求m的取值范围；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中的抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点是M，问：

抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1.A2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.C

11.B12.D13.A14.D15.B

二、填空题

16.x（y+1）（y-1）.

.18.130.19.4∶9.20.四.21.1.22.43.23.50°或130°.24.16π.25.s=300-100t（0≤t≤3）

三、解析题

27.解：

解不等式3（x+1）＞4x+2，得x＜1；

∴不等式组的解集是：

-2≤x＜1.（4分）

∴不等式组的整数解是：

-2，-1，0.（5分）

28.解：

（1）补全图形：

（2分）

（2）证明：

在ABCD中，

AB∥CD，AB=CD，（3分）

∴∠ABE=∠CDF，（4分）

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°.（5分）

∴△ABE≌△CDF.（6分）

则原方程变形为：

y2-5y+6=0.

解得y1=2，y2=3.（3分）

经检验:

x1=4，x2=3都是原方程的根（6分）

30.解：

过A点作AE⊥CD，垂足是E.（1分）

∵AB∥CD，AE∥BD，

∴DE=AB=20米.

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=20米，

∴AE=20米.（2分）

在Rt△ACE中，∠CAE=30°，AE=20米，

≈31.5（米）.

答：

乙楼的高约是31.5米.（6分）

31.

（1）解：

设一次函数关系式是：

y=kx+b.（1分）

∴当x=60时，y=6；当x=80时，y=10.

∴6=60k+b，

10=80k+b.（3分）

∴所求函数关系式是：

注：

不写自变量取值范围，不扣分.

∴旅客最多可免费携带30公斤行李.（6分）

四、32.

（1）证明：

连结OE.（1分）

∵⊙O是△BDE的外接圆，∠DEB=90°，

∴BD是⊙O的直径.（不证直径，不扣分）

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE.

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB.（2分）

∴∠OEB=∠CBE.

∴OE∥BC.（3分）

∵∠C=90°，∴∠AEO=90°.

∴AC是⊙O的切线.（4分）

（2）解：

∵AE是⊙O的切线，

∴AE2=AD·AB.（5分）

∴BD=AB-AD=12-6=6.

∵∠AED=∠ABE，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABE.（6分）

∵DE2+BE2=BD2，（7分）

∴2x2+4x2=36.

五、33.

（1）设每件衬衫应降价x元，（1分）

根据题意，得

（40-x）（20+2x）=1200.（3分）

整理，得x2-30x+200=0.

解得x1=10，x2=20.（4分）

根据题意，x取20.

答：

每件衬衫应降价20元.（5分）

（2）解：

商场每天盈利

（40-x）（20+2x）（6分）

=-2（x-15）2+1250.（7分）

当x=15时，商场盈利最多，共1250元.

答：

每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.（8分）

六、34.

（1）①证明：

过点P作两圆公切线MN，（1分）

则∠MPB=∠PCD=∠A.

∴CD∥AB.（2分）

∴∠ABC=∠BCD.

∵BC是⊙O1的切线，

∴∠BCD=∠BPA.

∵∠ABC=∠EPA，

∴∠BPA=∠EPA.（3分）

②证明：

∵∠ABC=∠BPA，∠A=∠A，

∴△ABC∽△APB.（4分）

∵CD∥AB，

（2）证明：

连结O1C，PO2，（7分）

则PO2经过点O1，且O1C=r，O1O2=R-r.∵BE与⊙O1相切，

∴O1C⊥BE.

在Rt△CO1O2中，

七、35.

（1）设A、B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），

∵A、B两点在原点的两侧，

∴x1x2＜0.即-（m+1）＜0.

解得m＞-1.（1分）

∵Δ=[2（m-1）]2-4×（-1）×（m+1）（2分）

=4m2-4m+8

当m＞-1时，Δ＞0.

∴m的取值范围是m＞－1.（3分）

（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k＞0），则

x1=3k，x2=-k.

∴m=2.

∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3.（7分）

（3）易求抛物线y=-x2＋2x＋3

与X轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）；

与y轴交点坐标是C（0，3）；

顶点坐标是M（1，4）.

设直线BM的解析式为y=px＋q，

∴直线BM的解析式是y=2x＋2.

设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2）.

=1.（8分）

设P点坐标是（x，y），

∵S△ABP=8S△BCM，

∴│y│=4.∴y=±4.

当y＝4时，P点与M点重合，即P（1，4）；（9分）

当y=-4时，－4=-x2+2X+3，

∴满足条件的P点存在.