则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）
（A）厂B与C（B）AC与C（C）厂B与C（DAB与C
10•设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充要条件是（）
（A）A与BC独立（B）AB与A+C独立（CAB与AC独立（D）A+B与A+C独
11.将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是（）
（A）A与B独立（B）B与C独立（C）A与C独立（D）BC与A独立
12.进行一系列独立重复试验，
每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已
经失败3次的概率为（）
（A）4p（1
p）（B）C；p2（1
p）3（C）（1p）3
（D）4p2（1p）
3
二、选择题
1.设
A,B,
C为三个
事件
且
P（AB）
0.9,P（ABC）
0.97,则P（ABC）
且它们损坏的概率依次为…则电路断路的概率是.
8.甲乙两人投篮,命中率分别为,,每人投三次,则甲比乙进球多的概率
111
9.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为则此密码被
534
译出的概率.
10.设A,B是任意两个随机事件，则P{（AB）（AB）（AB）（AB）}
11.已知A、B两事件满足条件PABPAB，且P（A）p，则PB
13
12.已知P（A）P（B）P（C）—,P（AB）P（BC）O,P（AC），则A,B,C都不
416
发生的概率为
三、计算题
1.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：
（1）若取3次，A={3个球都是黑球}；
⑵若取10次，B={10次中恰好取到3次黑球}，C={10次中能取到黑球}；
（3）若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，
D={恰好取3次}，E={至少取3次}.
2.有两箱同种类的零件,第一箱内装50只,其中10只一等品,第二箱内装30只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件2次,每次任取一只，作不放回抽样.求
（1）第一次取到的零件是一等品的概率；
（2）已知第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.
3.设10件产品中有3件次品，7件正品，现每次从中任取一件，取后不放回.
试求下列事件的概率
（1）第三次取到次品；
（2）第三次才取到次品；
（3）已知前两次没有取到次品，第三次取到次品;
4.从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是
数量短缺问题，20%是包装问题。
又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%包装问题争议中，经过协商解决的占75%如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？
5.轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。
设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为、；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别、.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？
求此概率是多少？
6.已知A，B是两个随机事件，0PB1且ABAB，证明:
PA|BPA|B2
答案
、选择题
1.
（A）
2.
（D）3
.（B）4.（B）5.（C）6.
（D）7
.（B）
8.
（C）
9.
（B）10
.（A）11.（B）12.（D）
.、
填,
空题
1.
设
A,
B,C为三
个
事件，
且
PC
A
B）
0.9,P（A
BC）0.97,贝VP（ABC）
.
解.
PC
AB
C）
P（AB
ABC）P（AB）P（ABC）1
P（AB）
1P（ABC）
=P（A
BC）—P（AB）=-=
2.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件
是不合格品,另一件也是不合格品的概率为.
解.A｛二件产品中有一件是不合格品｝,B｛二件都是不合格品｝
｛二件都是不合格品｝
所以AB,ABB;A｛二件都是合格品｝
率为
件,则积事件AB的概率P（AB）=.
解.P（AB）P（A）P（B）P（AB）+-=
P（AB）P（A）P（AB）0.40.10.3.
5.某市有50住户订日报，有65住户订晚报，有85住户至少订这两种报
纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户的百分比是.
解.假设A=｛订日报｝,B=｛订晚报｝,C=A+B.
由已知P（A）=,P（B）=,P（C）=.
所以P（AB）=P（A）+P（B）—P（A+B）=+—=.
6.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次
为,,,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率.
解.设A事件表示第i台机器运转不发生故障（i=1,2,3）.
则P（A1）=,P（A2）=,P（A3）=,
p（AA2a3）p（AAA3）1卩（几代乓）1p（ajp（A2）p（A3）
=1—XX=.
7.电路由元件A与两个并联元件B,C串联而成,若A,B,C损坏与否相互独立
且它们损坏的概率依次为…则电路断路的概率是.
解.假设事件A,B,C表示兀件A,B,C完好.
P（A）=,P（B）=,P（C）=.事件线路完好=A（B+C）=AB+AC.
P（A（B+C））=P（AB+AC）=P（AB）+P（AC）—P（ABC）=P（A）P（B）+P（A）P（C）
—P（A）P（B）P（C）
=X+X—XX=.
