江苏省南京市九年级数学上册期末考试题1.docx
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江苏省南京市九年级数学上册期末考试题1
高淳区2015～2016学年度第一学期期末质量调研试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．已知
＝
，则
的值是（▲）
A．
B．
C．
D．
2．方程x2－25＝0的解是（▲）
A．x＝5B．x＝－5C．x1＝5，x2＝－5D．x1＝
，x2＝－
3．使方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是（▲）
A．0B．－1C．2D．－3
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若AD︰DB＝2︰1，则△ADE与△ABC的面积比为（▲）
A．2︰1B．2︰3C．4︰1D．4︰9
5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（▲）
A．
B．
C．
D．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）中的
与
的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（▲）
（1）a＜0；
（2）当x＜0时，y＜3；
（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（4）方程ax2＋bx＋c＝5有两个不相等的实数根．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题纸相应位置上）
7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数
的方差为s
▲s
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
8．已知关于
的方程x2＋5x＋m＝0的一根为－1，则方程的另一根为▲．
9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝4，BD＝2，则BC＝▲．
10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD＝▲°．
11．若A（－
，y1），B（
，y2）为二次函数y＝－x2＋2x＋1图像上二点，则y1▲y2．
（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝2cm，∠BCD＝22°30＇，则⊙O的半径为▲cm．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线l的长为▲cm．
14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE＝2EB，过点E作EF∥BC，交DC于点F．若BC＝9cm，AD＝6cm，则EF＝▲cm．
（第14题）
15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB＝5，AC＝8，则当AM的长为▲时，△BMC是直角三角形．
16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4
，AD⊥BC，垂足为D，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF的长度为▲．
三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：
4x2－（x2－2x＋1）＝0．
18．（8分）某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：
分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；
（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？
19．（8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点（1，5），（3，1）．
（1）求b、c的值；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图像；（要求列表、描点、连线）
（3）将y＝－x2的图像经过怎样的平移可得到y＝－x2＋bx＋c的图像？
20．（8分）在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：
从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．
（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；
（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是
▲．（直接填写答案）
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P与AC、AB都相切；
（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求⊙P的半径．
22．（8分）如图隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，
宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，
OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．
（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；
（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯
的水平距离EF是多少米？
23．（10分）已知二次函数y＝x2＋（2m＋2）x＋m2＋m－1（m是常数）．
（1）用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标；
（2）当二次函数图像顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；
（3）小明研究发现：
m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图像
的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5cm，BC＝8cm，求AC的长．
25．（10分）某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天
可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：
在一
定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下
降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．
（1）降价后商场平均每天可售出▲个玩具；
（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？
最大利润是多少元？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴
