资料分析必背内容.docx
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资料分析必背内容
资料分析必背内容
一、统计术语
1.基期量、现期量、增长量——
基期量:
是描述基期的具体数值
现期量:
是描述现期的具体数值
增长量:
指现期量相对于基期量的变化值
2.同比增长与环比增长——
同比增长:
与上一年同一时期相比的增长速度
环比增长:
与紧紧相邻的上一期相比的增长速度
3.增长率——
增长率是现期量相对于基期量的变化值。
增长率等同于增幅、增速、增长速度。
增长率=增幅=增速=增长量÷基期量=(末期量-基期量)÷基期量
4.平均增长率——
如果某个量初期为A,经过N期之后变为B,平均增长量为x,那么:
A+x×N=B——推出x=
5.百分数与百分点——
百分数,是形容比例或者增长率等常用的数值形式,其实质为“分母定为100的分数”
百分点,是指不带百分号的百分数。
6.发展速度——
发展速度=末期量-基期量=1+增长速度
7.拉动增长
如果B是A的一部分,B拉动A增长了x%,那么x%=B的增长量÷A的基期量
8增长贡献率
某部分增长贡献率=该部分的增量÷总量的增量
9.比重与比值——
比重是指部分在整体中所占的分量。
比值是指两个同类量相比所得的值。
10.倍数与翻番——
倍数,是由两个有联系的指标对比,将对比的计数抽象化为1而计算出来的相对数,常常用于比数远大于基数的场合。
翻番,即变为原来的2倍。
翻n番:
即变为原来的2n倍。
11.指数——
指数通常用来衡量某种要素相对变化的指标量,表示的是相对变化情况,而非其绝对值大小,例如纳斯达克指数、物价指数、房地产平均价格指数、景气指数等。
在指数定义中,通常先将基期的指数定位100,然后将其他时期的量除以基期量,所得比值再乘以100即为其对应的指数。
如:
2003年6月份,国房景气指数达到107.04,比5月份上升0,76点,比去年同期上升2.39点。
二、速算技巧
1.图形法
在图形材料中,很多结论可以通过图形自身的性质得到。
做题时,只要直接读图即可得出结论。
【例】
根据下图回答以下两题:
根据上图,以下说法错误的是( )。
A.工科学生占该校学生总数的一半以上
B.体育类的学生所占比例最小
C.理学学生占到学生总数的四分之一以上
D.文学类学生比体育和艺术的学生总和还要多
【答案】C
根据上图,该校工科学生所占比例约为多少?
( )
A.45%B.55%C.65%D.75%
【答案】B
2.估算法
估算,就是在精度要求并不太高的情况下,进行粗略估值的速算方法。
“估算法”的使用,要求选项相差较大,或者被比较数据相差较大,或者待计算式子只需要求得一个大致的范围。
【例】根据下图材料,2007年该国产值最高的行业是()。
A.甲行业B.乙行业C.丙行业D.丁行业
【答案】C
3.直除法
直除法是指在比较或者计算较复杂分数时,通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首多位),从而得出正确答案的速算方式。
【例】
中最大的数是
【答案】A
【简析】利用“直除法”直接得到待比较分数的首位——A项=3*.**;B项=2*.**;C项=2*.**;D项=2*.**,故A项最大。
4.放缩法
“放缩法”是指在数字的比较、计算当中,如果精度要求并不高或数字相差比较大,通过对中间结果进行适当的“放”或“缩”,从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。
【注意】
在计算精度要求较高或者数字相差很小的时候一般不要使用,具体“放缩”的方向必须由待比较的两个数的具体形式来决定。
【例1】
比较5079.32+9081.35与1971.67+8917.34的大小。
【简析】
5079.32+9081.35>5079.32+8917.34>4971.67+8917.34。
【例2】
根据下表,下列说法正确的是( )。
Ⅰ.来自东亚的游客数量小于来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量和
Ⅱ.游客中除了来自东亚与其他之外的外国游客数量,小于来自国内的游客数量
