江苏省南京市九年级数学上册期末考试题1.docx
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江苏省南京市九年级数学上册期末考试题1
高淳区2015~2016学年度第一学期期末质量调研试卷
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.已知
=
,则
的值是(▲)
A.
B.
C.
D.
2.方程x2-25=0的解是(▲)
A.x=5B.x=-5C.x1=5,x2=-5D.x1=
,x2=-
3.使方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,m的值可以是(▲)
A.0B.-1C.2D.-3
4.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE//BC,若AD︰DB=2︰1,则△ADE与△ABC的面积比为(▲)
A.2︰1B.2︰3C.4︰1D.4︰9
5.如图,转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘2次,当转盘停止转动时,二次指针所指向数字的积为偶数的概率为(▲)
A.
B.
C.
D.
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)中的
与
的部分对应值如下表所示,则下列结论中,正确的个数有(▲)
(1)a<0;
(2)当x<0时,y<3;
(3)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根.
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题纸相应位置上)
7.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则这两人10次射击命中环数
的方差为s
▲s
.(填“>”、“<”或“=”)
8.已知关于
的方程x2+5x+m=0的一根为-1,则方程的另一根为▲.
9.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AB=4,BD=2,则BC=▲.
10.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=140°,则∠BOD=▲°.
11.若A(-
,y1),B(
,y2)为二次函数y=-x2+2x+1图像上二点,则y1▲y2.
(填“>”、“<”或“=”)
12.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC.若AB=2cm,∠BCD=22°30',则⊙O的半径为▲cm.
13.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线l的长为▲cm.
14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的上一点,且AE=2EB,过点E作EF∥BC,交DC于点F.若BC=9cm,AD=6cm,则EF=▲cm.
(第14题)
15.已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点,连接BM并延长,交AD于点E,已知AB=5,AC=8,则当AM的长为▲时,△BMC是直角三角形.
16.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4
,AD⊥BC,垂足为D,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF的长度为▲.
三、解答题(本大题共10小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程:
4x2-(x2-2x+1)=0.
18.(8分)某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100(单位:
分)五种.现从中随机抽取了部分电子小报,对其成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全两幅统计图;
(2)求所抽取小报成绩的中位数和众数;
(3)已知该校收到参赛的电子小报共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的电子小报有多少份?
19.(8分)已知二次函数y=-x2+bx+c经过点(1,5),(3,1).
(1)求b、c的值;
(2)在所给坐标系中画出该函数的图像;(要求列表、描点、连线)
(3)将y=-x2的图像经过怎样的平移可得到y=-x2+bx+c的图像?
20.(8分)在甲、乙两个盒中各装有编号为0,1,2的三个球,这些球除编号外都相同.若从两盒中先后各随机取出一个球,组成一个含两个数字的号码(如:
从甲盒取出的球上的编号为0,从乙盒取出的球上的编号为1,则组成号码“01”).
(1)求组成的号码是“对子”(两个数字相同)的概率;
(2)若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球,这些球除编号外都相同,若规则不变,则从两盒中先后各随机取出一个球,组成的号码是“对子”的概率是
▲.(直接填写答案)
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)求作⊙P,使圆心P在BC上,⊙P与AC、AB都相切;
(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)求⊙P的半径.
22.(8分)如图隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成,矩形的长OB是12m,
宽OA是4m.拱顶D到地面OB的距离是10m.若以O原点,OB所在的直线为x轴,
OA所在的直线为y轴,建立直角坐标系.
(1)画出直角坐标系xOy,并求出抛物线ADC的函数表达式;
(2)在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯,它们离地面OB的高度都是8m,则这两盏灯
的水平距离EF是多少米?
23.(10分)已知二次函数y=x2+(2m+2)x+m2+m-1(m是常数).
(1)用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标;
(2)当二次函数图像顶点在x轴上时,求出m的值及此时顶点的坐标;
(3)小明研究发现:
m取不同的值时,表示不同的二次函数,求出这些二次函数图像
的顶点坐标,并将它们在同一直角坐标系中画出,可知这些顶点都在同一条直线上.请写出这条直线的函数表达式,并加以证明.
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E,△BDE的外接圆⊙O交BC于点F.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5cm,BC=8cm,求AC的长.
25.(10分)某商场以每个80元的价格进了一批玩具,当售价为120元时,商场平均每天
可售出20个.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,经调查发现:
在一
定范围内,玩具的单价每降低1元,商场每天可多售出玩具2个.设每个玩具售价下
降了x元,但售价不得低于玩具的进价,商场每天的销售利润为y元.
(1)降价后商场平均每天可售出▲个玩具;
(2)求y与x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)商场将每个玩具的售价定为多少元时,可使每天获得的利润最大?
最大利润是多少元?
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴
的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位的速度向点
A匀速运动,到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒(t>0).过点P作
∠DPA=∠CPO,且PD=
CP,连接DA.
(1)点D的坐标为▲.(请用含t的代数式表示)
(2)点P在从点O向点A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?
若能,求t的值;若不能,请说明理由.
(3)请直接写出点D的运动路线的长.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1
2
3
4
5
6
B
C
D
D
A
B
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案
直接填写在答题卡相应位置上)
7.>8.-49.810.8011.>
12.