的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点
A匀速运动，到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．过点P作
∠DPA＝∠CPO，且PD＝
CP，连接DA．
（1）点D的坐标为▲．（请用含t的代数式表示）
（2）点P在从点O向点A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？
若能，求t的值；若不能，请说明理由．
（3）请直接写出点D的运动路线的长．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1
2
3
4
5
6
B
C
D
D
A
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上）
7．＞8．－49．810．8011．＞
12．
13．614．815．4或
16．2
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
4x2－（x2－2x＋1）＝0
4x2－（x－1）2＝0，…………………1分
（2x＋x－1）（2x－x＋1）＝0，…………………2分
（3x－1）（x＋1）＝0，…………………3分
3x－1＝0或x＋1＝0，…………………4分
x1＝
，x2＝－1．…………………6分
18．解：
（1）
…………3分
（2）由题意可知：
抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分
有42份，得90分有36份，得100分有12份．所以，所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分．……………………6分
（3）该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报占比为：
30%＋10%＝40%，………7分
∴该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：
900×40%＝360．………8分
19．解：
（1）把（1，5），（3，1）代入函数表达式，得
…………2分
解得：
…………3分
（2）列表
x
－1
0
1
2
3
y
1
4
5
4
…………4分
1
画图正确（略）．…………6分
（3）y＝－x2的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位
可得y＝－x2＋2x＋4的图像．…………8分
20．解：
（1）正确画出树状图或列表求得所有可能结果：
（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）…………3分
以上共9种可能情况，且都是等可能的，其中组成的号码是“对子”的有3种，
所以组成的号码是“对子”的概率为P＝
＝
；…………6分
（2）
．………………8分
21．解：
（1）正确作图………………3分；
（2）设⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB
∵∠ACP＝∠ADP＝90°，AP＝AP，CP＝DP，
∴△ACP≌△ADP．
∴AD＝AC＝4，BD＝AB－AD＝1．……………5分
∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠B＝∠B,
∴△BPD∽△BAC，∴
＝
，………………7分
∴
＝
，PD＝
，即⊙P的半径为
．………………8分
22．
（1）正确画出直角坐标系xOy，………………1分
由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），
A点坐标为（0，4），………2分
可设抛物线ADC的函数表达式为y＝a（x－6）2＋10，
………3分
将x=0，y=4代入得：
a＝－
，
∴抛物线ADC的函数表达式为：
y＝－
（x－6）2＋10．………………5分
（2）由y＝8得：
－
（x－6）2＋10＝8，
解得：
x1＝6＋2
，x2＝6－2
．………………7分
则EF＝x1－x2＝4
，即两盏灯的水平距离EF是4
米．………………8分
23．解：
（1）y＝x2＋（2m＋2）x＋m2＋m－1＝（x＋m＋1）2－m－2，………………2分
∴该二次函数图像的顶点坐标为（－m－1，－m－2）；………………3分
（2）当二次函数图像顶点在x轴上时，－m－2＝0，解得：
m＝－2，……………5分
∴此时顶点的坐标为（1，0）；………………6分
（3）直线的函数表达式为y＝x－1，证明如下：
法1：
设直线的函数表达式为y＝kx＋b，取两个顶点坐标代入，可求得
∴y＝x－1．………………8分
∵将x=－m－1，y=－m－2代入满足y＝x－1，
∴m取不同值时，点（－m－1，－m－2）都在一次函数y＝x－1的图象上
即顶点所在的直线的函数表达式为y＝x－1．………………10分
法2：
设顶点坐标为（x，y），由
（1）可得：
………………8分
消去m得：
y＝x－1
即顶点所在的直线的函数表达式为y＝x－1．………………10分
24．
（1）证明：
连接OD，
∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径．………………1分
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．………………2分
∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC．∴∠ODB＝∠DBC．∴OD∥BC……3分
∴∠ADO＝∠C＝90°，即OD⊥AC．………………4分
又∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．………………5分
（2）∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴
＝
，………………7分
∵⊙O的半径为5cm，BC＝8cm，∴
＝
，
解得：
OA＝
cm．∴AB＝5＋
＝
cm．………………8分
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
AC＝
＝
．………………10分
25．
（1）20＋2x；………………2分
（2）由题意得y＝（120－x－80）（20＋2x）＝－2x2＋60x＋800…………5分
其中，x的取值范围是0＜x≤40…………6分
（3）y＝－2x2＋60x＋800
＝－2（x－15）2＋1250（0＜x≤40）
∴当x＝15时，y有最大值1250．………………8分
此时玩具的售价为105元．………………9分
∴该商场将每个玩具的售价定为105元时，可使每天获得的利润最大，
最大利润是1250元．………………10分
26．解：
（1）（
t，1）………………2分
（2）在△COP中，CO＝2，OP＝t，CP＝
．………………3分
在△ADP中，PD＝
CP＝
，AP＝4－t．………………4分
①当∠PDA＝90°时，△DPA是直角三角形，此时△COP∽△ADP．
∴
＝
，∴
＝
，………………6分
解得：
t1＝2，t2＝
．………………7分
②当∠DAP＝90°时，△DPA是直角三角形，此时△COP∽△DAP．
∴
＝
＝
，∴
＝
，
解得：
t＝
．………………9分
综上所述，点P在从点O向点A运动的过程中，当t＝2或
或
时，
△DPA成为直角三角形．……………10分
（3）6………………12分
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