江苏省中考数学模拟试题含答案.docx
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江苏省中考数学模拟试题含答案
2020年
江苏省中考数学模拟试卷含答案
（5月份）
一．选择题（共8小题，满分24分）
1.﹣3的倒数是（）
A．3B．
C．﹣
D．﹣3
2.
下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）
A.
B．C．D．
3.下列计算中，正确的是（）
A．（2a）3=2a3B．a3+a2=a5C．a8÷a4=a2D．（a2）3=a6
4.如图所示几何体的主视图是（）
A.
B．C．
D．
5.
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
3
2
某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
A．中位数是4，众数是4B．中位数是3.5，众数是4
C．平均数是3.5，众数是4D．平均数是4，众数是3.56．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等
于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣
2x+kb+1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个根是0
8.将抛物线y=
x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为
（）
A．y=
（x﹣8）2+5B．y=
（x﹣4）2+5
C．y=
（x﹣8）2+3D．y=
（x﹣4）2+3
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9.．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．
10.在函数
中，自变量x的取值范围是．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
12.若两个关于x，y的二元一次方程组
与
有相同的解，则mn的值为．
13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．
14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为．
15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．
16．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．
17.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣
，
0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．
18.
如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）
（1）计算：
﹣22+|﹣4|+（
）﹣1+2tan60°
（2）求不等式组
的解集．20．（8分）先化简，再求值：
，其中a是方程a2+a﹣
6=0的解．
21．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：
A级：
8分﹣10分，B级：
7分﹣7.9分，C级：
6分﹣6.9分，D级：
1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
22．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
（2）
小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
23．（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：
一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．
（1）求x的范围；
（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），
（﹣3，3）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；
（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点
B1的坐标；
（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；
（4）
请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是
的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）
连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．
26．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．
①若B、C都在抛物线上，求m的值；
②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．
27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：
PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，
y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕
DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．
A：
①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？
若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：
①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？
若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：
∵﹣3×（﹣
）=1，
∴﹣3的倒数是﹣
．故选：
C．
2.解：
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：
C．
3.解：
A、（2a）3=8a3，故本选项错误；
B、a3+a2不能合并，故本选项错误；
C、a8÷a4=a4，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选：
D．
4.解：
几何体的主视图为，
故选：
B．
5.解：
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有7个人，
∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，
故选：
A．
6.解：
∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；故选：
C．
7.
解：
根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，
因为△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb，所以△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．故选：
A．
8．解：
y=
x2﹣6x+21
=
（x2﹣12x）+21
=
[（x﹣6）2﹣36]+21
=
（x﹣6）2+3，
故y=
（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：
y=
（x﹣4）2+3．故选：
D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：
44000000=4.4×107，
故答案为：
4.4×107．
10.解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
1﹣x≥0且x+2≠0，解得：
x≤1且x≠﹣2．
故答案为：
x≤1且x≠﹣2．
11.解：
设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．
则这个多边形的边数是八．
12.
解：
联立得：
，
①×2+②，得：
10x=20，解得：
x=2，
将x=2代入①，得：
6﹣y=6，解得：
y=0，
则
，
将x=2、y=0代入
，得：
，解得：
，
则mn=6，
故答案为：
6．
13．解：
侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．
14．解：
∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，
∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．
故答案为：
22°
15.解：
由图形可以看出：
内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
故答案为：
12．
16.解：
∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．
设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），
∵点B、E在反比例函数y=
的图象上，
∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．
17.解：
连接AB，OC，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BCO=2∠BAO=120°，
过C作CD⊥OB于D，则OD=
OB，∠DCB=∠DCO=60°，
∵B（﹣
，0），
∴BD=OD=
在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=
，
∴C（﹣
，
），
故答案为：
C（﹣
，
）．
18.解：
设AC=x，BC=4﹣x，
∵△CDA，△BCE均为等腰直角三角形，
∴CD=
x，CE=
（4﹣x），
∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，
∴∠DCE=90°，
∴DE2=CD2+CE2=x2+
（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，
∵根据二次函数的最值，
∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：
2．故答案为：
2
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．解：
（1）原式=﹣4+4﹣2
+3+2
=3；
（2）
由①得：
x＜3；由②得：
x≥﹣1；
所以不等式组的解集是：
﹣1≤x＜3．
=
=
，
由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a=﹣3，
当a=﹣3时，原式=
=
．21．解：
（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×
=117°，故答案为：
117；
（2）补全条形图如下：
（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：
B．
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×
=30人．
22．解：
（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
，故答案为：
；
（2）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为
=
．
23．解：
（1）根据题意得：
0＜x≤200，且x∈N；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：
×5=×6，
整理得：
5x+175=6x，解得：
x=175，
经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．
24．解：
（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；
（3）如图，△A2B2C2即为所求；
（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．
25．
（1）证明：
连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠BAC，
∵点C是
的中点，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；
（2）解：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴AC==4，
∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△AEC∽△ACB，
26．解：
（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），
∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；
（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：
﹣m2﹣4m+12=n，
∵点B关于原点的对称点为C，
∴C（﹣m，﹣n），
∵C落在抛物线上，
∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：
﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，
解得：
m=2
或m=﹣2
；
②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，
∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），
∴0＜n≤16，
∵点B在抛物线上，
∴﹣m2﹣4m+12=n，
∴m2+4m=﹣n+12，
∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），
∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，
当n=时，AC2有最小值，
∴﹣m2﹣4m+12=
，解得：
m=，
∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．
27．
（1）证明：
在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
（2）由
（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，
∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF
∵∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE；
28．解：
（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=
=4
，故答案为：
8，4，4
；
（2）A、①由
（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：
AD2=16+（8﹣AD）2，
∴AD=5，
②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2，
∴y=，
∴P（0，
），
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
B、①、由A①知，AD=5，
由折叠知，AE=
AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE=
=
，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：
P（0，0），
如图3，
过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，
∴，
，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴
，
∴，
∴NH=
，AH=
，
∴OH=
，
∴N（
，
），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（
，
），
同理：
点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣
，
），即：
满足条件的点P的坐标为：
（0，0），（，），（﹣，）．
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