13.614.815.4或
16.2
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
4x2-(x2-2x+1)=0
4x2-(x-1)2=0,…………………1分
(2x+x-1)(2x-x+1)=0,…………………2分
(3x-1)(x+1)=0,…………………3分
3x-1=0或x+1=0,…………………4分
x1=
,x2=-1.…………………6分
18.解:
(1)
…………3分
(2)由题意可知:
抽取小报共120份,其中得60分有6份,得70分有24份,得80分
有42份,得90分有36份,得100分有12份.所以,所抽取小报成绩的中位数为80分,众数为80分.……………………6分
(3)该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的电子小报占比为:
30%+10%=40%,………7分
∴该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有:
900×40%=360.………8分
19.解:
(1)把(1,5),(3,1)代入函数表达式,得
…………2分
解得:
…………3分
(2)列表
x
-1
0
1
2
3
y
1
4
5
4
…………4分
1
画图正确(略).…………6分
(3)y=-x2的图像向右平移1个单位,再向上平移5个单位
可得y=-x2+2x+4的图像.…………8分
20.解:
(1)正确画出树状图或列表求得所有可能结果:
(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、
(2,0)、(2,1)、(2,2)…………3分
以上共9种可能情况,且都是等可能的,其中组成的号码是“对子”的有3种,
所以组成的号码是“对子”的概率为P=
=
;…………6分
(2)
.………………8分
21.解:
(1)正确作图………………3分;
(2)设⊙P与AB相切于点D,连接PD,则PD⊥AB
∵∠ACP=∠ADP=90°,AP=AP,CP=DP,
∴△ACP≌△ADP.
∴AD=AC=4,BD=AB-AD=1.……………5分
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△BPD∽△BAC,∴
=
,………………7分
∴
=
,PD=
,即⊙P的半径为
.………………8分
22.
(1)正确画出直角坐标系xOy,………………1分
由题意可知,抛物线ADC的顶点坐标为(6,10),
A点坐标为(0,4),………2分
可设抛物线ADC的函数表达式为y=a(x-6)2+10,
………3分
将x=0,y=4代入得:
a=-
,
∴抛物线ADC的函数表达式为:
y=-
(x-6)2+10.………………5分
(2)由y=8得:
-
(x-6)2+10=8,
解得:
x1=6+2
,x2=6-2
.………………7分
则EF=x1-x2=4
,即两盏灯的水平距离EF是4
米.………………8分
23.解:
(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1=(x+m+1)2-m-2,………………2分
∴该二次函数图像的顶点坐标为(-m-1,-m-2);………………3分
(2)当二次函数图像顶点在x轴上时,-m-2=0,解得:
m=-2,……………5分
∴此时顶点的坐标为(1,0);………………6分
(3)直线的函数表达式为y=x-1,证明如下:
法1:
设直线的函数表达式为y=kx+b,取两个顶点坐标代入,可求得
∴y=x-1.………………8分
∵将x=-m-1,y=-m-2代入满足y=x-1,
∴m取不同值时,点(-m-1,-m-2)都在一次函数y=x-1的图象上
即顶点所在的直线的函数表达式为y=x-1.………………10分
法2:
设顶点坐标为(x,y),由
(1)可得:
………………8分
消去m得:
y=x-1
即顶点所在的直线的函数表达式为y=x-1.………………10分
24.
(1)证明:
连接OD,
∵DE⊥DB,⊙O是△BDE的外接圆,
∴BE是⊙O的直径.………………1分
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.………………2分
∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠DBC.∴∠ODB=∠DBC.∴OD∥BC……3分
∴∠ADO=∠C=90°,即OD⊥AC.………………4分
又∵点D在⊙O上,∴AC是⊙O的切线.………………5分
(2)∵OD∥BC,∴△AOD∽△ABC,∴
=
,………………7分
∵⊙O的半径为5cm,BC=8cm,∴
=
,
解得:
OA=
cm.∴AB=5+
=
cm.………………8分
在Rt△ACB中,由勾股定理得:
AC=
=
.………………10分
25.
(1)20+2x;………………2分
(2)由题意得y=(120-x-80)(20+2x)=-2x2+60x+800…………5分
其中,x的取值范围是0<x≤40…………6分
(3)y=-2x2+60x+800
=-2(x-15)2+1250(0<x≤40)
∴当x=15时,y有最大值1250.………………8分
此时玩具的售价为105元.………………9分
∴该商场将每个玩具的售价定为105元时,可使每天获得的利润最大,
最大利润是1250元.………………10分
26.解:
(1)(
t,1)………………2分
(2)在△COP中,CO=2,OP=t,CP=
.………………3分
在△ADP中,PD=
CP=
,AP=4-t.………………4分
①当∠PDA=90°时,△DPA是直角三角形,此时△COP∽△ADP.
∴
=
,∴
=
,………………6分
解得:
t1=2,t2=
.………………7分
②当∠DAP=90°时,△DPA是直角三角形,此时△COP∽△DAP.
∴
=
=
,∴
=
,
解得:
t=
.………………9分
综上所述,点P在从点O向点A运动的过程中,当t=2或
或
时,
△DPA成为直角三角形.……………10分
(3)6………………12分