A.Ⅰ、ⅡB.ⅠC.ⅡD.均不正确
【答案】C
【简析】来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量=817+993+2034+2180(人);来自东亚的游客数量=8411(人)。
817+993+2034+2180<1000+1000+3000+3000=8000<8411,说法Ⅰ错误。
除了来自东亚与其他之外的外国游客总数=817+993+2034+2180+3942(人);来自国内的游客数量=10983人)。
817+993+2034+2180+3942=(817+2180)+(2034+3942)+993<3000+6000+1000=10000<10983,说法Ⅱ正确。
5.插值法
“插值法”是指计算数值或者比较数值大小时,运用中间值进行“参照比较”的速算方式。
【例1】
比较
和
的大小。
【简析】注意
与
均和1比较接近。
易知
>1,
<1,故
>1>
。
【例2】
2006年,某厂产值为13057.2万元。
2007年,增产3281.3万元,2007年该厂产值增值率为( )。
A.25.13%B.24.87%C.31.18%D.18.96%
【答案】A
【简析】该厂产值增长率=
,根据直除法,
的首位为2,排除C、D。
易知选项A和选项B中间有一个特殊的数25%=
。
比较
与
的大小,可知3281×4>13057.2,所以
>
。
6.截位法
所谓“截位法”,是指在精度允许的范围内,将计算过程中的数字,近似为与之相近的数字,从而简化整个计算过程的方法。
【注意】将误差控制在题目允许的范围之内,是“截位法”使用的关键。
【例1】
下图显示了某市大专及以上文凭学历的人才数量,请问图中四种人才数量之和为多少
人?
( )
A.25353B.26353C.27753D.28353
【答案】C
【解析】我们运用“截位法”从左边高位开始计算,根据选项要求,我们应该精确到“千位”,计算过程中注意“进位”:
故结合选项,选择C。
【例2】
某厂有职工147人,某月人均工资1020元,则这个月该厂工资总额约为( )。
A.1.5万元B.14万元C.15万元D.16万元
【注意】
关于误差:
●加减截位的误差是绝对误差(也就是真实值与估算值之间的绝对值)。
故我们在做加减截位的时候,需要注意选项从哪一位开始不同,则计算过程就需要精确到哪一位。
●乘除截位的误差是相对误差(也就是估算值÷真实值的比率)。
故我们在做乘除截位的时候,需要注意选项误差与估算误差之间的差距。
一般来说,当选项误差÷估算误差≥9时,才可以使用这种方法,否则则需要进行修正。
两个数相乘,那么这两个数的相对误差率之和,近似于总体的相对误差率;
两个数相除,那么这两个数的相对误差率之差,近似于总体的相对误差率。
7.复变法
复变法是关于两个比率发生变化的时候,其“乘积”“比值”以及相关的一些计算的简便技巧及公式。
以下仅列出公式,不再写出推理过程。
对推理过程有兴趣的同学请参考资料分析模块宝典。
(1)基本复变模型
我们假定两个变量A、B分别增长了r%、v%(取负值时代表为“下降”),那么其乘积“A×B”与比值“
”分别发生如下比率的变化:
【乘积的比率变化】
-1=r%+v%+r%×v%
乘积的增长率:
各自增长率的和,加上各自增长率的积。
【比值的比率变化】
各自增长率的差(分子增长率减去分母增长率),除以(1+分母的增长率)。
(2)比例变化公式
假如在基期,部分量为A,整体量为B,两者分别增长了r%、v%,则部分占整体的比例变化为:
假如在现期,部分量为A,整体量为B,两者分别增长了r%、v%,则部分占整体的比例变化为:
【点拨】
这两个公式,帮助我们在乘除之前先做完减法,往下就可以大胆地进行近似了。
(3)同向变化模型
我们假定两个变量A、B分别增长了r%、v%,则有如下三大模型:
基础模型
拓展模型1
【解释】
当A的增长快于B,或A的减小慢于B时,A占“A和B”总体的比重在上升,反之则下降。
拓展模型2
【解释】
在A是B的一部分的情况下,当A的增长快于整体B时,或A的减小慢于整体B时,A与B中其他部分的比值在上升,反之则下降。
(4)混合增长率模型
