单位负反馈系统的校正装置设计.docx
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单位负反馈系统的校正装置设计
课程设计
题目:
单位负反馈系统的校正装置设计
初始条件:
已知某控制系统结构如图所示,要求设计校正环节Gc(s),使系统对于阶跃输入的稳态误差为0,使系统校正后的相角裕量
,幅值裕量
.
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)用MATLAB作出原系统的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相位裕度。
(2)在系统前向通路中插入一校正装置,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB进行验证。
给出所设计的校正装置电路图,并确定装置的各参数值。
(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4)用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析,画出阶跃响应曲线,计算其时域性能指标。
(5)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须进行原理分析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间(天)
指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
摘要
在科技高速发展的今天,自动控制技术已广泛运用于制造,农业,交通,航空航天等众多部门,极大的提高了社会劳动生产率,改善了人们的劳动环境,丰富和提高了人民的生活水平,在今天的社会生活中,自动化装置已经无所不在,为人类文明的进步作出了重要贡献,自动控制系统的课程设计就是检验我们学过知识扎实程度的好机会,也让我们的知识体系更加系统,更加完善。
在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练,启发新思维及独立解决问题的能力,提高设计、装配、调试能力。
如果系统设计要求满足性能指标属频域特征量,则通过采用频域校正方法。
在开环系统对数频率特性基础上,满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发,进行串联校正的方法。
在bode图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能,但是却能方便的根据频域指标确定校正装置的形式和参数,特别是对校正系统的高频特性有要求时,采用频率校正较其他方法更方便。
串联滞后校正-超前校正,其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来郑大系统的相角裕度,同时利用滞后部分来改善系统的稳定性能。
关键词:
控制系统,校正,传递函数,频率,幅值相
单位负反馈系统的校正装置设计
1设计题目
已知某控制系统结构如图所示,要求设计校正环节Gc(s),使系统对于阶跃输入的稳态误差为0,使系统校正后的相角裕量
,幅值裕量
.
2要求完成的主要任务
(1)用MATLAB作出原系统的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相位裕度。
(2)在系统前向通路中插入一校正装置,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB进行验证。
(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须进行原理分析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型。
3设计的总体思路
(1)根据开环传递函数得E(s)=
,ess=
得ess=0
(2)根据开环传递函数画出bode图和根轨迹图,求出幅值裕度和相位裕度。
从图上看出校正前系统的相位裕度
和剪切频率
。
(3)根据相位裕度
的要求,计算出滞后校正装置的参数a和T。
即得校正装置的传递函数,然后得到校正后系统的开环传递函数。
(4)验证已校正系统的相位裕度
和幅值裕度h。
4用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹
根据开环传递函数画出bode图以及根轨迹,得出幅值裕度和相位裕度。
校正前的bode图,如图1
源程序:
num=100;
den=[1,11,10,0];
margin(num,den);
grid;
图1校正前的bode图
由图1得出:
幅值裕度为0.828db
相位裕度为1.58deg
幅值截止频率Wcg=3.16rad/s
相位截止频率Wcp=3.01rad/s
校正前的根轨迹图如下
源程序:
num=[100];
den=[111100];
rlocus(num,den)
图2校正前的根轨迹图
单位阶跃响应分析如图3
源程序:
G=tf([100],[111100]);
G1=feedback(G,1);
t=0:
0.01:
100;
step(G1,t);grid
xlabel(’t’);ylabel(‘c(t)’)
图3校正前单位阶跃响应图
5超前校正过程
(1).