所以P（电路断路）=1—=.
8.甲乙两人投篮,命中率分别为，，每人投三次，则甲比乙进球多的概率
解.设X表示甲进球数，丫表示乙进球数.
P（甲比乙进球多）=P（X=3,丫=2）+P（X=3,丫=1）+P（X=3,丫=0）
+P（X=2,丫=1）+P（X=2,丫=0）+P（X=1,Y=0）
=P（X=3）P（Y=2）+P（X=3）P（Y=1）+P（X=3）P（Y=0）
+P（X=2）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=
0）
译出的概率
P（A）
；,P（B）；,P（C）；
534
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）
—P（AB）—P（AC）—P（BC）+P（ABC）
解.设A,B,C表示事件甲，乙，丙单独译出密码
P（A）+P（B）+P（C）—P（A）P（B）—P（A）P（C）—P（B）P（C）+
P（A）P（B）P（C）
=1111111111113
=5345354345345
10.011.1-p12.7/16
三、计算题
1.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回,求下列事件的概率：
1）若取3次，A=｛3个球都是黑球｝;
2）若取10次，B=｛10次中恰好取到3次黑球｝，C=｛10次中能取到黑球｝;
3）若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，
D=｛恰好取3次｝，E=｛至少取3次｝.
解：
还原有序抽样。
（n重伯努利试验）
P（A）0.330.027P（B）C；00.330.77
—102
P（C）1P（C）10.7P（D）0.70.3
P（E）1P（E）10.30.70.30.49
2.有两箱同种类的零件,第一箱内装50只，其中10只一等品,第二箱内装30只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件2次,每次任取一只，作不放回抽样.求
1）第一次取到的零件是一等品的概率；
2）已知第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.
解：
A=“挑出第i箱”，i=1,2.
Bj=“第i次取到的零件是一等品”，i=1,2.则
1
P（A1）P（A2）-,
101183
（1）P（B1|AJ二-,P（BjA2）扃-,
505305
由全概率公式知
P（B1）P（A1）P（B1|A1）P（A2）P（B1|A2）
由全概率公式知
1
9
1
51
276
2
245
2
145
1421
由条件概率公式有
276
1421690
21421
5
3.设10件产品中有3件次品，7件正品，现每次从中任取一件，取后不放回.试求下列事件的概率•
1）第三次取到次品；
2）第三次才取到次品；
3）已知前两次没有取到次品，第三次取到次品;
P（Aa|A1A2）
4.从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是
数量短缺问题，20%是包装问题。
又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%包装问题争议中，经过协商解决的占75%如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？
解：
设A表示索赔事件在争议中经过协商得到解决。
B1,B2,B3
分别为质量问题，数量短缺问题，包装问题，则
P（Bi）0.5,P（B2）0.3,P（B3）0.2
P（A|BO0.4,P（A|B2）0.6,P（A|B3）0.75
PAPBiP（A|Bi）PB2P（A|B2）PB3P（A|B3）
0.50.40.30.60.20.750.53
P（Bi|A）P（Bi）P（A|Bi）0^0.38
P（A）0.53
故，一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，这一事件不属于质量问题的概
率是
P（Bi|A）iP（B|A）i0.380.62
5.
轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。
设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为、；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别、.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？
求此概率是多少？
P（D|A）0.6,P（D|B）0.6,
P（C|A）0.7,P（C|B）0.7,
（i）甲、丙搭配或乙、丁搭配
PACUBDPACP（BD）PACBD
0.90.70.80.60.90.70.80.6
0.8076
（2）甲、丁搭配或乙、丙搭配
PADUBCPADP（BC）PADBC
0.90.60.80.70.90.60.80.7
0.7976
采用甲、丙搭配；乙、丁搭配最佳，概率为
6.已知A,B是两个随机事件，0PB1且ABAB，证明:
PA|BPA|B2
解
QABAB,AABAABAB
0PABPABPAUB1
PA1PBPB
A与B互斥。
PAUB1PA
PA|B
PA|B
PAB
PAB
PB
PB
PA
PAB
PBP
AB
P
A
PB
PAPB
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