在资料分析中,我们经常可以看到“连续两年”增长的模型,这时候的“混合增长率”与“各年增长率”之间满足比较简单的数量关系:
r=(1+r1)×(1+r2)=r1+r2+r1×r2
8.化同法
在比较两个分数大小的时候,将这两个分数的分子或分母化为相同或相近的书,从而达到简化计算的速算方式。
【例1】
比较
和
【简析】
除法化同:
将分母化为相同:
>
>
=
【例2】
比较66×192和88×153
【简析】
乘法化同:
66×192=22×3×192=22×576,
88×153=22×4×153=22×612,
因此66×192=22×576<22×612=88×153。
9.差分法
差分法是在比较两个分数大小时,常会用到的一种“比较型”的速算技巧,一般用于解决通过“估算法”“直除法”“化同法”“放缩法”以及“插值法”等其他速算方式都难以解决的情形。
一般来说,适用于两种情形当中:
两分数比较大小,其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数时(分子、分母的差值分别为A1、B1)。
即比较形如“
”与“
”的大小。
两乘积比较大小,其中每个乘积均含两个因子。
第一个乘积的第一个因子略大于第二个乘积的第一个因子;第一个乘积的第二个因子略小于第二个乘积的第二个因子。
即比较形如:
“(A+A1)×B”与“A×(B+B1)”的大小。
【例】
与
比较大小,
为“大分数”,
为“小分数”,“
”为差分数。
基本法则:
(1)若差分数>小分数,则大分数>小分数;
(2)若差分数<小分数,则大分数<小分数;
(3)若差分数=小分数,则大分数=小分数。
如上例中:
因为
>
,则
>
【说明】
“差分法”是一种“无偏速算”而非“有偏速算”,中间不会产生误差。
【例1】
比较
和
的大小。
【简析】
差分数为
>2>
,故
<
【例2】
比较80691.73×318.02和80723.04×306.35的大小。
【简析】
原式可化为比较
与
的大小。
故差分数为:
<10<
,故
<
因此,80723.04×306.3<80691.73×318.02
三、其他重要方法及公式
(注:
本节所有公式,不再写出推理过程)
(1)增长率逆推近似公式
【提示】
增长率逆推公式的误差率为真值的(x%)²。
一般来讲,如果x%在5%以内,则可以使用,如果在x%在5%以外,则不建议使用。
【例】
假设A国经济增长率维持在2.5%的水平上,要想GDP明年达到4000亿美元的水平,则今年至少需要达到多少亿美元?
( )
A.3633.6B.3772.4C.3837.2D.3902.4
【答案】D
【简析】
根据近似公式:
≈4000×(1-2.5%)=4000-100=3900。
(2)合成增长率之十字交叉法
【例】
2008年,贵州全省第二产业增长8.92%。
其中,工业增长9.70%,建筑业增长3.39%。
请问2007年贵州省建筑业占第二产业的比重为多少?
( )
A.11.8%B.12.4%C.13.1%D.14.3%
【答案】B
【简析】利用“十字交叉法”进行求解:
故结合选项,选择B。
(3)年均增长率公式
【例】
某镇人口2007年上涨了5.2‰,2008又上涨了3.8‰。
则2006—2008年,该镇的平均人口增长率为多少?
( )
A.4.5‰B.4.8‰C.4.0‰D.9.0‰
【答案】A
【简析】根据近似公式
=(5.2‰+3.8‰)÷2=4.5‰,选择A。
(4)年均增长率与混合增长率(末期相对于初期的增长率)
从上面的推导我们可以看出,按照上面的公式近似得到的“混合增长率”一般会比真实的数值略小一些,并且“年均增长率”越小,误差同时也越小。
另外,我们还有一个结论也经常用到,即:
【例】
若南亚地区1992年总人口数为15亿,该地区平均人口年增长率为2%,那么2002年南亚地区总人口为多少亿人?
( )
A.18.00B.18.28C.18.54D.18.94
【答案】B
【简析】南亚地区的人口以2%的速度增长10年,根据近似公式可知:
结合选项,B选项为正确答案。
(5)速算小技巧:
(6)另外,1~20的平方、1~10的立方、分数与小数的互相替换是必须掌握的内容,在新大纲教材上即有,请参考新大纲教材加以记诵。