得
=180—90—actgWc=17.56
(2)则有
=45—17.56+10=37.33
得出a=0.245
(3)然后未校正系统的
特性曲线上查出其幅值等于10lg(1/a)对应的频率
。
如图4。
源程序:
num=100;
den=[1,11,10,0];
margin(num,den);
图4超前校正的bode图
(4)这就是校正后系统的截止频率
=2.09,且
。
(5)确定校正网络的传递函数。
根据步骤3所求得的
和a两值,可求出时间常数T。
得到T=0.967
(6)校正系统的传递函数为
校正系统的bode图,如图5
源程序:
G0=tf([0.9671],[0.2371]);
margin(G0);
图5校正系统的bode图
校正后系统bode如图6
源程序:
n1=100;
d1=[111100]
s1=tf(n1,d1);
s2=tf([0.9671],[0.2371]);
s=s1*s2;
[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)
margin(s)
图6校正后系统的bode图
由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求,超前校正无法满足要求。
6滞后校正过程
(1)根据相角裕量γ≥450的要求,再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后,从未校正系统的频率特性曲线图1上,找出对应相角-1800+(450+100)=-1250处的频率wc’≈0.612rad/s。
wc’将作为校正后系统的增益交界频率。
(2)确定滞后装置的传递函数Gc=(1+aTs)/(1+Ts)
①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件,求出a值。
在wc=wc’处,从未校正的对数幅频特性曲线上求得:
20lg|G0(jwc’)|=22.9dB
再由20lg1/a=22.9dB计算出a=0.0716
②由1/(aT)=1/10·wc’所以当wc’≈0.612rad/sa=0.0716时,可求得
T=228.21s
③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为:
Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)
利用Matlab画出校正装置的Bode图如图7
源代码:
G0=tf([16.331],[228.21]);
margin(G0);
图7校正系统bode图
(3)已校正后系统的开环传递函数为
G(s)=G0(s)·Gc(s)
G(s)=10(1+16.33s)/[s(s+1)(0.1s+1)(1+228.2s)]
利用Matalab画出校后系统的伯德图如图8
源代码:
n1=100;
d1=[111100]
s1=tf(n1,d1);
s2=tf([16.331],[228.21]);
s=s1*s2;
[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)
margin(s)
图8校正后的系统bode图
校正后伯德图分析
相角裕量γ’=49.7>450
幅值裕度h’=23.2>10db
用滞后校正装置符合设计题目的要求。
校正后的根轨迹,如图9
源程序:
num=[1633100];
den=[228.22511.22293100];
rlocus(num,den)
图9校正后的根轨迹图
校正后的单位阶跃响应,如图10
源程序:
G=tf([1633100],[228.2251.22293100]);
G1=feedback(G,1);
t=0:
0.1:
100;
step(G1,t);grid
xlabel(’t’);ylabel(‘c(t)’);
title(‘校正后单位阶跃响应’)
图10校正后的单位阶跃响应图
图11校正前后和校正装置bode图
(校正前—红色校正装置—绿色校正后—蓝色)
由图11可看出,系统加入滞后校正装置后,在w>0.0229rad/s的频率范围内,滞后装置衰减了G(jw)的幅值,使系统的wc左移到wc’,使系统的快速性下降。
7用simulink仿真
校正前系统,如图12
图12仿真系统
校正前系统的单位阶跃响应如图13
图13校正前系统simulink仿真图
校正后的仿真系统,如图14
图14校正后的仿真系统
校正后的单位阶跃响应图,如图15
图15校正后系统simulink仿真图
通过simulink仿真得到的仿真波形与计算波形基本一样,得出结论系统校正完成。
8设计总结
本次设计是我是运用了滞后校正装置控制系统。
在自动控制原理课程中校正系统有多种形式,特定的情况需要使用特定的校正装置,通过学习,我们应能够正确的将合适的校正装置应用于给定的系统,而本次课程设计三种方法都是可以的。
而本次设计中主要运用的是MATLAB,之前虽然接触过但是对它的运用不怎么熟悉,通过这次课程设计,使我对MATLAB的运用有了进一步的了解。
此次课程设计也进一步的培养了我们的动手能力,课堂学习主要注重于理论知识,而我们要将所学知识应用于实际,在此阶段,课程设计便是最好的选择了,通过课程设计,我们可以温习我们所学的理论知识,同时为将理论知识运用于实际搭建了一个很好的平台,不仅如此,通过这次的课程设计,使我知道了在当今的信息技术如此发达的世界中,我们必须运用多种渠道,去学习研究。
并要很好的运用计算机和一些软件,只有这样,我们才能更好地、精确地、快速地解决问题。
还有就是提高了自主解决问题的能力。
参考文献
[1]杨庚辰.自动控制原理.西安电子科技大学出版社.1994.4
[2]朱衡君.MATLAB语言及实践教程(第二版).清华大学出版社.2009.8
[3]张静.MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社.2007
[4]王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008
[5]谢仕宏.MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程.北京:
化学工业出版社,2009年
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目:
课程设计答辩或质疑记录:
成绩评定依据:
评定项目
最高分限
评分成绩
1.选题合理、目的明确
10
2.设计方案正确、具有可行性、创新性
20
3.设计结果(例如:
系统设计程序、仿真程序)
20
4.态度认真、学习刻苦、遵守纪律
15
5.设计报告的规范化、参考文献充分(不少于5篇)
10
6.答辩
25
总分
100
最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定)
指导教师签字:
年月日